时间序列预测-新能源汽车大数据应用

对时间序列进行预测，一般假定时间序列在未来会按已知的规律进行变化，为此可以找出各个构成要素的变化规律，利用组合模型进行预测。由于影响现象变化因素的复杂性与多变性，使得现象未来的变化未必遵循原有的规律，因而对时间序列的未来值进行准确预测变得较为困难。

1.时间序列的预测误差

对一个时间序列进行预测可供选择的方法较多，不同预测方法的优劣如何比较？预测的效果如何？最简单的方法是比较预测值与实际值，通过两者差值（误差）的大小来比较不同预测方法的优劣以及预测效果。

预测误差可以看作是不规则变动因素的影响，等于实际观测值与预测值的差，用e表示。常用的预测误差测量指标有绝对平均误差（Mean Absolute Deviation，MAD）、均方误差（Mean Square Error，MSE）、平均绝对误差百分比（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）等，各种误差的计算公式如下：

式中，n为预测次数；y_i为第i期的实际观测值；Y_i′为第i期的预测值。平均绝对误差百分比可用于比较不同时间序列的预测效果，绝对平均误差和均方误差则用于比较同一序列不同预测方法的预测效果。

需要注意的是，预测误差只是衡量预测效果的一种参考，因为平均误差是过去所有时期预测误差的平均值。与之相比，最近的误差显然更有参考价值，平均误差小并不代表最近的误差也小，因而需要将两者结合起来考量。

2.时间序列的预测方法

时间序列的预测方法有很多种，既有移动平均法、简单指数平滑法、趋势模型法等针对包含长期趋势和不规则因素的时间序列预测方法，也有基于要素组合的分解预测、Winters指数平滑预测等针对复合型时间序列的预测方法，还有将时间序列看作具有内生解释能力的ARIMA预测方法。每种方法的适用对象都存在差异，预测方法的选择需要考虑时间序列自身的特点、所包含的构成要素、历史数据的多少、预测期的长短等因素。下面主要介绍分解预测和Winters指数平滑

预测两种方法。

（1）基于要素组合模型的分解预测 基于要素组合模型的分解预测方法适合于包含长期趋势、季节变动和循环变动要素及不规则变动的复合型时间序列，要求至少有4个年度的分季或分月的数据。该方法可以对时间序列进行短期、中期和长期预测。该方法的特点是以历史数据所包含的规律对未来进行预测，各个历史数据均等同对待，不考虑时间序列未来规律可能出现的变化。该方法对于规律性较强并且规律变化不明显的序列能够做出有效预测。

基于要素组合模型分解预测方法的基本原理是，首先根据历史数据分离出长期趋势、季节变动和循环变动等因素，然后构建时间序列的组合模型并利用模型对时间序列进行预测。假定时间序列未来是按已经观测到的长期趋势、季节变动和循环变动规律发展变化，根据时间序列的乘法模型，时间序列的预测值Y_i′为

Y′=T_tS_tC_tI_t （4-109）(www.xing528.com)

通常情况下，对时间序列的预测属于均值预测。如果不考虑区间预测，则预

测模型中的不规则变动可以不予考虑，因此组合模型可简化为

Y′=T_tS_tC_t （4-110）

如果时间序列不存在季节变动和循环变动，则预测值等于长期趋势值；对于

年值数据序列，不存在季节变动，预测值等于长期趋势值与循环指数的乘积。

（2）Winters指数平滑预测

Winters指数平滑预测模型具体形式较多，本书只介绍Holt—Winters三参数指数平滑模型预测方法。从模型形式上分，WintersH参数指数平滑预测模型同样可分为乘法和加法模型两种，适用于存在线性趋势和季度变动两种要素的复合序列，要求至少有4个年度的分季或分月数据。 Winters三参数指数平滑法可以适用于具有线性趋势和季节特征的时间序列数据。假定一个从t=0时期开始的时间序列{x_t}具有周期长度为L的季节变化。用{s_t}表示t时期的平滑值，{b_t}表示叠加在季节变化上的趋势值，而{I_t}是t时期的季节修正因子，则对（t+m）时期（m＞0）的预测记为F_t+m，s_t、b_t和I_t序列分别取不同平滑因子平滑得到，预测值F_t+m由以下公式确定

F_t+m=（s_t+mb_t）I_t-L+m （4-111）

上式为乘法模型。式中s_t+mb_t是趋势因素；I_t-L+m是季节指数。取α为水平值平滑因子（0＜α＜1），β为趋势平滑因子（0＜β＜1），γ为季节平滑因子（0＜γ＜1），则各序列确定公式如下：

上述三个序列的初始值如下，其中初始季节指数有L个：