水利水电工程地质三维建模与分析：岩体分布面积与体积计算

岩土体开挖和回填是水利水电工程建设中必不可少的环节,所以在对三维地质模型进行开挖切割或置换回填后,能够快速方便地计算相应的表面面积和填挖处理的岩体体积,是很有必要的。

由于所建立的三维地质模型是以NURBS数据结构为主实现的,而传统的NURBS三维实体面积、体积等几何特性的计算一般采用近似方法,如梯形法、Simpson法等,会产生较大的逼近误差。因此,为了获得精确的计算结果,需要直接对NURBS自由曲线曲面的积分量进行运算,这里采用Gauss-Legendre求积公式来进行求解。

按照式(3.3)给出一个NURBS空间封闭曲面S,所围成的空间闭区域为Ω,根据Gauss公式和参数曲面积分原理,该曲面的面积A和体积V可表示为:

式中:曲面S取外侧(法线向外);(u,v)、(u,v)分别为曲面上一点处u、v向一阶偏导矢量;F(u,v)为确定曲面法矢模长的函数;S′为对应于xoy平面区域S转化为uov平面上的有界闭域;|J|为Jacobi变换。

NURBS曲面的面积和体积公式表达形式均为二重积分,可采用Gauss积分计算,这是一种高效的数值积分方法。标准的二重Gauss-Legendre求积公式为:

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式中:wi、wj和ai、aj分别为m阶、n阶的Legendre正交多项式的权和零点。

若积分区间为[ui,ui+1]和[vj,vj+1],则应先将其变换到标准积分区域[-1,1],再进行积分运算。

对于NURBS曲面S上的任一点s(x(u,v),y(u,v),z(u,v))可以计算相应的法矢量,这已满足Gauss积分方法的要求;同时需要用离散的方法将曲面区域划分为一系列的矩形区域,每一区域经过变量代换后,应用Gauss-Legendre求积公式求出该小块区域对应的面积和体积,然后经过求和即可得到整个区域的表面面积和总体体积。

以彩图6.2(b)拱坝区域的三维岩级模型为例,分别对拱坝建基面岩体面积和坝区岩体分类体积进行统计对比分析,可以精确地计算分析其岩体好坏数量关系、开挖处理工程量,为工程设计提供准确的数据参考。

表6.2　锦屏一级坝区岩体质量分级统计

* 包含处理后的置换混凝土体积。