供水泵站新技术：管道水锤波速的计算方法

水锤波的传播速度是分析水锤问题的一个重要参数，它涉及流体和管壁等许多影响因素。在管道系统中，对于由不同特性（不同壁厚、不同管材、不同管径等）管道串联组成，或者在管道的并联运行中、由分水的插管系统中，如何正确计算管道的水锤波波速是本节讨论的内容。

（一）单一管道水锤波波速的计算公式

水锤波波速涉及流体、管壁、管材等许多影响因素，但对于单一管道，其具体的计算公式为

D、b——管道的直径和壁厚，m；

E——管材的弹性模量，GPa；

K——流体的弹性模数，一般情况下水的K＝2.06GPa。

上式即为两端自由支撑的均质材料的管道输送清水时水锤波波速的计算公式。从式（3-135）可以看出：管壁和水的弹性减弱了由于水流速度瞬时改变而引起的冲击作用。对于不可压缩液体或视液体为刚体，则其增压是相当大的。从理论上讲，由于瞬时关闭时的K 和E 均为无限大，故a 也将等于无限大，也即水锤增压ΔH 等于无限大。

（二）复杂管道系统的水锤波波速计算

复杂管道系统经常包括多根管道的并联或串联，在水锤计算中可对每根管子独立地进行，再由边界点将其相互关联，这里有一个限制性条件，就是对所有的管道，必须采用相等的时间步长Δt。因为只有采用相等的Δt，对于任意瞬时管道连接边界点相邻管道的特征线方程中的参量才是相同时间的瞬态参量，才有可能联立求解确定边界点的值，从而逐步求解，虽然近年来开始研究特征网格法和时间插值的方法来进行水锤计算，不采用相同的时间步长，但由于这类方法使计算程序复杂化，而且其计算结果使用不便，因而在工程计算方面很少使用。

为了使复杂管道系统中对所有的管子取相等的时间步长，就必须十分谨慎地选择Δt，并确定任意序号J 的管子等分管段的数目nj。对于每一根管子，要求

式中，下标j 表示管子的序号；管子等分段数nj 应该是整数。由于系统中各管子的Lj、aj 均可能不相同，故要求nj 是整数，并使式（3-136）对所有的管子成立，往往是很困难的；系统中的管子数目越多，等分管道就越困难。所以，在实际工程中，常采用一些特殊的方法来进行处理，使得Δt 相等，下面分别介绍最常用的两种方法。

1.调整波速法(www.xing528.com)

由于水锤波传播速度影响的因素较多，理论计算的水锤波传播速度与实际值往往有些误差，因而可以设想稍微调整一下水锤波速c1、c2、c3、…的值，使n1、n2、n3、…都为整数，并同时满足式（3-136）的关系，就要容易得多，在调整的过程中，将式（3 136）变化为如下形式：

式中　φj——表示波速允许误差系数，一般应使得φj≤0.1。

这种方法也可以从一根短的管子开始，逐步调整，使得每根管子均满足式（3-137）的要求。通常对于一般的复杂管道系统，选择合适的φ值，式（3-137）总是可以满足要求的。

2.当量管道法

在管道系统中，对于部分由不同特性（不同壁厚、不同管材、不同管径等）管道串联组成，可将特性相近的串联管路作为一条管路，将其用当量管代替，当量管满足时间步长相等条件，并使波速沿其传播的时间与实际管路中传播的时间相等，水流沿其流动的摩阻损失与实际管路中摩阻损失相等，即当量管道法。这种方法是将管道系统分成长度不等的若干段，使每管段用“当量”管段来代替，其当量特征满足时间步长相等的要求。用于近似的新的具有“当量”特性的管道，与实际的串联管道保持了水锤波在总管中往返一次所需的时间相等的条件，并且各管段采用“当量”管道的平均特性参数进行计算。

假设第i 条管路由e 条特性不同的管段组成，将其分为K 段，则有

式中　Lj、aj——第i 条管路第j 段特性管的长度和波速。

这时，根据Δt 逐步确定每段当量管长度和各当量管长度中各特性管长度。假定第m段当量管由R 种特性管组成，则确定当量管长度由式（3-139）完成。

式中　ΔXm——第m段当量管的长度；

Lk、ak——第m段当量管中第k 种特性管的长度和波速，当量管的波速和当量管的各参数由式（3-139）、式（3-140）求得：