砂性土平面应变试验结果分析

因为颗粒材料的特殊性，所以离散单元法比连续介质法更为适合，因此离散单元法得到了更多应用。已有大量的学者采用离散元对平面应变试验进行模拟，他们有的采用二维模型（Cundall，1989；Iwashita and Oda，2000），也有的采用三维模型，颗粒的形状有圆盘（Bardet and Proubet，1991）、椭球（Ng and Wang，2001）、球颗粒或粘结的球颗粒（Potyondy and Cundall，2004；Evans，2005）等。

Cundall（1989）分别采用连续介质模型和不连续模型进行了平面应变试验数值模拟，研究摩擦材料的局部化性质。在连续模型中，用FLAC（Itasca，2005）有限差分程序与应变硬化本构模型进行模拟。研究发现试样内部强度不一致，出现了局部化现象。在不连续模型中，采用循环边界条件进行双轴试验模拟，用刚性压板进行单剪试验模拟。研究发现，周期边界会抑制试样局部化的发生。在单剪试验中，剪切带厚度随着加载过程的进行而减小。当剪应变为5.5%时，剪切带厚度最小，约为颗粒直径的6倍，随后剪切带厚度增加。

Bardet和Proubet（1991）采用理想的二维颗粒进行数值模拟来研究颗粒材料剪切带的结构。该研究中，采用柔性应力控制边界代替周期边界，减小剪切带内的颗粒运动受到的边界影响。研究发现，随着轴应变增加，剪切带厚度由平均颗粒直径的9倍降为7.5倍。研究了剪切带内颗粒旋转、孔隙比、体积应变，以及整个试样、剪切带内、剪切带外接触方向的分布。结果表明，轴应变越大，配位数越小，且剪切带内配位数比剪切带外小。剪切带内的接触方向大多数与剪切带方向一致。

Bardet（1994）研究了颗粒旋转对理想颗粒材料破坏的影响。研究发现，颗粒旋转对材料弹性性能的影响很小，但是对材料抗剪强度的影响很大。整个试样的平均颗粒旋转较小，但是剪切带内颗粒平均旋转很大。而且发现，颗粒旋转频率分布与轴应变无关而呈指数分布。因为颗粒旋转主要集中在剪切带内，试样整体摩擦角和残余摩擦角比颗粒间摩擦角小。通过对接触方向、结构张量、接触力频率分布的研究发现，随着轴应变增加，接触方向和接触力的分布由圆形向椭圆形变化，表明由初始的各向同性向各向异性转变。分布椭圆的长轴与最大主应力方向一致，这与Sitharam等（2002）结论一致。

Iwashita和Oda（2000）提出了一个修正有限元（Modified Distinct Element Method，MDEM）模型，并利用该模型研究了引起剪切带形成的细观变形机理。为了考虑转动阻力的影响，修正有限元模型在每个接触点处增加了一个弹簧、一个阻尼器、一个没有拉力的节点和一个滑片。在模拟过程中发现了与室内试验（Oda和Kazama，1998）一样的柱状结构（如图2.6）。在三轴压缩试验（Oda，1972）和单剪试验（Oda and Konishi，1974）中都观察到了柱状结构。他们认为，试样硬化阶段柱状结构的形成，和试样软化阶段柱状结构的破坏是基本的细观变形机理。柱状结构间的细长孔隙的形成是试样破坏前体积膨胀的原因。当试样达到峰值应力后，在剪切带外出现柱状结构，剪切带内的剪应力和平均应力小于剪切带外，且主应力方向不再竖直。他们认为，当试样破坏后，柱状结构的重新生成是由于颗粒转动，而不是颗粒滑动，这导致剪切带边界处颗粒转动相差较大。且剪切带内孔隙较大，其孔隙比可能比标准试验中得到的最大值还大。这些现象可能都是由柱状结构导致的。

Powrie等（2005）采用三维颗粒流软件（PFC-3D）模拟了一系列的平面应变试验，研究载荷板摩擦、试样初始孔隙比、颗粒形状以及颗粒间摩擦角对应变局部化和剪切带的影响。当载荷板光滑时，试样均匀变形且没有剪切带。试样初始孔隙比越大，剪切带越不明显，当试样特别松散时没有剪切带。试样颗粒形状系数越大，颗粒旋转越小。颗粒间摩擦角的变化与试样的峰值抗剪角基本一致，临界状态下有效摩擦角的变化约为峰值抗剪角的四分之一。

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图2.6　剪切带中柱状结构

（Iwashita和Oda，2000）

Evans（2005）采用二维的颗粒流软件（PFC-2D）模拟平面应变试验。他最主要的成果之一是提出了一种用柔性边界条件来模拟薄膜的数值算法。之前的数值模拟中，最常用的边界条件是采用刚性墙或应力控制的颗粒串来模拟薄膜，而Evans（2005）采用伺服控制的颗粒串来模拟薄膜。这种方法不仅可以提供相对稳定的围压，而且可以很好地反映试样边界处颗粒发生的局部变形，更真实地说明试样内剪切带的形成不仅与颗粒间接触有关，还与边界条件有关。通过局部孔隙比分布图和倾斜带分析剪切带的分布范围，试样的累积孔隙比明显增大的部位被认为是剪切带的边界部位。从子区域的孔隙比和平均自由程的分析发现，剪切带在整体轴应变达到4%之前剪切带开始形成，并随着轴应变增加而继续发展（图2.7）。采用伽马分布对试样整体、剪切带内、剪切带外局部孔隙比分布图进行了拟合，模拟结果发现，孔隙比、平均孔隙比、孔隙比标准差都在应变为2%～4%之间开始突变。从不同应变状态下孔隙比伽马分布可以看出，当轴应变为0%～2%时，孔隙比分布比较相似，当轴应变为2%～4%时，孔隙比分布发生明显变化。倾斜带分析表明，当试样开始应变局部化时，剪切带内孔隙比和孔隙比标准差较大，而剪切带外的孔隙比几乎不变。

图2.7　局部孔隙比分布云图

（Evans，2005）