行驶动力学与底盘力分析

如果从汽车的简图出发，汽车是在大气和重力场中运动的物体。通过轮胎与路面的接触区传递垂直力、驱动力、制动力和侧向引导力。从作用在汽车上的这些力着手，分析汽车行驶动力学是易于理解和十分必要的。

上面的表述是与常用的、将汽车行驶动力学分为纵向、横向、垂直方向动力学是一致的。汽车的6个自由度（为简化起见这里仅作为单质量系统处理）如在表7.1-1中表示的那样，参与了汽车的纵向、横向、垂直方向动力学。

表7.1-1 汽车自由度参与纵向、横向和垂直方向动力学

纵向、横向、垂直方向动力学无论是出现的一次自由度，还是出现的二次自由度，相互间没有关系，都是独立的。由此，轮胎分力间存在相互的复杂关系（见7.3节）。

1.横向动力学：在横向方向的底盘上的各种力

汽车横向方向主要是从路面传递到汽车车身的轮胎侧向力。在转向的轮胎上，在汽车侧面方向还有轮胎切向力的分量。这些分量在较大转向角时不能忽略。

按定义，轮胎引导力的首要任务是控制汽车横向动力学，以保持驾驶人所希望的车道和控制汽车绕垂直轴转动。由于重心高度对车身侧向力分量的影响引起汽车的侧倾运动。侧倾运动将汽车重心的横向运动与车轮支撑面的横向运动分开。汽车和周围环境是一个受控系统，驾驶人是控制单元。所以控制技术上常用的概念和方法也适用于车辆行驶动力学，如参考文献[4]。

轮胎侧向力主要是车轮侧偏角与作为最重要参数的车轮载荷和圆周方向的力的函数（7.3）相对于摩托车或为专门应用而开发的轮胎，由车轮外倾或车轮不对称而产生的汽车轮胎侧向力分量是很小的，而不被考虑。但为细调行驶性能、为减小轮胎磨损和为达到最大的侧向力，汽车轮胎的侧向力分量还是一个重要参数。

车轮侧偏角和与它一起的车轮侧向力可按它们的形成机理分为不同的类型：它由车轮转向、车轮相对汽车的横向滑移和外部施加在汽车上的作用力三种类型形成。

（1）车轮转向 由于驾驶人施加在前桥车轮上的转向角引起汽车前桥车轮侧偏角的变化。由此得到的侧向力或侧向力变化是建立轮胎侧向力的第一阶段，并因为它偏心地作用在汽车重心上而产生汽车横向加速度的变化和转动加速度。转动加速度包含绕横摆轴的分量和绕侧倾轴的分量^[5]。因为横向、横摆、侧倾加速度在第一时间只由转向轮的侧向力引起，所以它们间相互成比例。由此可推导出汽车绕固定在汽车上的瞬时轴线开始运动。在平面运动时这个瞬时转动轴线是与碰撞中心点空间相似的。其结果是改变汽车运动状态，并在前桥和后桥的车轮支撑点上产生一个与轮胎垂直的速度分量。这个速度分量减小原来的前桥侧偏角或进一步减速；同时在后桥上，由于在后桥上已建立起横向速度，才开始建立侧向力。在后桥上原来的侧向力方向与汽车重心位置、横摆和侧倾的惯性半径、轴距和前后桥滚动中心高度有关（图7.1-2）。

图7.1-2 在转向角快速度变化时汽车结构对汽车的第一反 应的影响。瞬时轴线相对后桥滚轮中心位置： 在滚动中心前：Q＞1 在滚动中心上：Q=1 在滚动中心后：Q＜1

侧向力的原来方向主要决定汽车的转向性能，之后，由于建立起航向角和横摆速度，才形成侧倾角和轮胎侧向力，正如在固定的弯道行驶时很容易推导出来的那样。

车轮的转向运动除由驾驶人操纵外，还由于结构措施和前束的变化引起。转向角的变化是由于下列情况而产生的：

1）由于悬架的垂直运动，部分的是车轮导向系统的运动学，部分的是由于悬架系统的弹性力和阻尼力而改变车轮导向系统上的力，并由此产生弹性变形。

2）由于纵向力、横向力以及轮胎的回位力矩造成车轮导向系统的弹性运动学特性。

3）由于转向系的弹性变形。

4）由于主动转向系统（见7.4.6小节）。

为调整所需的行驶稳定性程度，改善在不稳定行驶方式时的转向角、横摆速度和横向加速度之间的相位，优化在载荷变化时车道保持和在变道行驶时的制动性能，可以有针对性地采用上面所说的转向角的一些可能变化。

常规的被动底盘可采用简单的“机械控制”，它可自动校准前后车轮的转向运动。为改善汽车的转向性能和稳定性能，要设计不少后桥，以在变道行驶时建立转向角。该转向角通过后桥的侧偏角提高后桥的侧向力梯度；同时在前桥考虑相反作用，即降低前桥的侧向力梯度。

被动的机械控制的缺点是派生的转向角分量与悬架的弹性跳动和作用力是非常简单的关系。此外，为描述汽车瞬态行驶动力学状态，这些参数不是最佳的状态参数。如这里没有区分是否是由驾驶人施加在轮胎上的侧向力引起汽车方向改变，或是否只是一个干扰力使汽车方向改变。因此，一些日本汽车生产厂家在后桥上个别使用主动控制系统，以利用后轮的计算机控制转向，帮助建立侧向力。在批量生产汽车上采用同样的控制系统（如宝马的主动转向^[6]）。在前桥上的这些控制系统可以智能地输入驾驶人的指令和优化驾驶人/汽车/道路这个控制系统的性能。

在前桥和后桥计算机辅助转向时与在飞机上的“线控飞行（fly by wire）”类似，是可以识别的。为此，如果借助于控制系统的操作机构和车轮间的连接损坏时，则常用“线控转向（steer by wire）。

（2）车轮支撑点的横向滑移 与车轮滚动方向垂直的车轮支撑点的横向滑移（见7.4.1小节定义）同样产生一个侧偏角，因为由纵向速度和横向速度得到的速度矢量与车轮的滚动方向不一致。合成的侧向力阻止车轮支撑点横向移动，并常用于汽车的车道控制。车轮支撑点的横向移动有两个原因：

1）所有车桥由于汽车的横向、横摆和侧倾运动而产生垂直于车轮原来的滚动方向运动，这可能是如转向运动、变道行驶、侧向风或道路横向倾斜引起的。有关这方面的相互关系在（1）和（3）中进一步说明。

2）车轮支撑点收缩和弹跳时车轮导向系统通常产生横向移动。横向运动和垂直运动之比由滚动中心高度决定。这时各个车轮的悬架特性、相连的转向轴和刚性轴是不同的。在弯道行驶时滚动中心高度不仅用以提高侧倾力矩，与悬架系统的弹性和阻尼无关；而且可改善转向性能。缺点是如果横向移动是由路面不平引起的，就会产生运动条件的车轮支撑点的横向移动。因为在横向方向会产生轮胎的干扰力，它影响汽车的直线行驶和方向保持。

（3）汽车在设定车道上的稳定性 侧偏角和与它相连的轮胎侧向力是在外力作用下汽车偏离没有受到干扰的路面情况下形成的。这些外力包括如侧向风、道路侧向倾斜和不平，也是由于前后桥上侧向力的比值受到干扰，如驾驶人施加在汽车上的纵向加速度。如果从简化的、稳定的汽车起振状态开始，由于干扰，就会产生汽车的横向、侧倾和横摆的运动分量，从而改变车轮侧偏角。在正确计算底盘的行驶动力学时，在车轮上产生力的变化。该力的变化引起只与原来车道偏离很小的起振的新的行驶状态。汽车与原来车道偏离的程度（大小）是衡量汽车横向动力学的干扰灵敏度的尺度。

横向动力学的干扰灵敏度随汽车速度增加而增加，即更灵敏。其原因是：(www.xing528.com)

1）轮胎侧向力与侧偏角有关。由此可看出，假设在相同的侧向干扰力下行驶速度增长一倍，意味着横向速度增长一倍。

2）横摆阻尼与行驶速度近似地成反比。

3）在相同的侧向风速度下，侧向气动力和横摆力矩随行驶速度成比例增长。

4）升力与行驶速度成二次方关系。

主动转向系统提供了高的潜能，可以调整或减小设定值的偏差。但其前提是要足够快地识别偏差和控制系统的快速响应，以避免驾驶人作出反应。目前可供使用的传感技术和行驶状态识别尚不足以保证这点。

2.纵向动力学：在汽车纵向方向的底盘上的各种力

在汽车纵向方向主要是将路面的驱动力和制动力传递到车身上。在转向时，在汽车纵向方向的转向轮同样作用着轮胎侧向力的分力，在大的转向角时这个侧向力分力不能忽略。

驱动力和制动力的首要任务是要控制汽车的纵向动力学，即要控制汽车的加速度和速度。由于纵向加速度与汽车重心高度的作用产生轴载的动态变化，从而激励汽车产生提升运动和纵倾运动。在弯道行驶时，由于汽车左、右的不同起振状态，一般也影响侧倾角，并改变前后桥间的侧倾力矩支撑。

纵向动力学和垂直方向动力学的耦合与汽车重心位置、轴距和车轮导向系统运动学（驱动力支撑角和制动力支撑角，见7.4.1小节）有关。纵倾刚度、提升刚度和阻尼是汽车稳定性的参数，在使用刚性驱动桥时，还要附加注意作用在车身上作为侧倾力矩的万向节轴力矩。

下述的物理关系通过纵向动力学影响到横向动力学：

由于汽车的加速度或减速度，轴载的动态变化引起前桥和后桥上法向力的瞬时变化。由于在很宽的范围轮胎侧向力随法向力成近似的线性关系，使前桥和后桥之间的侧向力分配发生显著变化。在减速时造成指向弯道内的过度转向力矩；在加速时造成指向弯道外的不足转向力矩。

前束变化由于切向力的变化（前束的弹性运动变化）直接引起前束变化和由于车轮起振状态的变化（前束运动学改变）间接引起前束变化而产生侧向力分力。这些侧向力分力影响汽车行驶性能（见7.4.1小节和7.4.2小节）。所说的前束变化可以在载荷变化或弯道制动时校准汽车行驶性能。

由驱动和制动会引起左、右车轮之间的切向力差异，它直接形成绕汽车垂直轴的一个力矩。一般要使切向力差异尽量小。这通过合理设计制动器和在驱动桥上采用差速器实现。在制动和驱动滑转控制系统中，部分地需要在合成的纵向力值和由于不对称而产生的横摆力矩值之间取得折中。

也可利用不同的切向力产生横摆力矩。在差速器闭锁时，按行驶状态闭锁可产生不同的效果。在较小的横向加速度和小的弯道半径时可得到直线行驶的反转横摆力矩，它与由于轴载的转移而增加不足转向的倾向重叠。为避免这种行驶状态下出现不足转向，需要限制或控制差速器的闭锁作用。在用发动机制动力矩减速时闭锁力矩有助于补偿由于轴载动态转移引起的过度转向力矩。

在较高的汽车行驶速度和横向加速度时，横向闭锁的工作原理变化。无论是在加速还是用发动机制动减速，由于弯道内外车轮轮载不同，在弯道外边的车轮出现较高的圆周力。由于加速度作用，与先前相比，这时汽车出现过度转向；但在松开加速踏板时，还是保持了不足转向的趋势。为充分利用这时的不足转向效果，它对轴载变化的性能有好处，在一些汽车上更多地选择差速器在滑移工作状态，而不是在驱动状态的闭锁作用。

为控制车轮滑转，附加实现汽车稳定性控制，在使用具有闭锁力矩可控的差速器时可利用前面所说的工作原理。当可控闭锁差速器在较高车速时只能在驱动或减速时达到动态行驶效果，可借助于专门的车桥减速器，也可用没有驱动力矩或倒拖力矩产生“摆进去”（顺摆）或“摆出来”（逆摆）的横摆力矩，或在车桥上通过相反的切向力抑制汽车横摆^[7，8]。这时发动机功率通过专门的车桥减速器有选择地从左车轮传到右车轮或反之。

在制动闭环控制中采用不对称控制，即有针对性地制动进行干预而与驾驶人无关，以稳定汽车在临界范围的行驶^[9]。在临界范围以外，还可利用不对称的制动力分配改善汽车在弯道制动时的行驶性能（见7.2节）。

在各个车轮可以单独分配制动力的制动系中，可以优先利用横摆力矩对制动时出现的、由于制动力不对称引起的车道偏移进行校准。

在制动时可以通过后桥与前桥之间的制动力分配来减弱一个桥对另一个桥的侧向引导能力，并以这种方式产生绕垂直轴的力矩，实现轮胎侧向力随切向力而变。在用发动机驱动力矩加速或发动机倒拖力矩减速时可以类似地降低侧向引导能力。因此，在全轮驱动时，在前、后桥上的驱动力分配会影响汽车行驶性能。但这种影响，在通常的制动滑转和驱动滑转范围内是很小的，并被轴载变化的影响淹没。可是，在一个车桥上可传递的最大的力的范围内有目的地分配制动力和全轮驱动时有目的地分配驱动力有重要的作用^[7，8]。这时，在优化横向动力学时，车轮的瞬时载荷和可提供的附着系数是重要的影响参数（图7.1-3）

图7.1-3 保时捷卡雷拉4^[10]汽车驱动力分配随行驶速度的变化

3.垂直方向动力学：在汽车高度方向的底盘上的各种力

由悬架系统弹性力、阻尼力和由轮胎横向力和纵向力的垂直方向作用力得到作用在底盘和车身之间的各种力。轮胎法向力与悬架系统弹性力、稳定器力和阻尼力的合成力的差别在于悬架系统非簧载质量的惯性力。垂直方向动力学任务是支撑车轮上的车身质量，保持汽车相对路面的提升运动、侧倾运动和纵倾运动在很狭的极限范围以内，或在主动控制系统中至少要消除侧倾运动。侧倾是一个重要的、但是一个不希望的自由度，它严重影响汽车横向动力学。允许车身有一个弹性行程，但要与路面的不平度隔离，以尽可能少地妨碍传递纵向力和侧向力。垂直方向动力学系统的另一个任务是使车轮动态载荷波动足够小。车轮载荷波动的最大值出现在悬架系统非簧载质量和车身模型的谐振频率范围。当车轮载荷波动在悬架的非簧载质量的谐振范围切向力和侧向力的潜力降低时，则低频的车轮载荷波动可能激励汽车横摆/横向振动。主动悬架系统可减少车身运动，至少可减小低频的车轮载荷波动，但对油耗和排放有影响。

由于轮胎侧向力与车轮载荷成递减关系，从中等横向加速度起，可用前、后桥之间的侧倾刚度分配调整不足转向倾向的程度。这时由车桥提供的侧倾力矩不仅取决于侧倾角，而且取决于汽车的提升运动和纵倾运动。这样，为调整弯道行驶和改善在载荷变化与制动时的行驶性能，就有一个很有效的方法（即调整前、后桥间的侧倾刚度分配）。

正如前面所说，除作用在车轮导向系统的弹性和阻尼力外，还有在车身和悬架系统非簧载质量上作用着轮胎侧向力和切向力的垂直反作用力。这些力是由制动力、驱动力和侧向力合成得到的。而侧向力的支撑角可由车轮支撑点的纵向运动和横向运动与垂直方向运动的运动学耦合得到。为减小侧倾角和纵倾角，可以利用这些效果。在快速操纵汽车时，与在整个悬架系统的刚度范围内的稳定性相比，汽车的稳定性特别好，其侧倾和纵倾加速度与侧倾和纵倾的速度很小。这样就可很好地改善汽车的转向和过分的侧倾振动。这时应这样设计车桥的运动学，以防止像在弯道行驶时的碰靠、在制动和驱动时的压痕以及严重地妨碍直线行驶的等不希望发生的情况。

对舒适性、车轮地面附着力之间的目标冲突，以及与动态行驶相适应的车辆载荷分配和比汽车在不稳定行驶操纵时建议的汽车与路面耦合的更好方法和更缓慢的路面激励，用常规的全被动悬架系统的措施只能有条件地解决。困难在于汽车重量和轴载分配由于经常过多装载而波动^[4]。水平控制、系统参数状态匹配的半主动底盘和主要是悬架系统的弹性和阻尼的闭环主动控制提供了减小这些目标冲突的很大潜力（见7.4.4小节）。

在垂直方向的动力学中，除作用着作为外力和外力矩的重力和轮胎法向力外，还有气动升力、气动纵倾力矩和侧倾力矩。气动升力和气动纵倾力矩见3.2小节。气动升力的大小和分布（特别是在高速行驶时）对汽车横向动力学性能有重要影响，因为气动升力改变轮胎法向力、车桥的参数、前束、侧向力和纵向力支撑角以及悬架弹性力。在弯道行驶时，汽车航向角影响汽车的斜向气流，从面产生侧向气动力和过度转向的气动力矩。为补偿汽车向内转动的力矩，通常选择汽车后部的升力系数比前部的升力系数小。