目前可获得许多自动化工具用来处理来自钻孔、平硐和剖面的输入数据,并产生密集的规则格网、拟合很好的TIN或者完整的轮廓透视图。然而,采样不充足的原始地质数据难以支持这类自动化方法(de Kemp,1999),人们所需要的是一套基于有限的控制数据能动态灵活地进行工作的数字插值工具。在计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,CAGD)领域发展起来的各种先进技术为其实现奠定了基础,这些技术可统称为参数化设计工具,NURBS技术是其中具有非常强大功能的一员。
NURBS技术是ISO(1991)颁布的STEP标准中自由型曲线曲面的唯一表示方法,它是在B样条函数基础上发展起来的,利用非均匀节点向量表达式来构造有理B样条,为标准的解析图形(如圆锥曲线、二次曲面、旋转曲面等)和自由型曲线曲面提供了统一的数学描述。在其发展早期,NURBS就已经被提出用于三维地质对象建模(Fisher and Wales,1992;Marschallinger,1995)。不过,由于其理论存在一些局限,如内在复杂性、难以控制的权重和不稳定的算法等,使得NURBS技术难以满足日益增长的精度要求,上述研究也仅仅局限于理论阶段。随着计算机辅助几何设计的发展,NURBS技术有了快速的发展,目前已被广泛应用于汽车设计、航空制造和包括三维工程地质建模在内的大量其他工程实践中。例如,加拿大学者de Kemp和Sprague(2003)利用Bézier图形工具实现了复杂区域地质对象的可视化,进一步地,他们(2005)通过Bézier NURBS混合数据结构开发了用于三维构造地质建模的解释工具,推动了NURBS技术在三维地质建模领域的发展。
虽然如此,但由于NURBS工具存在的不稳定性、节点排序、复杂性等问题,以及地质对象的错综复杂和所具有的不规则形态也阻碍了NURBS在三维工程地质中更多的应用。此外,地质学家通常更关注的是专业地质解译,且他们并非CAGD领域的专家,因此在三维地质建模中他们更倾向于传统的数据结构,如Grid或TIN结构,而不是更为灵活的NURBS工具。实际上,针对复杂地质体形态的无规律性变化,选择NURBS技术进行水利水电工程三维地质建模与分析,具有节省存储空间、计算机处理简便易行、数据库管理方便、并可以保证空间唯一性和几何不变性等优点,对地质表示有很高的应用价值。其原因体现在以下几个方面:
(1)NURBS模型具有几何变换不变性,即其在比例、旋转、平移、剪切以及平行和透视投影变换下是不变的,这为使用计算机图形学方法绘制三维地质实体图提供了便利的前提。
(2)NURBS是非有理B样条形式以及有理与非有理Bézier形式的合适推广,给出更多的控制形状的自由度,可生成多种规则和不规则的形状,能够描述更复杂的图形。
(3)NURBS模型能生成自由曲面、等距曲面、过渡曲面、延伸面和扫描面,通过对非封闭曲面片的缝合形成封闭的三维实体模型,而且NURBS适于表示中空封闭及中空开口的实体,为布点钻探、平硐勘探模拟分析以及描述地下工程等水工建筑物提供了条件。
(4)NURBS模型对标准的解析曲面和自由曲面提供了统一的数学描述,便于工程数据库的存取和应用。
(5)NURBS模型可通过控制点和权因子来灵活地改变形状,对插入节点、修改、分割和几何插值等能很好地处理,这将为根据新的资料来修改模型提供了方便。
3.2.1.1 NURBS曲线
如图3.2所示,一条NURBS曲线s(u)=[x(u),y(u),z(u)]可用下列有理分式表示:
式中:pi为控制点,pi=(xi,yi,zi),i=0,1,…,m;wi为权因子,i=0,1,…,m;k为阶数;
(u)为B样条基函数,i=0,1,…,m,其递推定义如下:(www.xing528.com)
其中u向节点矢量为{u0,u1,…,um+k|ui≤ui+1,i=0,1,…,(m+k-1)}。
图3.2中,si(u)表示由控制点分段拟合的曲线段,u∈[ui,ui+1],i=(k-1),k,…,m。
图3.2 NURBS曲线的控制信息
图3.3 NURBS曲面的控制信息
3.2.1.2 NURBS曲面
如图3.3所示,给定一张(m+1)×(n+1)的网格控制点Pij(0≤i≤m,0≤j≤n)的NURBS曲面可定义为:
在实际工程中,一般k、l取3,基本上就可以满足要求。
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