三维地形NURBS简化建模法

数字地形模型(Digital Terrain Model,DTM)是地形表面形态属性信息的数字表达,是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述,当地形属性为高程时,称为数字高程模型。在数学上,地形可以在所定义的(x,y)平面连通域D上用一个连续的函数f(x,y)来模拟,三维DTM是对地形的近似表示,它基于由所测得地形上的n个样本点(x,y,z)构成的集合S来建立,这里z=f(x,y)。对D进行划分∑后得到一个以S为顶点的多边形区域集合{d1,d2,…,dm}和定义在该集合上的一个连续函数族F={f1,f2,…,fm},这样组成一个二元组(∑,F)。若di与dj相邻,则在其公共边界处有fi=fj。每个函数fi形成的图称为DTM的一个面,同时DTM的边与节点为每个fi对划分∑的边与顶点的约束。由于对应n个顶点的平面划分∑组成O(n)的边数和区域数,因此相应DTM的空间复杂度是n的线性函数。此即数字地形模型的数学定义。

地表地形是地质形态中最直接、最基本的部分,而DTM不仅是整个模型建立过程中所有运算操作的受体,同时也是其重要的组成部分,必须满足存储量小、精确度高且易于图形操作运算的要求。这也一直是建立真正实用的三维地质模型的一个制约性问题。

数字地形通常有等高线、规则格网(GRID)和不规则三角网模型(TIN)三种不同的表示方法。其中,等高线目前多已作为插值生成三维DTM的基本数据。GRID模型将区域空间按一定的分辨率切分为规则的格网单元,用一组大小相同的栅格描述地形表面,此种模型具有较小的存储量和简单的数据结构,计算机算法容易实现,但是不能准确表示地形的结构和细部,精度较低,仅适用于地形较为平坦的地区。TIN模型所描述的地形表面的真实程度由地形点的密度决定,并能充分表现地形高程变化细节,其缺点是数据存储量很大。TIN模型是由分散的地形点将区域按一定规则划分而成的相连三角形网络,是一个三维空间的分段线性模型,所描述的地形表面的真实程度由地形点的密度决定,并能充分表现地形高程变化细节,精度高且修改方便,适用于地形较复杂的地区,但所产生的模型数据存储量极大,且数据结构复杂,不利于快速显示和图形切割运算。这两种模型均无法直接满足实际三维地质建模的需要。

本书引入NURBS技术构建DTM,但由于实测的原始等高线往往不能很好地描述悬崖、沟壑,出现不连续的现象,不能直接用来建立三维数字地形NURBS模型,而TIN模型能够很好地表示这些特殊复杂地形的造型,因此考虑基于TIN模型对其处理,并利用NURBS算法简化,获得满足三维地质建模的DTM。

结合TIN数据模型和NURBS技术进行三维数字地形简化建模的新算法可描述如下:(1)处理等高线。若等高线密度太稀,则通过插值进行加密。

(2)生成TIN模型。基于整理好的等高线,在GIS环境中利用Delaunay算法生成TIN格式的三维DTM,并消除由于等高线数据过于密集或采集信息缺乏所造成的细小、狭长三角形,获得高精度的TIN模型。

(3)数据转换。将所产生的TIN模型从GIS环境中转化到所开发的NURBS处理系统中,形成多边形mesh曲面,并保证三角形没有丢失或产生变化。

(4)获取控制点。在NURBS系统中从mesh曲面按u或v方向等间距(根据所需精度可取任意值)提取足够多的分布均匀且连续的轮廓线,并进行离散化处理,反算得到相应的控制信息点数据。

(5)拟合NURBS地形曲面。根据第4章所述的NURBS算法,通过所设计的函数FitSurface(U-spans,V-spans,Stiffness),重新拟合生成地形控制曲面,其参数分别表示u、v方向网格数和曲面柔韧度(一般取0.01,该值越大曲面越平直)。

(6)获得NURBS地形轮廓体。按照所需要的研究区域将上述NURBS曲面进行范围界定并裁剪,获得简化的NURBS地形模型;进一步利用计算机图形学的布尔操作运算,获得整个研究区域的地形轮廓体模型。

该建模方法思路清晰简单,较复杂的图形和数学运算封装在底层,处理速度快,实用性强,所得到的NURBS-DTM不仅可进行各种可视化地形分析,更为三维地质建模提供了可行的基础。(www.xing528.com)

利用此方法对锦屏一级水电站坝区约2.7km2的区域进行地形建模,渲染后的地形模型如图5.15所示。其中图5.15(a)表示第(2)步生成的TIN地形模型,包含69272个三角形,存储量约23MB;图5.15(b)为简化后的NURBS地形模型,共10080个参数网格,存储量仅为350KB。

图5.15　三维数字地形模型的NURBS简化

(a)TIN模型(69272个三角形);(b)NURBS简化模型(10080个参数网格)

由于三维地质模型的准确性一直受到人们的关注,而DTM又在其中起到非常重要的作用,因此NURBS简化地形模型的精度分析就显得很有必要。以上述实例中的原始5m等高线数据为基准,利用检查点法对其进行精度评定,模型精度σ为:

式中:n为检查点数;Zk、Rk分别为检查点k的原始高程和模型高程,m。

选取30个检查点进行计算,计算结果如表5.2所示。由表5.2可知,NURBS简化模型精度已在标准范围内,足以满足三维地质建模的需要。

表5.2　DTM精度对比分析

① 该标准为山地数字地形模型一级精度标准(中国国家测绘局,1998)。