曲面表示的数据结构在水利水电工程地质三维建模与分析中的应用

曲面可以作为一种包围三维空间的方法用于三维实体的表达,这种方法已经有30多年的历史。基于曲面表示的数据结构及模型主要有:格网结构、形状结构、面片结构、边界表示结构、解析函数模型和参数函数模型等。

(1)格网结构。格网结构是数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)2.5D表示常用的一种结构,地形表面被划分成规则的m×n个格网,每个格网点上有一个对应的属性值(高程),其基本元素是一个点,如图3.1(a)所示。当原始数据点不规则分布时,需对其进行插值处理,以得到格网点的值。格网模型数据结构简单,存储量较小,但其明显的缺点是难以精确地表达边界,且不能表达多值面,因此不适合表达近于垂直或陡峭的地形面,不能表示连续的面封闭成体的情况,不适用于具有断层的表面。

(2)形状结构。形状结构通过对象表面点的斜率来描述,基本元素是表面上各单元所对应的法线向量,如图3.1(b)所示,主要用于地表面的三维重建。其基本思想是以像素的明暗变化反映地形坡度的变化,通过坡度变化可以求出像素之间的高差变化,最终确定地形的三维表面。

(3)面片结构。面片结构是用不同形状的面片近似表示一个对象的表面,面片的形状有正方形、规则三角形、不规则三角形和泰森多边形等。其中,不规则三角网(Triangular Irregular Network,TIN)是最常用的—种面片结构,它由分散的数据点按照一定的规则构成一系列不相交的三角形,如图3.1(c)所示,其构建方法如Delaunay三角剖分在计算几何和地质应用领域都有较成熟的算法。TIN模型在表示DEM和三维地质表面方面具有许多突出的特点:在绘制等高线时避免了鞍部点问题,计算坡度等地形参数容易实现;不规则的点分布符合采样的实际情况;可以根据表面的复杂程度变化三角形的大小,以消除多余数据,并保持较好的近似;能够充分表现地形高程的变化细节,模型精确度高。但相应的数据存储量极大,难以进行快速的实时分析,且该模型属于2.5D表示,对于凹面构造如地质褶皱、尖灭、突变等现象难以建模。

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图3.1　几种基于面表示的数据结构示意图

(a)格网结构;(b)形状结构;(c)TIN面片结构

(4)边界表示结构。边界表示(Boundary Representation,BRep)是一种分级表达物体的方法,它将三维空间中的物体抽象为点、线、面、体四种基本几何元素,并以这四种基本几何元素来构造更复杂的对象。在边界模型中,每一类元素由几何数据、分类标志以及与其他类元素的相互关系(拓扑关系)来描述;点的空间位置由(x,y,z)坐标来表达;线由一系列的点组成,并由起点和终点来限定其边界;面由一组线组成,以一个外边界环和若干个内边界环来限定其边界;体由一组面组成。BRep模型精确,数据量小,并能显式地表达空间几何元素间的拓扑关系,是几何造型中最成熟、无二义的表示法,因而在国外的一些三维建模软件中被广泛地采用,但它们使用了不同的技术来实现。例如,Earth Vision采用了等值面(Iso Value Surface)技术,GOCAD使用了离散光滑插值(Discrete Smooth Interpolation,DSI)技术,Lynx使用了三维组件建模(3D Component Modeling)技术等。

(5)解析函数模型。即采用确定的解析函数来拟合描述空间曲面,具有数学运算简便、数据存储量小的优点,对地质应用具有一定的价值。例如,张菊明(1996)将各种地质信息都看作三维空间域中的确定函数,基于实测资料建立了空间平面(断层、节理)和单值、多值曲面拟合解析函数,从而实现了三维地质模型的重构。但是对于复杂的地质空间对象,难以用统一确定的解析函数来表达,上述实现就引入了多种假设条件,具有较明显的局限性。

(6)参数函数模型。即采用参数函数来表示构成三维空间实体及其边界的曲面。采用函数法进行地质建模,使得模型所需的存储量极小、分析运算速度快,可以保证空间唯一性和几何不变性,并且能有效地解决多值面的问题,对地质建模有很高的应用价值。比较实用的参数函数主要是B样条函数,尤其是非均匀有理B样条(Non Uniform Rational B Splines,NURBS)函数,这是本书建模实现主要采用的一种数据结构和技术,将在后面给出详细的阐述。