离散单元法数值模拟还可用于研究不同荷载条件对颗粒材料体积变化的影响。Tatsuoka（1987）以Rowe（1969）和Wood（2004）的应力—膨胀关系为基础，根据模拟试验结果提出了不同荷载条件下膨胀角的计算公式：
式中，ψ为膨胀角，dε1和dε3分别为平面应变和三轴压缩条件下的第一主应变增量和第三主应变增量，dυ和dh分别为直剪试验中竖向位移和水平位移。密实、中密和松散试样在平面应变和三轴压缩条件下的膨胀角和摩擦角见图4.15。
图4.15 摩擦角和膨胀角与轴应变的关系(www.xing528.com)
（a）密实样本；（b）中密样本；（c）松散样本
传统理论认为，密实颗粒材料的膨胀角在摩擦角达到（或接近）峰值时达到最大值，然后逐渐减小，直到试样到达临界状态时趋于0值，这与图4.15显示的模拟结果非常一致。松散试样受荷载作用后一般产生体积压缩，因而膨胀角为负值，但是在临界状态时同样逐渐趋于0。图4.15中的体积变化与图4.2、图4.3、图4.4规律一致，但是进一步分析图4.15可以发现，当平面应变试样已经到达临界状态且趋于稳定时，相应的中密和密实的三轴压缩试样在膨胀。对于膨胀试样（中密和密实试样），Bolton（1986）根据经验提出了峰值摩擦角和峰值膨胀角的关系式：
式（4.23）和式（4.24）是平面应变条件下的公式，式（4.25）是三轴压缩条件下的公式。如果离散元模型对抗剪强度和体积变化模拟正确的话，数值模拟结果数据应该符合这些公式。根据这些公式计算得到的峰值膨胀角与数值模拟中实测峰值膨胀角的比较关系见图4.16。从图中可以看出，根据模拟结果，由式（4.23）和式（4.24）计算出的值并不相等。尽管趋势一致，但是根据Bolton提出的公式与使用传统方法计算得到的峰值摩擦角并不相等，这可能是因为数值模型中体积变化的计算方法导致计算得到的膨胀角偏大。数值模拟中，平面应变模型的膨胀角根据模拟薄膜边界中堆叠墙的每一墙单元的位移计算得到。也就是说，因为薄膜模拟中的每个单元墙段都可以在小主应力方向上独立平移，但是不能在第二主应力方向平移或变化，这一原因可能导致对平面应变试验中的膨胀值的估算偏大。
图4.16 平面应变试样膨胀角数值模拟的测量值和计算值
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