梁在载荷作用下，根据平衡条件可求得支座反力。当作用在梁上的所有外力(载荷和支座反力)都已知时，用截面法可求出任一横截面上的内力。
设梁AB受横向力F作用(图3-2-29(a))，相应的支反力为FAx，FBy。现求距A端x处横截面上的内力。由截面法将梁切开，任取其中一段，例如左段，作为研究对象。因原来梁处于平衡状态，故左段梁在外力及截面处内力的共同作用下亦应保持平衡。
图3-2-29 梁截面的内力
(a)AB梁受力图；(b)受力分析图
此外，外力FAx、F1、FS又有使梁左段顺时针转动的趋势，因此，截面m-m上必然还有一个作用于纵向对称面内的逆时针方向的力偶矩M限制其转动。可见梁弯曲时，横截面上一般存在两个内力元素，其中FS称为剪力，力偶矩M称为弯矩。综上所述，实际上剪力FS和弯矩M代替了梁右侧部分对梁左侧部分的移动和转动所起的限制作用。
如果取梁的右侧作为研究对象，同样可知截面m-m上也存在剪力FS和弯矩M(图3-2-29(b))。但是必须注意，分别以左侧部分和右侧部分为研究对象，得到的剪力Fs和弯矩M构成作用与反作用关系，即它们大小相等，方向相反。
通过以上讨论可知，梁弯曲时横截面上的内力一般包含剪力和弯矩。剪力和弯矩都影响梁的强度，但对于大跨度的梁，剪力对梁的影响远小于弯矩的影响。因此当梁的长度相对于横截面尺寸较大时，剪力可不做考虑，仅研究梁的左段或右段的弯矩。
为使以上两种情况所得同一横截面上的内力具有相同的正负号，对剪力与弯矩的正负作如下规定:弯矩使梁弯曲变形为凹向上的弯矩为正，反之为负(图3-2-30)。
图3-2-30 剪力和弯矩的符号
(a)剪力为正；(b)剪力为负；(c)弯矩为正；(d)弯矩为负
2.截面法求弯矩
弯曲时梁横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧外力的代数和；横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧外力对该截面形心的力矩的代数和。
应用上述结论时，横截面上的外力的正负号规定如下:
(1)取左侧梁计算时，顺时针转向的外力矩使梁弯曲成凹面向上，所以顺时针方向的外力矩为正，反之则为负。
(2)取右侧梁计算时，逆时针方向的外力矩使梁弯曲成凹面向上，所以逆时针转向的外力矩为正，反之则为负。
利用上述规则，可直接根据截面左侧或右侧梁上的外力求横截面上的剪力和弯矩。(www.xing528.com)
3.弯矩图
在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置不同而变化的。如果沿梁轴线方向选取坐标x表示横截面的位置，则梁的各截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即
FS=FS(x)， M=M(x)
上两式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。
如果以x为横坐标轴，以FS或M为纵坐标轴，分别绘制FS=FS(x)，M=M(x)的函数曲线，则分别称为剪力图和弯矩图。
从剪力图和弯矩图上可以很容易确定梁的最大剪力和最大弯矩，以及梁的危险截面的位置。在梁的强度计算和刚度计算中，一般弯矩起主要的作用，因此我们主要研究弯矩方程的建立和弯矩图的绘制。下面举例说明弯矩图的做法。
例3-5 图3-2-31(a)所示悬臂梁，在自由端受集中力作用，试做弯矩图。
解:1)列弯矩方程
选取截面A的形心为坐标原点，坐标轴如图所示。在截面x处切取左段为研究对象，则有
M(x)=-Fl (0≤x≤l)
2)画弯矩图
弯矩M为x的一次函数，所以弯矩图为一条斜直线。
由上式可知 x=0，M=0
x=l，M=-Fl
过原点(0，0)与点(l，-Fl)连直线即得弯矩图(图3-2-31(b))。
由图可知，弯矩的最大值在固定端的左侧截面上，∣M∣max=Fl，故固定端截面为危险截面。
图3-2-31 悬臂梁实例
(a)受力分析；(b)弯矩图
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
