在自由度推导过程中，只考虑了各个运动副引入的约束条件，而没有考虑有些机构中，由于运动副的特殊组合及运动副间相对尺寸上的特殊配置使引入的约束条件有所变化的情况。为此，在应用此公式时必须注意以下几点，才能保证机构自由度计算准确无误。
1.复合铰链
k(k≥2)个构件在同一条轴线上形成的转动副叫复合铰链。由k个构件组成的复合铰链包含的转动副数目应为k-1个。计算自由度时应注意找出复合铰链。
如图0-2-8(a)所示构件1、2、3相互组成两个转动副。当转动副轴线间的距离缩小到零时，两轴线复合在一起，得到图(b)所示的复合铰链。图(c)所示为复合铰链的侧视图。
复合铰链常出现在如图0-2-9所示的情况中。
例0-3 计算如图0-2-10所示圆盘锯机构的自由度。
解:在B、C、D、F四处都是由三个构件组成的复合铰链，各有两个转动副。
活动构件数n=7，低副数PL=10，高副PH=0。则此机构的自由度为:
F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1
图0-2-8 复合铰链
(a)两个转动副；(b)复合铰链；(c)复合铰链的侧视图
图0-2-9 复合铰链出现的情况
2.局部自由度
与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度。
如图0-2-11(a)所示为凸轮机构，当主动凸轮1转动时，通过滚子3驱使从动件2在机架4中往复移动。不难看出，在这个机构中，无论滚子3是否转动或转动快慢，滚子中心C的运动规律(即输出构件2的运动规律)都不会受到影响。因此滚子绕其中心的转动是一个局部自由度，计算自由度时应排除这个局部自由度。可设想将滚子3与从动件2焊成一体(转动副C也随之消失)，变成图(b)所示形式。
图0-2-10 圆盘锯机构及其机构运动简图
(a)圆盘锯；(b)圆盘锯机构运动简图
图0-2-11 凸轮机构
(a)存在局部自由度凸轮机构；(b)改进后凸轮机构
局部自由度虽不影响整个机构的运动，但可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少磨损，所以实际机械中常有局部自由度出现。
3.虚约束
对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束或消极约束。计算机构自由度时应将虚约束除去，然后再按公式计算。
平面机构中的虚约束常出现在下列几种场合。
(1)两构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。如图0-2-12所示送料机构中移动副B、B′中有一个就是虚约束。
(2)两构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。如图0-2-12所示中转动副A、A′中有一个是虚约束。
(3)机构中对传递运动不起独立作用的对称部分。如图0-2-13所示轮系，中心轮1经过两个对称布置的小齿轮2和2′驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束(加入一个构件增加三个自由度，组成一个转动副和两个高副，共引入四个约束)。
图0-2-12 送料机构的虚约束
图0-2-13 轮系对称结构的虚约束
(4)在机构中，若被连接到机构上的构件，在连接点处的运动轨迹与机构上该点的运动轨迹重合，该连接引入的约束是虚约束。如图0-2-14所示，C和D点，在此两点间以构件相连所产生的约束为虚约束，计算机构自由度时，应先将此构件及其带入的运动副去除不计。
(5)两构件在多处用高副连接，且各高副的公法线重合，这时只计一处高副的约束，余者为虚约束。如图0-2-15所示A、B中有一个是虚约束。
图0-2-14 连杆机构的虚约束
图0-2-15 高副机构的虚约束
虚约束是满足某些特殊要求的产物，虽然对运动不起作用(计算自由度时应除去)，但有增加构件的刚性(图0-2-12的送料机构)、使构件受力均衡(图0-2-13的轮系)等作用，所以实际机械中虚约束常有应用。只有将机构运动简图中的虚约束排除，才能算出真实的机构自由度。
例0-4 计算图0-2-16所示振动式输送机机构的自由度。
图0-2-16 振动式输送机机构
解:F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1
4.平面机构具有确定运动的条件
由前述可知，只有主动件才能独立运动，从动件是不能独立运动的。通常每个主动件只有一个独立运动，因此机构具有确定的相对运动的条件是:机构自由度F＞0，且F等于主动件的数目。
主动件的数目不等于机构自由度数(图0-2-17)，会产生什么结果呢?
图0-2-17(a)为主动件数小于机构自由度的例子。由于主动件只有一个，而机构自由度F=3×4-2×5=2，所以，当只给定主动件的位置时，从动件2、3、4的位置不能确定(有多解)。因此，当主动件匀速转动时，从动件2、3、4将随机乱动。
图0-2-17(b)为主动件数大于机构自由度的情形。显然，除非将构件2拉断，否则不可能同时满足主动件1、3的给定运动。
图0-2-17(c)为机构自由度等于0的机构。它的各组成构件之间不可能存在相对运动，因此这个构件组合是结构而非机构。
图0-2-17 主动件数与机构自由度数不等
(a)主动件数＜F；(b)主动件数＞F；(c)F=0
【任务实施】
例0-5 机构运动简图如图0-2-18所示。计算内燃机运动机构的自由度。
图0-2-18 内燃机机构运动简图
解: n=7， PL=8， PH=4
F=3n-2PL-PH
=3×7-2×8-4
=1(www.xing528.com)
机构自由度F＞0，且F等于主动件的数目，所以机构具有确定的运动。
1.平面运动构件的自由度
自由度:机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。
平面运动构件具有三个自由度，有三个独立运动。
约束:对独立运动的限制。
2.运动副
(1)运动副:两构件间组成的可动连接(既保持直接接触，又能产生一定的相对运动)。
(2)平面运动副分类:
3.平面机构的自由度计算公式
F=3n-2PL-PH
4.计算自由度时应注意机构中出现的复合铰链、局部自由度和虚约束。
一、填空题
(1)两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为________，按其接触特性，又可将它分为__________和__________。
(2)两构件通过面接触组成的运动副称为__________，平面机构中按构件的相对运动形式又可将其分为__________和__________。通过点或直线接触组成的运动副称为__________。
(3)平面机构具有确定运动的条件是__________等于__________，且__________。
(4)平面低副引入__________个约束，保留__________个自由度。
二、选择题
(1)下面对机构虚约束的描述中，不正确的是( )。
A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束
B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等
C.虚约束应满足某些特殊的几何条件，否则虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。为此应规定相应的制造精度要求。虚约束还使机器的结构复杂，成本增加
D.设计机器时，在满足使用要求的情况下，含有的虚约束越多越好
(2)当机构中主动件数目( )机构自由度数目时，该机构具有确定的相对运动。
A.小于 B.等于 C.大于 D.大于或等于
(3)平面运动构件最多具有( )。
A.一个自由度 B.两个自由度 C.三个自由度 D.四个自由度
(4)一个高副可以对构件限制( )。
A.一个自由度 B.两个自由度 C.三个自由度 D.四个自由度
(5)一个低副可以对构件限制( )。
A.一个自由度 B.两个自由度 C.三个自由度 D.四个自由度
(6)机构中原动件的数目小于机构的自由度数时，则此机构( )。
A.具有确定的相对运动 B.只能做有限的相对运动
C.运动不能确定 D.不能运动
三、判断题(认为正确的，在括号内画√，反之画×)
(1)机构是由两个以上构件组成的。( )
(2)运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。( )
(3)机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。( )
(4)转动副限制了构件的转动自由度。( )
(5)固定构件(机架)是机构不可缺少的组成部分。( )
(6)机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。( )
(7)虚约束对机构的运动不起作用。( )
(8)平面低副具有两个约束，而高副具有一个约束。( )
(9)计算机构自由度时不需要考虑复合铰链。( )
(10)齿轮与齿轮的接触属于低副连接。( )
四、绘图题
绘制如图0-2-19所示的颚式破碎机主体机构的运动简图，并计算该机构的自由度，进而判断它们是否具有确定的相对运动。
图0-2-19 颚式破碎机
五、计算题
计算如图0-2-20所示机构系统的自由度，并判断它们是否具有确定的相对运动。
图0-2-20 机构系统的自由度
图0-2-20 机构系统的自由度（续）
六、简答题
(1)机构具有确定运动的条件有哪些?
(2)计算机构的自由度时需要注意哪些问题?
(3)机构运动简图有什么作用?如何绘制机构运动简图?
(4)何谓构件自由度和运动副的约束?
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