水锤计算原理与供水泵站新技术实践

（一）水锤基本方程

水锤基本特性方程包括运动方程和连续性方程。

1.运动方程

式中　v、H——分别为产生水锤时管中的流速和测压管水头；

f、D、g——分别为管道摩阻系数、管径、重力加速度；

x、t——分别为水锤波传播的距离、时间。

2.连续性方程

式中　C——水锤波的传播速度；其余符号意义同前。

（二）水锤特征线方程及其解法

根据流量和流速的关系Q＝Av，用v＝Q/A 代替式（3-21）和式（3-22）中的v值，经推导得水锤基本方程的另一种形式

式中　Q、A——分别为管道中的流量和管道断面面积；

其余符号意义同前。

令

将式（3-26）乘以待定系数λ后，再和式（3-25）相加，即

将式（3-25）、式（3-26）代入式（3-27）中，经整理后得

如果H ＝H（x，t）和Q＝Q（x，t）是式（3-25）及式（3-26）的解，并设变量x 是时间t 的函数，即x ＝f（t），则Q和H 对t 的全导数为

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于是式（3-28）可写成

如果把式（3-34）写成下列形式

图3-5　x—t坐标系中的水锤特征线

对负特征线BP，方程式（3-38）的有限差微分方程为

将式（3-39）和式（3-40）简写为

联立求解方程式（3-31）和式（3-32），即可根据管路A点和B 点在t0 时的已知值QA、HA、QB、HB，求出t0＋Δt 时的管路P 点的QP、HP 值为

如果将整条管路等分为若干段，长度为Δx，如图3-6 所示，则当各点初始状态时的Q、H 值和边界点的条件方程已知时，就可根据前时段的已知的Q、H 值，用方程式（3-31）、式（3-32）求出后一时段t0＋Δt 时的Q、H 值。但对边界处的0断面当求t0＋Δt 时的Q、H 值时，只能利用通过1 点的负特征方程式（3-32），因此必须根据水泵的边界条件另列方程式和式（3-32）联立求解。同理，对边界处的3—6 断面可根据5 点的正特征线方程式（3-31）和出水池处的边界条件，即

联立求解方程组（3-49），就可得出6 点在t0＋Δt 时的Q和H 值，这样就可根据特征线方程和边界条件方程求出管路各点在t0＋Δt 时的Q和H 值，以此类推，可依次求出t0＋2Δt，t0＋3Δt，…时管路中各所示断面的Q、H 值，直至所需的计算时间为止。

图3-6　特征线解法网络图

图3-7　管段波速C不等时水锤特性线示意图

如果整条管路是由不同管材或不同管壁厚组成，这时管中水锤波的传播速度C 值会有所不同，因此应根据管路特性选取不同的管段长Δx，以保持Δt 值不变，这时水锤特征线正、负斜率不等如图3-7 所示。但在求各断面不同时段的Q、H 值时，方法和求Δx 时的方法相同，只是式（3-43）和式（3-44）中的Cα、Cf 值不是常数而为数组进行计算即可。