天文学教程上册：活力公式和宇宙速度

由运动方程积分，可以得到行星轨道运动速度v的公式，称为活力公式：

由于行星轨道近于正圆，r≈a，所以近似有轨道运动平均速度

由此可见，行星公转轨道半长径a越大，轨道运动平均速度越小。

对于地球人造卫星或火箭，M应为地球质量ME，而卫星或火箭的质量m≪ME，因此，要发射卫星或火箭绕地球上空做圆轨道飞行，就必须有最小速度：

式中，RE是地球半径，vc称为第一宇宙速度或环绕速度。

要发射行星探测器，则至少应进入抛物线轨道，即a→∞，就必须有速度

ve称为第二宇宙速度或脱离速度、逃逸速度。

一般人造卫星绕地球做椭圆轨道运动，运行速度介于第一和第二宇宙速度之间。

1）定点通信卫星的轨道

当代信息网络遍布世界，主要靠定点通信卫星的快捷传输。定点通信卫星高悬在赤道上空约36000 km处，与地面是相对静止的［见图3-13（a）］。实际上，这种卫星是在圆轨道上绕地球转动的，轨道周期与地球自转周期相同——称为同步卫星。定点通信卫星高度的推算如下。(www.xing528.com)

卫星在半径为r的圆轨道上每恒星日P（86164.1 s）环绕地球一周，速度v=2πr／P。另一方面，由活力公式（3-15）可得v2=GME／r。因此，（2πr／P）2=GME／r，计算得出，r=42159 km，减去地球赤道半径（6378 km），得出卫星离地面高度为35781 km。上述是简化估算，考虑地球的实际引力场后通信卫星的轨道运动更复杂。例如，1964年8月19日美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）发射的世界上第一颗同步卫星（Syncom-3）轨道对赤道的倾角为0.08°，偏心率为0.0028，周期为1436.2 min。

原则上，只要有3颗定点卫星均匀分布在赤道上空，就可以实现全球通信（两极盲区可用其他方法转发），但实际上，往往根据需要而发射很多通信卫星。它们的使用寿命一般为十年左右。早期的定点通信卫星主要是反射地面通信台的信号，后来发射装备调制和放大信号设备的“有源通信卫星”，并载有动力装置，在地面中心指令下实现状态和轨道控制。

2）卫星定位导航系统

卫星定位与导航系统［见图3-13（b）］的结构包括空间段，2～3颗静止卫星；地面段，地面中心（主控站和计算中心）、测轨站、校准站等；用户终端（接收机）。

图3-13　定点通信卫星与北斗卫星导航系统

（a）定点通信卫星；（b）北斗卫星导航系统

卫星定位与导航系统提供的服务有定位、导航、授时、通信，广泛应用于军事、民用（航空、海运、大地勘测、气象、农林渔业、交通及商业网络等）。卫星定位导航系统采用地球坐标系：以地心为原点，地球自转轴为Z轴，以地球赤道面为基准平面的地心固定坐标系，以平均地级作为基准点的国际协议（坐标）原点CIO。

目前国际上卫星定位导航系统有如下几种。

（1）美国的Navstar GPS系统：全球定位系统GPS是Global Positioning System的缩写。它有24颗GPS卫星分布在高度为20200 km的6条轨道上绕地球运行，每条轨道上拥有4颗卫星，在地球上任何一点，任何时刻都可以同时接收到至少来自3颗卫星的信号。GPS用户接收机接收卫星定位信号，进行解码和计算，便可确定该接收机的位置。它是目前国际上通行的卫星定位系统。

（2）俄罗斯的GLONASS系统：其英文全称是Global Navigation Satellite System。24颗工作卫星均匀分布在3个倾角为64.8°的轨道上，相邻轨道面的升交点赤经差为120°，平均高度为19390 km。

（3）欧盟的伽利略定位系统（Galileo）：计划发射30颗卫星，卫星将均匀地分布在三个倾角为56°的轨道面上，每个轨道面上均分布有9颗工作卫星和1颗备用卫星，卫星轨道半径为29600 km。其实施进展不很顺利，目前还在测试和初步运行中。

（4）中国北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）：BDS是中国自主建设、独立运行的卫星导航系统，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要空间基础设施。按照“三步走”战略，实施北斗一号、北斗二号、北斗三号系统建设，先有源后无源，先区域后全球，走出了一条中国特色的卫星导航系统建设道路。北斗系统相关产品已广泛应用于交通运输、海洋渔业、水文监测、气象预报、测绘地理信息、森林防火、通信系统、电力调度、救灾减灾、应急搜救等领域，逐步渗透到人类社会生产和生活的方方面面，为全球经济和社会发展注入新的活力。卫星导航系统是全球性公共资源，多系统兼容与互操作已成为发展趋势。2018年完成10箭19星发射（共计43颗北斗导航卫星），创下世界卫星导航系统建设和我国同型号航天发射的新纪录。2018年12月27日北斗公开服务性能规范（2.0版）发布。全球系统服务区定位精度：水平10 m、高程10 m（95%置信度）；测速精度：0.2 m／s（95%置信度）；授时精度：20 ns（95%置信度）；系统服务可用性：优于95%。其中，亚太地区，定位精度为水平5 m、高程5 m（95%置信度）。

另外，还有区域性导航与定位系统，如，欧洲的GEOSTAR，美国高通公司的OmniTRACS。