振动孔隙水压力的增长模型是土动力研究中的重要课题，也是土体有效应力动力分析的基础。自从汪闻韶1962年提出第一个模型以来，国内外学者提出了很多振动孔隙水压力的增长模型。按其与孔压相联系的主要特征，大致可分为应力模型、应变模型、能量模型、内时模型、有效应力路径模型和瞬时模型[149]。试验结果表明，振动孔隙水压力的模型应该可以考虑以下三个基本因素：
(1)土的性质。孔隙水压力的增长模型是一个很复杂的课题，还缺少适宜各类不同土性的普遍理论解答。因此，根据所研究课题，通过室内试验确定孔隙水压力的增长模型仍然是一种最有效的方法。
(2)振前应力状态。主要用初始平均有效应力σ′m0和静应力水平sl表示。σ′m0是通过土的密度来影响振动孔隙水压力发展的，σ′m0愈大，土愈密，孔隙水压力发展愈慢。sl表示振前土体已经承受的剪切程度，sl较大的土由于振前已经发生较大的剪切变形，孔隙水压力的增长较慢，最终累计值也较小。
(3)动荷载的特点。动荷载是孔隙水压力产生的外因，显然，动应力的幅值愈大，循环的次数愈多，积累的孔隙水压力也愈高。而频率的影响不大，一般可忽略。
1.上海地区黏性土的孔隙水压力增长模型
根据现有资料，上海地区黏性土的振动孔隙水压力u*的增长模型可以采用以下经验公式：
式中：σ′0为初始平均有效应力；N是累计振动次数；a，b是试验参数，可参考表6-2取值[73]。
表6-2 上海地区黏性土的a、b试验参数
表中，r为循环压力比，即动剪应力τd与初始平均有效应力σ′0的比值。
在地震反应计算中，每一时段的等效振动次数ΔN可按下述方法近似确定。首先根据Martin等1979年的研究，从表6-3中查出不同震级地震的持续时间T d和等效振动次数N eq。然后计算时间间隔ΔTi=ti-ti-1内的地震波能量与整个持续时间T d内的地震波能量之比：
再按下式计算ΔN：
式(6-22)的物理意义是以时段ΔT i内地震波能量的相对大小为权系数，将总的等效振动次数N eq按权系数的大小分配到各时段内。
表6-3 Neq与T d的经验取值
2.上海地区砂性土的孔隙水压力增长模型
上海地区砂性土的振动孔隙水压力比u*的增长模型可以采用以下公式[73](www.xing528.com)
式中：Δu——在ΔT时间内由于地震振动而产生的孔隙水应力；
5σ′0——初始平均有效应力；
5m——试验参数，一般取1.0～1.2；
5αs——静应力水平，即τs/σ′0，按式(6-26)求解；
5ΔN——每一时段的等效振动次数，按式(6-22)求解；
5N——累计振动次数，N=∑ΔN；
5θ——常数，Seed认为对于大多数土可取0.7；
5N f——无初始水平剪应力情况下达到破坏所需要的振动次数，也
即达到液化(u*=1)所需的振动次数，按式(6-25)求解。
现有研究表明，液化振动次数N f与动剪应力比τd/σ′0存在下述平均关系[150，152]：
式中，τd为破坏面上的循环剪应力幅值，a和b为试验常数。
在平面应变状态下，假定最大往返剪切作用面为破坏面，那么破坏面上的初始静剪力比αs和动剪应力比αd分别为[153-154]：
式中，σ′x、σy′和τxy分别为土单元的静有效正应力和水平面上的静剪应力；σc=c′·ctgφ′，c′和φ′分别为土的有效粘聚力和内摩擦角，对于纯净砂土，c′=0；τxy，d为水平面上地震剪应力的等效循环幅值。对于水平场地，τxy=0，因此，αs=0；αd=|τxy，d|/(σ′y+σc)，这里已假定σ′y＞σ′x；若场地土为纯净砂土，σc=0，则αd=|τxy，d|/σ′y，即αd为水平面上的地震剪应力和竖向有效应力之比。
上海地区的N f也可参考下式确定[155]：
式中，Rf是动强度；qcyc，pc分别是动三轴试验的循环应力和平均正应力。土的动强度采用破坏应变标准。在等压固结条件下，N f取双幅应变达到5%的振动周数。在偏压固结条件下，N f取总应变幅达到5%的振动周数。m，n是试验参数，对于砂性土分别等于0.71和-0.059，对于黏性土分别等于0.533和-0.058。
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