砂性土宏细观特征数值分析研究：剪切带形状分析

如前所述，三维试样中的剪切带形状比较复杂。不同位置不同方向剪切带的倾角和厚度都可能不同。本书对低围压和高围压下的密实试样的剪切带的倾角和厚度使用观测法进行了近似分析，通过试样的一些细观参数如孔隙比、颗粒旋转、颗粒位移等来分析剪切带的形成与开展。图7.2所示分别为密实平面应变试样在低围压（75kPa）和高围压（450kPa）临界状态时的孔隙比、颗粒旋转和颗粒位移的分布图。

图7.2　平面应变临界状态剪切带示例

从图7.2中可以发现，同一试样在相同状态下，通过不同细观参数（孔隙比、颗粒旋转、颗粒位移）近似获得的剪切带形状基本相同，即从不同参数分布图测量得到的剪切带的倾角和厚度非常接近，这表明根据这些细观参数通过测量得到剪切带形状这一方法是可行的。

在第2章中介绍过，文献中有三个非常重要的近似计算剪切带倾角的理论解，分别是Coulomb（1773）、Roscoe（1970）和Arthur等（1977）提出的计算剪切带倾角的公式：

(www.xing528.com)

式中，θC、θR和θA分别是根据Coulomb（1773）、Roscoe（1970）和Arthur等（1977）提出的公式计算得到的剪切带倾角，φP是峰值摩擦角，ψP是峰值膨胀角。Vardoulakis（1980）把剪切带的形成看作是分叉问题，他认为根据Coulomb公式和Roscoe公式计算得到的值分别是剪切带倾角的上限值和下限值。只有达到峰值时，才可能达到Coulomb公式的剪切带倾角，理论分析结果与Arthur等公式计算结果比较相近，这一结论也被一些试验所验证。

在本书中，PS-D75和PS-D450的峰值摩擦角φP值分别为45.9°、43.2°，峰值膨胀角ψP值分别为45.9°、43.2°。PS-D75试样有两条剪切带，而PS-D450只有一条剪切带。通过图7.2测量出的剪切带倾角和通过式（7.1）、式（7.2）、式（7.3）得出的计算值见表7.2。从表中可以看出，数值模拟结果试样测量值与三个公式计算值相比偏小，且与Roscoe预测值比Coulomb值和Arthur值更为接近。这可能是由于数值模型中颗粒分布和形状与真实试样相比过于均匀，导致模拟试样剪切带倾斜角偏向下限值。

表7.2　剪切带倾角测量值和计算值

之前已有很多学者，采用理论分析法（Muehlhaus and Vardoulaski 1987）、试验法（Han and Drescher 1993）、数值模拟法（Bardet and Proubet 1991）对剪切的厚度进行了研究，Frost等（2004）对文献中的研究成果进行了总结分析。但是不同学者得出的结论并不一致，比如，Harris等（1995）通过试验分析发现剪切带的厚度大约为颗粒平均直径的12到17倍，但是Oda and Kazama（1998）认为是颗粒平均直径的7到8倍。Evans（2005）通过试验分析认为剪切带厚度为d50的11到12倍，但是二维的数值模拟的结果却是15到19倍。根据图7.2测量的剪切带厚度大约为平均颗粒直径的7倍，这与Oda和Kazama（1998）结论比较一致。但是，通过图像测量获得的只是一个近似值，还需要更准确的方法来确定剪切带厚度。

另一个值得注意的是，在完全形成的剪切带和未发生变化的试样部分之间具有过渡带。Evans（2005）首次在平面应变试验中提出过渡带这一概念，Hebeler（2005）在与连续介质相连的颗粒集合体的剪切试验中也观察到了这一现象。本书中，从图7.2孔隙比分布中可以观察到这一现象。