砂土三轴试验数值模拟研究的一致性验证

之前已有学者采用不同数值方法［包括连续介质法（Zhu et al.，2006）和离散介质法（Ng and Dobry，1992；Sitharam et al.，2002；Suiker and Fleck，2004；Ng，2004）］对三轴压缩条件下的颗粒材料进行了数值模拟，分析初始状态、颗粒间接触摩擦角、颗粒滑移和旋转、配位数的变化、试样各向异性变化、本构力学等因素对试样宏观性质的影响。

Ng和Dobry（1992）编写了二维数值模拟程序（CONBAL-2），该程序以Cundall（1984）提出的基于离散元法的三维程序TRUBAL为基础，在循环（无限）空间内随机生成颗粒来模拟颗粒材料。以弹性系数、摩擦系数、球颗粒大小为函数，实现了颗粒间接触点的力—位移关系的计算算法。采用这一程序，可以模拟三种试验：排水单调加载试验、不排水三轴试验、不排水循环扭剪试验。采用前两种试验可以分别模拟排水和不排水条件下三轴压缩试验。尽管二维模型中颗粒形状、颗粒大小、颗粒旋转与实际颗粒的差异会导致模型刚度变大，但是这些数值模型的宏观特性与室内试验基本一致。模拟结果表明，随着应变增加，颗粒间接触会减少。循环荷载模拟可以用于模拟不排水条件下循环扭剪试验。模拟的结果与实验室试验结果也非常一致，这是文献中第一次使用离散元成功模拟不排水条件下循环加载试验。

Thornton（2000）对轴对称三轴压缩条件下循环空间内弹性球体集合进行了一系列三维数值模拟分析，研究了偏应力、结构各向异性张量、配位数等内部变量。研究发现，当试样体积不变时（临界状态），这些变量都是常数且与初始试样密度无关。研究了颗粒间摩擦对接触点滑动、抗剪强度、大应变状态下孔隙比、临界配位数的影响。结果表明，当颗粒间摩擦力增加时，松散试样和密实试样的剪切模量和抗剪强度都增加。颗粒间摩擦力增大，还会导致结构的各向异性程度增加，膨胀速度加快。该研究还对普通径向加载、常数偏应变试验和多轴平面应变试验等不同加载条件进行了模拟，表明了数值模拟在岩土工程中的普遍适用性。

Sitharam等（2002）采用松散和密实的球颗粒模拟了排水和不排水条件下的三轴压缩试验。采用离散元法研究三维条件下颗粒材料的内部变量和宏观特性的变化，分析了各向同性压缩和三轴压缩条件下的应力—应变特性和体积变化。分别研究排水和不排水条件下松散试样和密实试样内部变量，研究的内部变量包括平均配位数、偏接触力系数（法向和切向）、接触参数分布（接触方向、法向接触力、切向接触力），并采用调和函数拟合接触参数分布。研究发现，三轴压缩试验在加载过程中，接触方向和法向接触力的分布由球形向花生形变化，且它们的方向在加载过程中始终与第一主应力保持一致。切向接触力的分布最后为哑铃形，长轴位于与最大主应力和最小主应力成45°角的平面上。法向接触力分布的变化表明，加载过程中小主应力方向的接触减少，大主应力方向的接触增加。临界状态下，松散试样和密实试样的平均配位数相等。(www.xing528.com)

Suiker和Fleck（2004）进行了一系列的三维离散元数值模拟，研究颗粒间摩擦角对局部颗粒滑动、转动以及对颗粒材料强度的影响。模型中颗粒运动条件有三种：允许滑动和转动、只允许滑动、只允许转动。研究发现，试样达到稳定状态时，摩擦角越大颗粒间接触越少。这表明，摩擦角越大，试样整体强度越大，且在稳定状态下，配位数接近于各向同性颗粒材料配位数的最小值。如果限制颗粒转动，偏应力会增加一到两倍，试样在应变较小时就发生稳定状态的破坏。将数值模拟的结果与采用钢球进行的三轴试验相对比，发现模拟结果与试验结果一致。

Cui等（2015）提出了一种新的离散元模型建模方法，该方法采用径向循环周期边界，并采用基于三角法的应力控制来模拟薄膜围压。利用该模型模拟了一系列的三轴压缩试验来研究颗粒间的相互作用。他们除了研究颗粒间相互作用的接触力的方向和分布，还研究了颗粒集合体构造和配位数随着加载过程的变化、局部应变、颗粒旋转等，观察到了这些细观特性在试样内分布的不均匀性。

除了离散元法以外，Zhu等（2006）用连续模型模拟了三维颗粒材料，研究了试样细观结构的影响以及其发展变化（初始及发展各向异性）。该模型主要运用了膨胀剪切、结构概念、摩尔库仑屈服条件等理论。在有限元软件ABAQUS/Explicit中通过自己定义材料性质输入本构模型，运用该程序对具有不同初始结构的颗粒材料进行三轴压缩试验。结果表明这一本构模型可以反映颗粒材料强度的各向异性。