天文学教程：形状和大小

固体地球是地球的本体，包括地表（大陆和洋底）以下的地球各部分，以下简称地球。

18世纪以来，全世界开展了天文大地测量，现代又利用人造卫星测量，结果表明地球的外形较好地近似于旋转椭球体，赤道半径Re=6378.16 km，极半径（地心到北极或南极的距离）Rp=6356.76 km，平均半径R⊕=6371.0 km；扁率（Re-Rp）／Re=0.0033528=；体积为=1.08321×1012km3；表面总面积为5.10072×108km2。

地球的质量除以体积，就得到其平均密度为5514 kg／m3或5.514 g／cm3。

图5-1　卫星探测得到的最新地球形状

图5-2　大地水准面

（a）大地水准面示意；（b）大地水准面与旋转椭球面(www.xing528.com)

实际上，固体地球表面是高低起伏的，卫星探测得到的最新地球形状示于图5-1，显示表面起伏与地心的距离，可看到南美的安第斯山脉。在大地测量中，用大地水准面作为最好的近似。这是一个假想的表面，它与平均海水面重合并延伸到大陆所构成的不规则封闭曲面（见图5-2），也就是海面的重力等位面。大地水准面也多处有起伏，相当不规则，甚至南北两半球不对称，北极区约隆起18.9 m，南极区凹陷24～30 m，夸张地说，有点像梨形。实际地表与大地水准面的高度差简称“高程”，即常说的“海拔高度”。偏离大地水准面最大的有高为8848 m的珠穆朗玛峰、深为10911 m的马里亚纳海沟。

按照万有引力定律，在质量为M的天体外，离其中心距离R处的单位质量受到的引力称为重力加速度或简称重力g0：

地表物体还受到（垂直于自转轴的）惯性离心力，更确切地说，重力则是所受引力和离心力的合力。地球自转的平均角速度ω=7.292115×10-5rad／s=15.041067″／s，赤道表面的自转速度为465.10 m／s。若取地球为球体，则可证明地面纬度φ处的重力为

对于旋转椭球形地球，重力还要加小的修正，赤道表面的重力最小（9.78031 m／s2），两极的最大（9.83217 m／s2）。地球形状不规则和内部质量分布不均匀也导致各地重力不同于“正常”理论值——重力异常（见图5-3）。重力测量广泛地用于测绘、地质勘探、地球物理及空间科学等方面。

图5-3　地球重力场异常^[1]