供水泵站工程经济的计算方法

为了使一项供水泵站工程很好地服务于国民经济建设，在设计阶段经常要研究在当时当地条件下采用哪一种技术方案才经济合理。显然，这个问题不单纯是技术先进或落后所能决定的，而必须通过经济计算分析比较才能决定。很多建成的高扬程供水泵站工程长期亏本，不能自足自给，在经济上不能形成应有的良性循环，甚或工程建成后长期不运行等，究其原因不是工程技术的失误，而是工程设计缺乏应有的经济分析和决策上的失算所致。

供水泵站工程经济是一种决策的工具，是工程可行性研究的重要组成部分。它是运用数学手段，遵循合理的方法步骤，以货币价值为评价基础，去衡量投资方案可能产生的经济效益，从而对方案进行比较和优选。

供水泵站工程经济分析计算的方法分为静态和动态两种。

（一）静态分析方法

所谓静态分析法，就是不考虑货币时间价值的方法，没有把一个方案的投资和效益当做一个过程，只是根据国家规定的经济指标来比较评定工程方案的投资和效益。由于这种方法所用的经济指标，概念较清楚，所以过去我国在工程设计中用的较为广泛。目前一些小工程或短期投资就见效的工程以及泵站技术改造中仍在应用。静态分析常用的方法有以下几种。

1.还本年限（回收年限）法

还本年限或回收年限表示一种方案投产后，在运行期间逐渐通过效益的积累而收回投资的年限，其计算公式为

式中　K——方案或工程投资，元；

B——方案或工程多年平均毛效益或总增产值，元；

C——方案或工程多年平均管理运行费（含电费，大修，维修及管理费），元；

B0——多年平均净效益或净的总增产值，元；

T——应小于5～15 年，否则不能作为可行方案。

2.抵偿年限法

一个工程在设计阶段，有时可能提出几种方案。在进行方案比较时，既涉及各方案的投资大小，又要考虑各方案的管理运行费的多少。这样，有时各方案可能在投资和运行费上各有得失。这时，方案比较时除计算还本年限外，还要计算偿还增加的投资的年限——抵偿年限。其计算方法为

式中　T抵——增加的投资的抵偿年限，年；

K1、K2——分别表示1、2方案的投资，元；

C1、C2——分别表示1、2方案的年管理运行费，元。

如规定的抵偿年限为TH，则T抵＜TH 的方案为可行方案。

但应指出，式（4-32）只适用于两种方案的效益相同的情况下，如果两个方案的效益不同，可用下面的方法计算抵偿年限。

式中　B01、B02——分别表示1、2方案的净效益；

其余符号意义同前。

一般认为T抵取7～8年左右为好。

3.投资效益系数（又称投资经济效益比较系数）法

将式（4-32）取倒数得

如果规定的相对投资效益系数为EH，则E抵＞EH 时，则投资大的方案为优，否则投资少的方案为优。一般认为E抵取0.12～0.14左右为宜。

如果是两个以上的方案进行比较时，则可用式（4-32）或（4-34）两两先进行比较，淘汰其中一个，再将剩下的方案与第三个比较，依次继续进行，直至选出最优方案为止。

4.年折算费用最小法

上述抵偿年限法和投资效益系数法，是将其计算值和标准值相比较而进行的，即

如果将（K2－K1）/（C1－C2）＜TH 这一不等式的两边都乘以（C1－C2），即可得到

上式说明，要求追求增加投资的方案，只有在投资与乘以标准抵偿年限的年运行费的总和即折算费用最小时，才是经济效益最好的方案，即

同理，根据式（C1－C2）/（K2－K1）＞EH，也可得折算费最小的另一种表示，即

将以上两式写成一般通式，即

式中　SK——按标准抵偿年折算的方案投资；

Ki——方案的投资，即K1、K2、K3、…；

Ci——方案的年管理运行费，即C1、C2、C3、…；

Sc——按标准投资经济效益比较系数折算的方案的折算费；

其余符号意义同前。

5.总效益系数法

总效益系数法又称投资效益系数法或投资回收率法，它是还本年限即式（4-31）的倒数，即

我国有关工程的总效益系数尚无统一的规定，如按工程的还本年限为5～15 年，则总效益系数为0.2～0.06。甘肃省中部19 处供水泵站工程α为0.13，前苏联水利部规定水利工程的总效益系数不得小于0.1，近几年修建的一些大型灌溉工程α多为0.14～0.2，波兰统一采用α＝0.17。

（二）动态分析方法

动态分析的主要特点是将工程或一个方案的投资和效益看作一个动态的过程。它们不是静止的而是随着时间在变化，因为投资和效益的多少以及投入和取得的时间的不同其价值截然不同，所以货币的时间价值是动态分析法的基础。由于它符合一般经济规律，所以欧美一些资本主义国家在分析工程或经济建设项目的可行性时，多采用这种方法。近几年来，由于我国经济建设中大量吸收内资和外资都要付给利息以及社会购买力的不断变化等原因，合理的使用资金已成重要的问题，所以也很重视货币的时间价值这一规律，且将动态分析法用在工程项目可行性研究和决策过程之中。

1.动态分析法中几个术语概念

（1）现金流程及流程图。现金流程即工程或方案的支出和收入为资金值。将这些资金以横坐标表示年数，横线以上表示收入（＋），箭头向上；横线以下表示支出（－），箭头向下。箭头的长短与资金多少成比例。资金的支出以年来计算，该图称为现金流程图，如图4-2 所示。它有助于判断经济分析中应该采用何种公式计算。

（2）利息和利率。贷入一定时期的货币，就要付出一定的代价，此代价就称谓利息，即

利率是经过一定时期（如一年）所支付的利息与原金额的百分比表示的利息，即

利率百分比＝（单位时间增加的利息÷原金额）×100%

工程经济分析中多以年利率表示利息，分为单利及复利两种。单利就是不管计息时间多长，只有本金计算，前期本金所生利息，在后期计算中，利息不计利息。如设P 为年初本金，n为计算期数，i 为利率（水利工程目前多采用6%～7%），则不同期数时的本利和F 计算方法如下

图4-2　现金流程图

复利是将前一年的本利和总额，作为后一年的本金来计算，即前期所生利息在后期计算中要计利息。如同上例，计息期数仍为n 年，则按复利考虑时，不同期数的本利和F计算方法如下

（3）货币的时间价值由式（4-8）和式（4-9）可知，由于利息的存在，货币的价值不是固定的。它不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关，就是说一定量的货币，随着时间的变化，有一定的增值能力，例如：同样1 元钱今年用于建设而产生的价值和明年用于建设所产生的价值不一样，一般将这种规律称为货币的时间价值。假设年利率是5%，今年底将100 元存入银行，到明年底就变为105 元。就是说，今年的100 元和明年的105 元等值。相反，这100元如今年不存入银行，到明年票面值虽然仍是100元，但由于时间的影响而贬值，只和今年的95.24（100/1.05）元等值。可见，今年的100 元其价值高于明年的100元。由此我们就不难理解一些投资很大却长期不受益的工程，所造成的经济损失是多么大。

2.动态分析计算的基本公式

动态经济分析计算中，根据现支付方式的不同，其计算公式较多，下面介绍几种常用的公式。

（1）一次支付公式。一次支付也称整取公式，它分为单利和复利两种情况。

1）单利终值与单利现值公式。

单利终值公式是用以计算最初投资P 按年利率i 计息在n 年后的未来总额值F，其计算公式为

其中，（1＋ni）称为单利终值因素，只要知道n、i 和P，就可用该式求出终值F。

单利现值公式是用以计算年利率i 和n 年未来总额值F 时的现值P，其计算公式为

其中，1/（1＋ni）称为单利现值因素，只要知道n、i 和F 就可用该式求出现值P。

2）复利终值与复利现值公式。

复利终值公式是用以计算年末投资P 元，年利率为i、n年后的本利和总额值F。它的现金流程图如图4-3所示，即

图4-3　复利一次支付现金流程图

其中，（1＋i）n 称为一次支付复利终值因素或称为复利终值系数。在工程的经济分析计算中，为了便于应用，通常用一种统一规格化的符号来表示，终值因素通常用（F/P，i%，n）表示。这样上式可写成

其中，F/P 表示已知P 求F，i%表示利率或贴现率，n表示期数（年）。

复利现值公式为复利终值公式的逆运算，即

如以规格化符号表示，则

其中，1/（1＋i）n 或（P/F，i%，n）称为一支付复利现值因素或复利现值系数。利用这个系数可以求出几年后总金额F 的现值P。例如某人4年后需款1263 元，现按年利率6%存入银行，问现在要存多少钱？如图4-4所示。

依题意，已知：F＝1263 元，i＝6%，n＝4，问P＝？

查表得：（P/F，6%，4）＝0.7921 或计算1/（1＋i）n ＝1/（1＋0.05）4 ＝0.7921

由式（4-41）得

（2）等额多次（分期）支付公式

图4-4　复利现值流程图

图4-5　等额支付现金流程图

等额多次（分期）支付根据资金支付方式的不同分零存整取和整存零取两类。

1）基金（或原投资或效益）积累或偿还基金公式。基金累积相当于零存整取的形式，即通过分次等额支付A元，以便积累一笔已知的未来金额F，这笔金额并在计息期末一次支出。这种情况如图4-5 流程图所示。

由图可知在利率为i 的情况下，n年末积累的资金为F，显然F 即为各次等额投资A的复本利的总和。因为第一年末（即第二年初）投资A元，可以得到（n－1）年的利息，所以复本利和为

第二年末投资A元，可以得到（n－2）年的利息，所以复本利和为(www.xing528.com)

第n年末投资A 元，没有利息，所以复本利和为

n年的复本利和总额为

上式两边各乘以（1＋i）得

下式减上式得

其中，｛i/［（1＋i）n－1］｝或（A/F，i%，n）称为偿还基金因素。它用以计算为了若干年后得到一年来的资金F，从现在起每年必须存储等额资金A元。

如果将式（4-42）中的F 以工程或一个方案的投资K 代换，则公式A ＝K｛i/［（1＋i）n－1］｝中的A就是每年的投资回收值或考虑利息后的折旧费。｛i/［（1＋i）n－1］｝表示考虑时间价值后的折旧率这就是用偿还基金法的折旧计算法，一般称为沉资折旧法。

2）复本利和计算公式。复本利也属零存整取的一种形式，即每年等额支付现金A元，在年利率为i%情况下，付款期为n年时可积累的基金本利和。不难理解，这种情况实为式（4-12）的逆运算，即

其中，｛［（1＋i）n－1］/i｝或（F/A，i%，n）称为年金终值因素。它用以计算每年等额投资A元，年利率i%时，n年后累积的总投资额（本利和）为多少。3）资金回收计算公式。

初期一次投资P 元，年利率按i%计，以后每年末等量提取A元，这样n年末可将原投资全部收回，这种情况属于整存零取性质，其现金流程图如图4-6 所示。

由式（4-42）得

将式中的F 换成现值，则上式变为

图4-6　资金回收流程图

其中，｛i（1＋i）n/［（1＋i）n－1］｝或（A/P，i%，n）称为资金回收因素或等额零取因素。

4）等额多次支付现值计算公式。在n 年内，每年回收资金为A 元，年利率为i%，求其资金总额的现值，这种情况属于资金回收计算公式的逆运算，所以其计算公式为

其中，｛［（1＋i）n－1］/［i（1＋i）n］｝或（P/A，i%，n）称为等额多次支付现值因素或年金现值因素。

对一座供水泵站工程来说，工程投入运行一定年限后其效益和年生产费均为一不变的等值，这时就可利用式（4-45）求年效益和生产费的等额现值。

图4-7　生产费现金支出流程图

［例］　某供水泵站工程1988年开始受益，从1993 年到该工程的使用期末即2012 年共19 年，每年的生产费用A 均为5560.270 万元，i＝6%时，问将全部生产费折算到1988 年的现值为多少万元？

解：

现金流程图如图4-7 所示。

按式（4-45）计算1993 年的现值

按式（4-41）将1993 年的折算到1988年的现值

综合以上所述，动态分析计算中最基本的公式有上述6 个公式，基本参数有P、F、A、n、i 5 个。每个公式中总是出现4个参数，而其中3 个为已知。为了便于应用和掌握各公式之间的关系及性质，现将其汇总列于表4-8中。

（三）方案动态经济比较法

衡量一项工程或一个方案在经济上是否可行，除用静态法比较外还对其代价和所得即投资和效益按其动态方法进行分析计算并进行比较，以便选择最优的投资和效益方案。

表4-8　动态分析基本公式汇总

目前对工程或方案动态经济评价的方法主要有考虑货币时间价值后的益本比（BCR）法、净效益现值（NPV）法和内部利率回收（IRR）法等。

1.益本比（BCR）法

益本比是工程分析期内［系指工程收益的年度（基准年）起到终止年止的经济寿命期，供水泵站为20～25 年］效益与成本或效益与费用之比（效益与成本不是相同的概念），其计算式为

式中　R0——折算到基准年的益本比；

B0——折算到基准年的总效益，元；

K0——折算到基准年的工程投资，元；

C0——折算到基准年的工程费用（含维修，管理电费）元。

其中：B1、…、Bi和C1、…、Ci分别表示第1 年……第i 年的效益和工程运行费用，其他类同。

上述各式适用于如图4-8 所示的流程图。对于一些当年投资当年受益的小型工程，益本比计算时，投资可不考虑时间价值，这时可用下式计算。

式中　B——毛效益；

C——工程运行费；

K——工程投资；

其余符号意义同前。

图4-8　投资效益资金流图

R0＞1，说明该工程或方案可取；否则，应淘汰。显然R0 越大方案的经济效益越高。益本比法，易于得出明显的结论，公式简单易用，但是益本比法，在对各参数进行折现值计算时，利率i 必须是事前固定的，否则就可能得出不同的结论。如表4-9 所示，甲、乙两个方案，经济计算期均为30年，甲方案投资100 万元，年运行费10000元，乙方案投资50万元，年运行费6 万元。按益本比计算结果来看，利率低时甲方案优越，当利率超过9%时，乙方案却优越，说明两方案比选时结论不明显。因此，益本比的经济评价标准，只有在利率是固定的情况下才是可靠的。

表4-9　不同利率时两方案比较结果

2.净效益现值（NPV）法

净效益现值法，是以工程分析期内所获得的净效益现值总和最大作为选择方案的准则。可用下列公式计算。

式中　B——毛效益，元；

C——工程投资和费用总和，元；

Bi——i 年度的工程效益，元；

Ki——i 年度的工程投资，元；

Ci——i 年度的工程运行管理费，元；

i——利率，%；

n——距基准年的年数，年；

P0——净效益折现总值，元。

比较式（4-46）和式（4-47），明显地看出，净效益现值和益本比概念基本相同，只是运算的方式不同，后者以差值表示，前者以比值表示，因此两者的优缺点相同。但欧美国家尤其是美国乐于应用该法，认为该法比其他方法合理。近几年来我国在工程经济分析计算时也常用此法。

如果各方案的效益相同，则可用下式计算各方案的总管理运行费现值，并选其值最小的作为优选方案。

式中　P管——方案管理运行费总和之现值，元；

其余符号意义同前。

如果各方案的效益相同，但投资和年运行管理费却不相同，这时可采用方案总费用现值最小的作为优选方案，其计算公式为

式中　P总——方案的总费用的现值，元；

Ki——i 年度的工程或方案的投资，元；

其余符号意义同前。

应该指出，折现值要算到同一个基准年（计算资金时间价值的参考年份）。有关基准年的选取，《水利经济计算规程》第53 条规定：一种是将工程开始投资即建设初作为零年或基准年，另一种是将工程部分开始受益的那一年作为零年或基准年。不难理解式（4 49′）中的投资K 折现值的计算法，显然是以前种作为基准年，否则，式中将要用终值因素乘以Ki，即Ki（F/P，i%，n），可见基准年的选取对选用计算方法非常重要。

3.内部回收率（IRR）法

内部回收率法，是指一项工程内在的回收投资的能力，就是工程的年净效益与成本（包括投资、折旧和运行管理费）相等时的利率。也是该工程的益本比（式4-46）R0＝1时，可获得经济报酬率，即

也可按式（4-16′），得

展开上式得

式（4-50）和式（4-51）为i 的一元非线性方程式不是只有一个根，一般通过计算求出满足上式的i 值，就是工程的内部回收率。如果工程投资的贷款利息大于求出的回收率值，设工程的益本比小于1，贷款修该工程是划不来的，经济上不可行。所以说，内部回收率越高，则工程的经济效益越好。

由于内部回收率是通过计算求出的，它不受经济政策及经济分析时的主观倾向所影响，是经济分析的最终成果，对于国家投资修建的工程，以此评价投资的经济效果，是很有用的评价标准，所以欧美一些资本主义国家和第三世界国家广泛采用这种方法。

4.还本年限法

由式（4-1）知还本年限为T ＝K/B0，由于工程投资K 和效益发生的时间不一样，投资一般在前，而效益却发生在工程投产运行后的若干年内，所以用动态法求还本年限时，一般将效益（等值）折算到与投资发生的同一年份，两者再进行比较计算还本年限，其计算公式为

同理，将式（4-52）中的管理运行ΔC 也折算到与投资发生的同一年份，就可得抵偿年限的动态计算法，即

以上是国内外目前常用的几种动态经济计算法，各有优缺点，应当一分为二地对待，尤其半干旱、半湿润区的供水泵站工程，因为灌溉的需要程度有随机性，视灌水季节降雨量的丰欠而变，其经济评价就比较复杂，所以应该根据情况的不同，采用不同的计算方法。如有人建议，灌溉工程因其经济效益是全社会的，国家投资，但无实际现金收入，其经济评价标准应以静态法为主。另外，各种方法应用中，基本数据很重要，它是经济评价的质量所在，目前一些工程实施后不能按计算年还本，都是基本数据取值过于乐观所至，应引以为戒。

应该指出，社会主义生产目的是为了满足社会成员物质和文化生活的需要，所以在进行方案比较时，除了以经济计算指标评价外，还应当结合有利于当地政治、经济、生态环境保护、文化教育以及两个文明建设等方面，进行综合分析评价。既要以具体经济指标（包括一些补充性指标如每千瓦灌溉效益、水费等）作评价的观点，又要有整体和长远利益的观点。