很多学者（Rothenburg，1980；Kruyt and Rothenburg，2002；Yang，2002；Bagi，2003）采用熵这一参数来研究颗粒材料的细观结构。统计学上熵Hυ的定义为
式中，pi是直方图中位于第i个分区的值的频率，n是总的分区数。熵值的大小介于0到1之间。熵越大意味着这种分布越容易出现，熵值为0表示所有值位于同一个分区，也就是极度各向异性分布，熵值为1表示值在各个分区内均匀分布，说明是各向同性分布。
在第6章中采用立体图像体视学分析法对局部孔隙比分布和颗粒方向分布进行了研究。在使用图像分析法分析局部孔隙比和颗粒方向分布时，可以用熵值这一参数来进行分析。本书以高围压下的密实试样为例，对不同的荷载条件试样的局部孔隙比分布的熵值和颗粒方向分布熵值进行了分析比较。图7.10所示为局部孔隙比分布熵值随轴应变的变化关系。从图中可以看出，在测量或计算局部孔隙比时，如果局部区域过大取平均值会使结果偏于平均化，从而不能真实反映试样的破坏方式。图7.11所示为颗粒方向分布熵值随着轴应变的变化关系。从图中可以看出，颗粒方向分布熵值受荷载条件的影响较大。平面应变试样在轴应变达到3%前，颗粒方向分布熵随着轴应变增加而增加，然后随着轴应变增加而减小，当轴应变达到5%后，熵值又开始随着轴应变增加而增加。这些变化表明，试样在达到峰值强度前，颗粒方向向着均匀分布变化。当试样达到峰值强度以后，颗粒方向向着某一方向变化，试样开始变得越来越不均匀。当应变达到5%后，试样又开始变得越来越均匀。颗粒方向分布熵值的第一次增加和减小与剪切带的形成有关。应变较大时，熵值的再次增加与剪切带中柱状结构的破坏有关。对于三轴压缩试样，颗粒方向分布熵值在加载过程中一直增加，表明三轴压缩试样在抗剪过程中，颗粒方向分布越来越均匀，这与三轴压缩试样的鼓胀扩散破坏相对应。对于直剪试样，刚开始加载时熵值减少，表明从一开始试样就出现了应变局部化现象，而随后熵值增加，表明试样变得越来越均匀。当应变达到5%时，颗粒方向分布熵开始减小，说明越来越多的颗粒方向趋向于一致。在应变较大时，熵值又开始增加，表明试样向均匀变化。
图7.10 高围压/荷载下密实试样局部孔隙比分布熵值与轴应变的关系(www.xing528.com)
图7.11 高围压/荷载下密实试样颗粒方向分布熵值与轴应变的关系
所有试样在临界状态时的局部孔隙比分布熵值和颗粒方向分布熵值如图7.12（a）、（b）所示。从图中可以看出，绝大部分三轴压缩试样的孔隙比分布熵值和颗粒方向分布熵值比相应的平面应变试样和直剪试样大，这表明分散破坏时局部孔隙比分布和颗粒方向分布更加无序，试样相对更加均匀。
图7.12 临界状态时（a）局部孔隙比分布熵值和（b）颗粒方向分布熵值
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