新能源汽车大数据分析技术导论

1.时间序列的含义及构成要素

（1）时间序列的含义

时间序列又称动态数列是指对某一现象的表现值按照一定时间间隔进行连续观测得到的序列值。比如过去20年每年参加高考的学生人数、每年的物价指数、每个月的石油平均价格、每个季度的汽车销量等都分别构成一个时间序列。

（2）时间序列的构成要素

时间序列由时间（t）和对应于各时间上的水平值（y）两个要素构成。一个时间序列通常表示为

t₁t₂…t_i…t_n

y₁，y₂，…，y_i，…，y_n

序列中，t₁表示期初；t_n表示期末；y₁和y_n分别表示期初水平和期末水平。在时间序列中，一般要求每个时间间隔及长度必须相同，水平指标y从期初到期末必须保持相同的内涵、外延及计算方法。

在对时间序列进行趋势分析与预测时，通常将时间t重新定义为有规律的整数值，如1、2、3……或0、1、2、3……或-8、-6、-4、-2、0、2……无论采用哪种形式，都不影响趋势分析及预测结果。

2.时间序列的因素分解

时间序列刻画的自然、经济或社会现象受多种因素影响。通常，可以将时间序列的变化分为四种主要成分：长期趋势成分（T）、季节变动成分（S）、循环变动成分（C）和不规则变动成分（I）。

（1）长期趋势

长期趋势是指现象受某些根本因素的支配，在一个较长时间内表现出来的持续性的变化趋势。从大方向上看，这种趋势可以是持续向上，也可以是持续向下或平稳的；从趋势的表现形式上看，可以是直线形式，也可以是指数曲线或其他曲线形式。

（2）季节变动

季节变动是指现象受自然界季节更替的影响，表现出的周期性波动规律。季节变动产生的原因可能是自然季节影响，也可能是与季节有关的社会活动季节规律（如节假日、每周五天工作制等）的影响。例如：一天中城市公交客运量的变化，因早晚上下班出现两次高峰，这种规律每天反复出现。

季节变动有两个特点：一是变化的周期固定，但长度不超过一年；二是每个周期内的波动幅度基本相同。常见的时间序列周期长度有一天、一周、一个月、一个季度、半年和一年。当数据为年度数据时，则不存在季节变化。

（3）循环变动(www.xing528.com)

循环变动是指现象以若干年为周期，呈现出扩张和收缩的交替波动。与季节变动不同，循环变动的周期长短不固定，并且每个周期内波动的幅度也不同。

（4）不规则变动

不规则变动又称随机变动，是指短时间内由于各种偶然因素影响所形成的不规则波动。

不规则变动往往无法预测，也可以将其理解为时间序列中剔除长期趋势、季节变动和循环变动后剩余的部分，可用实际值与预测值之间的误差表示，等同于回归分析模型中的随机扰动项，具有某种分布特征。如果不对时间序列进行区间预测，则不用考虑不规则变动的特征。

3.时间序列的组合模型

将时间序列分解成长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四个因素后，可以认为时间序列Y是这四个因素的函数，即

Y_t=f（T_t，S_t，C_t，I_t） （4-92）

上面的函数是时间序列的组合模型，通常按长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动的次序分别进行分析，然后再组合。基于组合形式的差异，时间序列组合模型有不同的形式，其中基本的模型形式有加法模型和乘法模型两种。

（1）加法模型

加法模型是将时间序列的四个要素采用相加的形式，以描述现象的数量变化，其具体形式如下：

Y_t=T_t+S_t+C_t+I_t （4-93）

（2）乘法模型

乘法模型是将时间序列的四个要素采用相乘的形式，以描述现象的数量变化，其具体形式如下：

Y_t=T_t·S_t·C_t·I_t （4-94）

两种表述模型中，长期趋势均采用绝对量的形式，另外三个要素表述形式因模型形式不同而存在区别。加法模型中三者均采用绝对量的形式，而乘法模型中三者均采用相对指数形式。相比较而言，乘法模型比加法模型使用更为普遍。

需要说明的是，不是每一个时间序列都包含了全部四种成分。如有些时间序列循环变动的因素很弱，此时组合模型就可以简化为只包含三种因素的模型。