令M1=m为行星质量，M2=M为太阳质量，分别以行星与太阳为研究对象，应用式（3-6）和式（3-7），则可以得到如下方程：
其中，rm与rM分别为行星与太阳在给定惯性坐标系下的位移矢量，上两式相减，就得到太阳-行星向径r（r=rm-rM）的二阶微分方程
这就是行星的运动方程。它的解有6个独立的积分常数，可以取为6个轨道根数。因此，行星轨道运动便完全由6个轨道根数决定。
行星的运动方程（3-8）的积分结果表明，行星运动轨道在一个平面上，轨道是圆锥曲线。
圆锥曲线的一种较普遍形式是椭圆，用平面解析几何的极坐标方程表示为
式中，a是轨道半长径，e是轨道偏心率，θ是近点角（从近日点算起的极角）。于是，行星的6个轨道根数（见图3-10）如下：
图3-10 行星轨道根数
（1）轨道半长径a，即椭圆的半长轴（a＞0），它表示轨道的大小，常称为行星到太阳的平均距离。
（2）轨道偏心率e，即焦点到椭圆中心的距离（a2-b2）1／2（b是半短轴）与半长径a之比，0＜e＜1，它表示轨道形状。若e=0，则是正圆。
（3）轨道（面）倾角i，常取行星轨道面对黄道面的夹角。i＜90°表示行星与地球的轨道运动同向。有些小行星和彗星的轨道运动方向与地球的轨道运动相反，180°＞i＞90°。
（4）升交点黄经Ω，行星轨道面与黄道面的交线称为交点线，行星从南到北运动经过交点线的点称为升交点，太阳-春分点方向与太阳-行星轨道升交点方向的夹角称为升交点黄经。轨道倾角i和升交点黄经Ω确定行星轨道面的空间位置。(www.xing528.com)
（5）近日点角距ω，这是太阳-（行星）近日点方向与太阳-（行星）升交点方向的夹角，它确定行星轨道椭圆长轴的方位。一般常用近日点黄经代替近日点角距。
（6）过近日点时刻τ，可取行星任何一次过近日点的时刻，由它往前后计算行星的位置。
除了椭圆，从行星的运动方程还可得到另两种圆锥曲线（见图3-11）：抛物线（a=∞，e=1）和双曲线（a＜0，e＞1），其特性如表3-1所示。常用近日距代替轨道半长径作为它们的轨道根数。此外，还常用另一些量表示轨道特征，但它们可以由上述6个轨道根数计算出来，例如：
表3-1 三种轨道的特性
图3-11 圆锥的截面与相应的三种轨道
（a）圆锥的截面；（b）三种轨道
由运动方程得出修正的开普勒第三定律：
考虑到m≪M，则开普勒第三定律就是它的近似。
修正的开普勒第三定律常用于计算天体的质量。当m≪M时，例如，行星的质量远小于太阳质量，则由式（3-11）可得出：
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