砂性土颗粒配位数特征分析

与每个颗粒相接触的颗粒的平均数被称为颗粒配位数。颗粒配位数是颗粒材料的一个重要参数，它与颗粒重分布、试样体积变化以及孔隙比等密切相关。配位数增加表示试样压缩，体积减小，配位数减少表示试样膨胀，体积增加。但是，三维问题的配位数很难从实验室试验中测得，而数值模拟可以解决这一困难。

之前已有学者从不同方面对配位数进行了很多研究。Rothenburg和Bathurst（1993）研究了颗粒形状偏心率对配位数的影响。研究发现，静力平衡条件下，圆形和球形颗粒最大配位数分别可以达到4和6，且临界稳定状态下的配位数几乎为定值，此时的配位数被称作“临界配位数”。Antony（2001）用球形颗粒建立立方体循环边界模型进行了数值模拟，得到了与Rothenburg和Bathurst（1993）一致的结论，即在临界稳定状态下，颗粒配位数基本不变。Jiang等（2004）采用离散元模型对不饱和颗粒材料进行了一系列的模拟试验，结果发现，围压越大配位数越大。Rothenburg和Kruyt（2004）用离散元模拟了盘状颗粒材料准静态变形，研究了峰值摩擦角和配位数之间的关系。对颗粒间摩擦对配位数的影响进行了分析解释，并从配位数的角度对临界状态进行了分析研究。O'Sullivan等（2004）对立方体排列和菱形排列的试样的钢球进行了一系列的三轴和平面应变室内试验，并对试验进行了离散元数值模拟，通过试验结果和模拟结果的比较进一步研究颗粒材料的性质。数值模拟结果表明，试样强度和配位数有明显的相关性，试样强度随着配位数减小而减小。

本节中，配位数的计算方法与之前孔隙比的计算方法相同，即在试样中划定一系列球形子区域，试样的配位数为这些球形子区域配位数的平均值。平面应变、三轴压缩、直剪试验中配位数和轴应变的关系如图5.21所示，不同荷载条件下配位数的比较见图5.22。

图5.21　配位数与轴应变的关系

（a）平面应变；（b）三轴压缩；（c）直剪试验

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图5.22　平面应变、三轴压缩、直剪试验配位数的比较

（a）密实；（b）中密；（c）松散试样

对于平面应变试验［图5.21（a）］，研究发现：（1）初始状态以及刚开始加载时，密实试样配位数最大，中密试样次之，松散试样最小。这很好理解，试样越密实每个颗粒相接触的颗粒也就越多。（2）中密试样和密实试样无论在低围压下还是高围压下，配位数都随着轴应变的增加而减少。这与中密试样和密实试样的受剪体积膨胀一致。松散试样无论在低围压下还是高围压下，配位数都随着轴应变增加而增加，同样与试样体积压缩一致。这些结果表明，配位数可以合理反映试样的体积变化。（3）高围压下试样的配位数比低围压大。这表明，配位数随着围压的提高而增加。这一结论与Jiang等（2004）的研究成果一致。（4）高围压下配位数高的试样强度比低围压下配位数低的试样高。这与第4章讨论过的试样强度特性一致，同样与O'Sullivan等（2004）认为的配位数越大强度越高一致。（5）当加载完成时，即使初始密实度不同，围压相同的试样的最终配位数非常接近。这表明，试样达到临界稳定状态时配位数将会收敛于统一值。这与Rothenburg和Bathurst（1993）进行的二维试验以及Antony（2001）进行的三维数值模拟研究结果一致。

对于三轴压缩试验，从图5.21（b）中可以看出，其配位数变化特性与平面应变试验相似。配位数的变化很好地反映了第4章讨论过的试样宏观行为特性。高密度和高围压将会导致试样配位数较高。但是在同样围压下，试样在临界稳定状态的配位数基本接近。

图5.21（c）所示为直剪试验配位数变化特性。从图中可以看出，密实试样和中密试样配位数变化规律与平面应变和三轴压缩试验相似，而松散试样的配位数稍有不同。平面应变和三轴压缩条件下的松散试样，配位数会随着轴应变的增加而稍有增加，意味着试样发生体积压缩。但是直剪条件下的松散试样的配位数随着轴应变增加却没有太大变化。这与前面一节中松散试样的孔隙比变化规律相一致，在直剪条件下松散试样的整体孔隙比随着应变增加也基本不变。

图5.22（a）、（b）、（c）所示分别为密实、中密、松散试样不同荷载条件和不同围压下配位数的变化规律。从图中可以看出，除了松散试样在直剪条件下配位数基本不变，在同样密度和同样围压条件下，不同荷载条件下试样的配位数变化规律也基本一致。