材料连续性下的分布内力及其关联性

1.内力的概念

杆件在外力作用下产生形变时，内部相连两部分之间产生相互的作用力，以抵抗形变。这种杆件内部相连两部分之间由于外力而引起的相互作用力，称为内力。根据材料的连续性，内力在截面上是连续分布的，组成一个分布内力系。通常所说的内力是指该分布内力系的主失或主矩。

内力是由于外力而引起的，如外力增加，构件形变增加，内力也随之增加。但是，对任何一个构件，内力的增加总有一定限度（决定于构件材料、尺寸等因素），到此限度，构件就被破坏。例如，用手拉长一根橡胶条时，会感到在橡胶条内有一种反抗拉长的力。手拉的力越大，橡胶条被拉伸得越长，它的反抗力也越大。逐渐增大手拉的力，达到一定值时，橡胶条被拉断。

内力的大小及其性质与构件的变形和破坏密切相关，因此内力分析是解决构件承载能力的基础。

2.梁的内力

在工程中，以弯曲变形为主的构件称为梁。工程中的梁按约束分有许多种，但常见的简单梁有以下三种：一端用固定铰、另一端用可动铰与基础相联的简支梁；在简支梁的基础上向一端或两端延伸的外伸梁；一端自由、一端用固定端与基础相联的悬臂梁，如图1-19所示。

图1-19 简单梁的计算简图

a）简支梁 b）外伸梁 c）悬臂梁

（1）梁的内力 梁在外力作用而弯曲变形时，梁的内部之间也产生内力。一简支梁在集中力F的作用下，如图1-20a所示。A、B两处的反力分别是R_A和R_B，现欲求1-1截面的内力，假想用一平面在1-1截面将梁截断，取截面以左为研究对象，如图1-20b所示。

1）截面上一定有一个能与外力R_A在竖直方向平衡的内力，该内力的特点是通过截面形心且与截面相切，称之为剪力，用Q来表示。

2）又由于Q与R_A大小相等、方向相反、作用线不在同一条直线上，形成一个作用于梁对称平面内的力偶，所以，在梁的横截面上一定存在一个与之平衡的内力偶矩M，该力偶矩的作用面与截面垂直，称之为弯矩，用M来表示。

所以，梁横截面上通常有两个内力——剪力Q和弯矩M。

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图1-20 梁的内力分析

a）简支梁 b）截面以左为研究对象

（2）梁内力的确定及符号的规定 欲求某一截面的内力，就以该截面为分界线，任意研究截面以左或以右。

1）该截面的剪力，等于截面一侧所有外力的代数和。

代数符号的确定：若以左侧为研究对象，向上的外力产生正剪力，或若以右侧为研究对象，向下的外力产生正剪力，即左上右下为正，反之为负。

2）该截面的弯矩，等于截面一侧所有外力对该截面形心之矩的代数和。

代数符号的确定：若以左侧为研究对象，顺时针的外力矩产生正弯矩，或若以右侧为研究对象，逆时针的外力矩产生正弯矩，即左顺右逆为正，反之为负。正弯矩使截面下部纤维受拉、上部纤维受压，负弯矩使截面上部纤维受拉、下部纤维受压。

（3）常见梁最大内力 见表1-1中常见梁最大剪力和最大弯矩的计算公式。

表1-1 常见梁最大内力的计算公式（梁体自重不计）

（续）