随动转向数学模型-方程式赛车动力学仿真

后轮随动转向特性在一定程度上可以改善整车行驶平顺性并兼顾稳定性，主要体现在低速模式下转弯半径小，高速模式下入弯半径小、出弯半径大。后轮随动转向特性相关文献较少，检索相关文献主要集中在两方面：① 商用车后轮随动转向特性设计，商用车后驱动轮及挂车随动转向以减小整车及汽车列车转向半径为目的，不考虑整车瞬时转向特性及整车稳定性；② 采用控制算法设计控制后轮转向，文献研究的重心主要在于验证算法，并没有从理论上及结构模型特性上对随动转向特性进行系统分析，此类文献研究主旨本质上是四轮转向。FSAE赛车属于小型赛车，设计定位的方向是以操控稳定性为主导。适宜的后轮随动转向特性对提升FSAE赛车稳定性具有促进作用。要实现后轮随动转向特性，后悬架需设计成半独立式扭转梁悬架或独立式扭转梁悬架；从设计效果上看，独立式扭转梁悬架瞬时转向特性效果更好，但两根独立的扭转梁在车身底部占用较大空间，扭转梁的作用是替代了螺旋弹簧，同时独立式扭转梁悬架与车身之间需要安装四个不同刚度的柔性衬套，才能实现较好的转向特性。因此，选择较为简单半独立式扭转梁较为适宜，其占用空间小，结构简单，成本低，同时半独立式扭转梁悬架存在旋转臂（拖拽臂），在整车长度一定的前提下可以进一步减少车身的长度，降低车身质量，提升稳定性。

FSAE赛车向左转向时，车身向右侧倾斜，右侧车身向下压缩，即右侧轮胎向上跳动，左侧车轮向下跳动，后悬架车轮跳动模型简化如图23-2所示；FSAE赛车在静止状态时后悬架摆臂与车身之间的安装位置高于车轮中心时摆臂角为正，反之为负；当摆臂角为正时，转向瞬间整车为过度转向状态，后轮转向与前轮方向相反，FSAE整车瞬态转向模型简化如图23-3所示。后轮瞬态转向数学模型如下：

图23-2　后悬架车轮跳动模型

图23-3　FSAE整车瞬态转向模型

右后车轮正X方向运动位移：

左后车轮负X方向运动位移：

FSAE赛车离心力：

忽略轮胎侧偏力及轮胎本身的迟滞特性，后左右轮胎侧向受力总和为(www.xing528.com)

右后车轮摆臂衬套X方向的位移量为

衬套有增加过度转向的趋势，后悬架左右车轮在X方向之间的总位移为

将式（23-1）～式（23-5）代入式（23-6）并整理得：

摆臂角为负时，后轮转向与前轮保持同方向，整车弯道转向为不足转向状态，同时衬套有减小不足转向的趋势：

将式（23-1）～式（23-5）代入式（23-8）并整理得：

式中：l为摆臂长度；α为右侧车轮摆臂旋转角度；β为左侧车轮摆臂旋转角度；q1为右侧车轮中心移动距离；q2为左侧车轮中心移动距离；q3为摆臂衬套X方向的位移量；q为左右车轮中心偏移总距离；m为整车质量；r为车辆转向半径；ω为车身横摆角速度；a为车辆质心距前轴距离；b为车辆质心距后轴距离；θ为摆臂与车身连接衬套的安装角度；k为衬套径向刚度。

从公式中可以看出，影响瞬态转向的因素很多，其中摆臂旋转角度及摆臂与车身连接衬套的刚度是影响随动转向的主要因素。当摆臂角为正时，即后轮与前轮转向相反，较小的衬套刚度会加大转向的力度，此时整车舒适性变好但稳定性变差；当摆臂角为负时，即后轮与前轮转向相同，较小的衬套刚度会抵消车轮的同向偏转，因此必须增加衬套刚度，增大不足转向特性，提升整车的稳定性。