砂性土宏细观特征数值分析研究：试样孔隙比分布云图

5.2.2.1　简介

孔隙比是砂性土体应力—应变—强度—体积特性的最重要的影响参数之一。因为应力—应变关系和体积变化的特性是细观结构（如颗粒旋转、位移）发展变化的结果，而孔隙比又是细观结构变化的一个重要反映。在试验分析和数值模拟中都发现了应变局部化现象，且应变局部化对材料行为特性有很大影响。室内试验（Oda and Kazarna，1998；Evans，2005）和数值分析（Bardet and Proubed，1991；Iwashita and Oda，2000）都发现，剪切带内和剪切带以外的孔隙比是不同的，剪切带内的孔隙比比剪切带外或整体孔隙比高。所以可以根据孔隙比的分布及发展变化来研究剪切带的形成及发展，从而判定剪切带的存在及其特征。

5.2.2.2　试样孔隙比

常用的试样整体孔隙比是试样的孔隙体积（Vυ）除以试样的固体体积（Vs），但是本书中计算孔隙比时采用球形分区法。球形分区法是将试样区域划分为多个球区域，球区域可以相互重叠，可以通过计算获得每个球区域中的孔隙比、配位数、应力、应变速度等参数。由球形分区法计算得到的试样孔隙比与用传统计算方法算得的孔隙比有所差别。这是因为传统方法计算的孔隙比中包含了颗粒和墙边界之间的孔隙，但是球形分区法得到的是多个球形区域的孔隙比的平均值，一般不包含靠近墙边界的孔隙。球形分区法得到的试样孔隙比相当于不考虑边界处影响的半无限空间内的孔隙比。当考虑试样孔隙比对试样整体宏观行为特性的影响时，计算孔隙比时应该忽略靠近墙的孔隙的影响，所以球形分区法更为合理。因为本节主要研究对象是试样整体孔隙比，所以采用大的球形分区法。对于平面应变试验，分区的球体直径比试样最小方向的尺寸略小，共有45个球形区域，相邻球形互相重叠量为分区球形的半径，包含了试样中除了靠近墙附近的所有空间。在直剪试验中采用同样大小的球形区域，共有40个球形区域。在三轴压缩试验中，球形区域半径比试样圆柱半径稍小，共使用了15个球形区域。试样的孔隙比为这些球形区域孔隙比的平均值。

图5.4　试样整体孔隙比随轴应变的变化

（a）平面应变；（b）三轴压缩；（c）直剪试验

平面应变、三轴压缩和直剪试验中试样总体孔隙比随轴应变的变化分别如图5.4（a）、（b）、（c）所示。对平面应变试验，从图5.4（a）可以看出，在低围压下，中等密度和密实试样的孔隙比随着轴应变增加而增加；高围压下，孔隙比先降低，然后随着应变增加而增加，低围压下的试样孔隙比总是比同样密度试样在高围压下的孔隙比大。这些现象反映了围压的影响，且孔隙比的变化与第4章中试样体积变化特性结论一致。孔隙比增加意味着体积增加，孔隙比减少意味着体积缩小。所以，中密试样和密实试样在高围压下先被压缩再膨胀，在低围压下一直膨胀，且密实试样的膨胀量比中密试样大。

从图5.5可以看出，松散试样孔隙比随着应变的增加基本不变。这与第4章结论不一致，第4章中提到松散试样受剪时试样体积会随着剪切应变的增加而减小。这一不同可能是由于采用球形分区法计算试样总体孔隙比造成的。前面提到过，球形分区法计算孔隙比的方式与传统方法不同，球形分区法计算试样总体孔隙比时没有完全包括墙边界附近的孔隙。所以即使试样整体体积减小，试样中间部分的孔隙比仍可能变化不大。这一现象很难从实验室试验中观察到，体现了数值模拟的优越性。

图5.5　平面应变、三轴压缩、直剪试验孔隙比的比较

（a）密实试样；（b）中密试样；（c）松散试样

从图5.4（b）中可以发现，三轴压缩试验围压以及试样密度对孔隙比的影响与平面应变荷载条件非常相似，这里不再赘述。

对于直剪试验［图5.4（c）］，密实试样和中密试样在低围压和高围压下孔隙比在加载过程中一直随着应变的增加而增加，这与前面讨论的体积变化一致。但是，无论是低围压还是高围压下，松散试样的孔隙比几乎不变，最终可能是由于剪切区域颗粒运动导致孔隙比稍有增加，这与第4章讨论的试样体积变化特性并不完全一致，第4章中提到松散试样在加载过程中体积会一直减少。造成这一差异的原因仍然是球形分区法孔隙比计算方法与传统方法的不同。

图5.5所示为采用球形分区法计算试样总体孔隙比时，不同荷载条件对试样孔隙比的影响。从图中可以发现，相同密实度的平面应变试样与三轴压缩试样表现比较一致。密实和中密直剪试样与三轴压缩以及平面应变试样表现一致，但松散直剪试样的孔隙比变化与平面应变和三轴压缩试验结果有所差别。

5.2.2.3　孔隙比分布云图

前一节讨论了与试样体积变化相关的整体孔隙比。通过球形分区法，可以求得试样内任意位置的孔隙比，也就是说，可以通过球形分区法获得试样内部孔隙比分布情况。试样内部孔隙比与应变局部化现象密切相关，而应变局部化又对试样的应力—应变—强度—体积特性有重要的影响，所以研究孔隙比的分布有重要意义。为了研究试样内部孔隙比的分布，采用的是较小的球形分区，以便获得更为准确的局部孔隙比。在本书中，采用半径为颗粒平均直径两倍的球形子区域，且相邻球形区域重叠量为分区球形的半径。

由于试样孔隙比分布的三维显示比较困难，所以取试样中心位置处的一个平面作为试样内部代表性平面，并以此表示试样内部孔隙比分布。尽管采用二维平面来显示试样三维孔隙比，但所显示的孔隙比分布是由三维模型而不是由二维模型得来的，用二维平面来显示三维孔隙比分布只是为了使其显示更方便清楚。平面应变试验的代表性平面为与第二主应力方向垂直的中心位置平面，三轴压缩试验由于轴对称采用通过圆柱轴线的竖直平面，而直剪试验选用沿着剪切方向但垂直于剪切带的中心平面。代表性中心平面确定以后，可以根据几何位置关系确定球心位于选定平面上的球形分区，而这些球形子区域的孔隙比可以计算得到，因此可知中心平面上不同位置的局部孔隙比，并用孔隙比云图表示出来。

图5.6至图5.12所示为平面应变试验的孔隙比分布云图。图5.6至图5.8为低围压（75kPa）下试样孔隙比分布云图。从图5.6可以看出，当围压较低时，密实试样在轴应变较大时出现了两个明显的剪切带。当轴应变为2%时，应变局部化开始出现；当轴应变为4%时，主要剪切带基本形成；加载至最后阶段，出现了两个明显的剪切带。图5.7所示为低围压下的中等密度试样孔隙比分布情况，从图中可以看到两个相交的剪切带，但是剪切带不如密实试样那么明显。同样的，当轴应变为2%时应变局部化开始出现，当轴应变为4%时剪切带基本形成。但是，在低围压下，松散试样没有出现明显的剪切带（图5.8）。图5.9至图5.11所示的是高围压（450kPa）下试样的孔隙比分布云图。图5.9所示为高围压下密实试样孔隙比分布，当轴应变达到4%时，出现了一个明显的剪切带。对中密试样，如图5.10所示，在试样上部也出现了明显的应变局部化现象，但是剪切带没有密实试样那么明显。松散试样在高围压下孔隙比分布情况与低围压下相似，从图5.11中可以看出，在整个加载过程中没有出现明显的剪切带。模拟结果表明，密实试样在高围压下和低围压下都会出现明显的剪切带，但是两种情况下剪切带的开展有所不同。首先，低围压下密实试样会出现两个明显的剪切带，而高围压下只有一个剪切带比较明显。其次，高围压下剪切带厚度比低围压下的剪切带小，但边界更加明显。不同围压下试样剪切带的形成表明，高围压条件比低围压时应变局部化现象更为明显和严重。另外，低围压下，试样轴应变达到2%时应变局部化现象开始出现，当轴应变达到4%时剪切带已经基本形成；但是高围压下，试样轴应变为2%时应变局部化现象还没有出现。图5.12所示为高围压下密实试样孔隙比随轴应变的发展变化过程，从图中可以看出，当轴应变达到3%时应变局部化现象才开始出现。这表明与低围压相比，高围压对应变局部化的发生具有约束作用。这一约束作用与前面观察到的试样在高围压下的膨胀量低于低围压的现象相似。

图5.6　PS-D75中心面孔隙比云图

图5.7　PS-M75中心面孔隙比云图

图5.8　PS-L75中心面孔隙比云图

(www.xing528.com)

图5.9　PS-D450中心面孔隙比云图

图5.10　PS-M450中心面孔隙比云图

图5.11　PS-L450中心面孔隙比云图

图5.12　PS-D450中心面孔隙比云图详图

图5.13至图5.16所示为三轴压缩试验的孔隙比分布云图。密实试样没有出现明显的剪切面（图5.13），试样中部的孔隙比比试样上部和下部大。这种应变局部化与试样的鼓胀变形相对应。这一现象也与室内试验中观察到的在加载板附近出现的锥形区域内变形相对较小的现象一致（Frost and Yang，2003）。在低围压下，当轴应变达到2%左右时，开始出现应变局部化现象。中密试样在试样中部出现应变局部化（图5.14），但是试样中部的孔隙比与试样上部和下部的差别比密实试样小。松散试样（图5.15）没有出现应变局部化现象。这与前一节提到的松散试样的压缩变短相对应。从图中可以发现，低围压下的试样孔隙比的分布与高围压基本一致，只有微小区别。比较图5.13（低围压下的密实试样）和图5.16（高围压下密实试样详图）可以发现，高围压对应变局部化的形成具有约束作用，这与平面应变试验的观察结果一致，这种约束作用也与试样体积变化特性相关。

图5.13　CTC-D75中心面孔隙比云图

图5.14　CTC-M75中心面孔隙比云图

图5.15　CTC-L75中心面孔隙比云图

图5.16　CTC-D450中心面孔隙比云图详图

直剪试验的孔隙比分布云图见图5.17至图5.20。图5.17至图5.19所示的是低围压（75kPa）下密实、中密和松散试样的孔隙比分布。从图5.17和图5.18可以看出，密实试样和中密试样都出现了明显的剪切面，且剪切面都出现在试样中部，这是由于直剪试验的剪切面是由试验仪器的上下剪切盒所决定的。对中密试样和密实试样，应变局部化都是在轴应变达到2%左右（甚至之前）开始出现。当轴应变达到4%时，剪切面已经非常明显。对松散试样，因为破坏面已事先确定，也会出现剪切面，但是与中密试样和密实试样相比，剪切面分布的区域更为分散。比较图5.17和图5.20可以得到与平面应变试验相同的结论，高围压下剪切带的厚度比低围压下的小，再次说明高围压对剪切带的形成具有约束作用。

图5.17　DS-D75中心面孔隙比云图

图5.18　DS-M75中心面孔隙比云图

图5.19　DS-L75中心面孔隙比云图

图5.20　DS-D450中心面孔隙比云图详图