海洋内波遥感探测成果

大振幅内波对海上石油工程、水下潜艇航行等影响巨大，获取内波的传播速度、传播方向以及混合层深度数据对海洋工程、海洋军事等意义重大。因此，海洋内波遥感探测主要就是对振幅、传播速度和方向、内波深度等参数进行反演研究。

1.内波振幅

利用SAR图像可以进行内波振幅的反演，反演过程首先需提取SAR图像中内波条纹的亮暗间距，然后结合内波传播模型计算振幅。根据内波波长与水深的关系可选用不同的控制方程描述内波的水平传播。当波长远小于水深H，可采用Benjamin-Ono方程；当波长与水深相当，Joseph-Kubota方程适用；对于浅水波，Korteweg-de Vries方程最合适。若不考虑海水的黏性作用和海底摩擦效应，通常用下面的方程来描述弱非线性波振幅的时空演变：

式中，c0是线性相速度，α和β分别是非线性项和频散项的常系数，主要取决于局地的密度分层。

式中，w是内波的线性模态函数。

对于上述KdV方程有解析解：

式中，xc是孤立子中心，η0是最大振幅，c是非线性相速度，L是孤立子半宽度。而对于孤立子η，满足下列关系：

并且有D=1.32L。这样，在连续分层的情况下，只要得到了模态函数，就可以用两层模式相同的方法反演内波的振幅了。下面的问题主要是求内波的模态函数。

内波的特征值和特征模态由水深H、浮性频率N（z）、惯性频率f决定。内波的模态函数Wj（z）应当满足特征值问题

式中，Wj（0）=Wj（ H）=0，k为已知的水平波数。，j=1，J是相对于特征频率=f2+k2/的特征值。

以南海北部海域的内波SAR图像为例进行内波振幅反演，如图1.11所示。

图1.11　内波ERS-2 SAR影像

首先，在SAR影像中选取一个200×60的子图像，将子图像沿垂直于内波传播方向平均，得到一条曲线，将该曲线沿内波传播方向每8个点进行平滑，得到了所需要的图像平均剖面。由此可以得到距离D，这里取图像剖面的峰谷距离，如图1.12所示。

然后，计算该点的浮性频率，由于没有同步的实测资料，这里选用了Levitus94的温盐月平均资料，选取离该点最近的网格点数据。浮性频率的计算使用以下公式：

图1.12　内波SAR影像的平均剖面(www.xing528.com)

式中，T，S分别表示温度和盐度；a，b分别为温度膨胀系数和盐度压缩系数，其典型数值a=0.13×10-3，b=0.80×10-3。

最后，利用数值方法计算得到了内波的特征值和特征模态。

由此，可以计算得到内波的振幅，见表1.2。

表1.2　内波振幅反演结果

光学遥感如MODIS影像的时间分辨率较高，可获得大量包含内波的遥感影像。但是内波对光学图像的成像机制、过程较为复杂，因此还没有光学遥感反演内波参数的精确表达关系式。目前，基于光学遥感反演内波参数通常近似采用SAR反演的方法。考虑两层分层海水情况下，根据KdV方程可以得到振幅反演的计算公式：

由海图或者数字地形图得到水深h，由实测或者历史观测资料得到约化重力加速度g′=gΔρ/ρ，通过公式或者遥感影像得到内波的传播速度Cg，并由光学图像得到内波的亮暗间距D后，可由式（1.12）计算内波的振幅。

2.内波传播速度和方向

内波的传播速度可通过遥感影像直接计算得到。具有大范围成像能力的星载SAR往往能捕捉周期性潮汐激发的多个内波包。当一幅SAR图像包含两个或多个由同一激发源产生的内波波群时，可以通过测量内波群之间的间距来确定内波的波速。半日潮是陆架内波的主要驱动力，使得内波群具有相同的时间间隔。从SAR图像上测量得到内波群的间距Λ后，就可以计算内波的群速度：

其中，半日潮周期T=12.42h。

星载SAR和光学卫星的快速发展也为基于多星数据的内波传播速度测量提供了可能，利用不同卫星通过同一地区的时间差Δt和同一内波群在这段时间内传播的距离Λ，可以更精确地计算内波群的传播速度。基于多星数据两个卫星的时间间隔不能太长，否则无法确定两个卫星拍摄到的内波群是否为同一个，所以时间以不超过5小时为宜；同时，若是间隔时间太短，内波在两幅影像的位置基本相同，此时测量误差会成为传播速度误差的主要来源，因此时间以不少于15分钟为宜。

内波波向信息提取过程是首先提取出内波前导波的波峰线，然后将波峰线两端点连成线段，取该线段的中点，过该线段的中点作垂线，计算其与正北向所成的交角，确定内波波向。以正北方向为0°，顺时针旋转，波向的范围为0°～360°。图1.13为中国南海北部内波的SAR影像，弧线ADB代表内波波峰线，箭头CD指示内波的传播方向。

图1.13　南海北部内波SAR影像（Envisat ASAR，2011/05/12 02：19）

3.内波深度

内波的相速度与波长无关，因而内波的相速度和内波的群速度相等，即Cg=Cp。如果满足以下条件：

则可以得到Cp=C0，因此内波深度的计算公式为：

式中，正负号分别对应上升型内波和下降型内波。通过数值计算或遥感图像获得内波的群速度Cg，进而求得内波深度。

在某些特殊情况下，当上升型内波和下降型内波同时发生在某一海区时，同一幅SAR图像上将出现上升型内波的暗-亮条纹和下降型内波的亮-暗条纹。此时，可依据两种内波在上下层水深相等处的相互转换特性，由SAR图像直接获得内波深度。