受弯计算、角桩冲切计算示意的等边三桩三角形承台

（一）受弯计算

柱下三桩承台分等边和等腰两种形式，其受弯破坏模式有所不同（图9.1.30a、b、c），后者呈明显的梁式破坏特征。

图9.1.30 三桩三角形承台破坏模式

a）、b）等边三角形承台 c）等腰三角形承台

1.等边三角形承台的受弯计算

《建筑桩基技术规范》5.9.2条讲述了受弯计算内容。

5.9.2 柱下独立桩基承台的正截面弯矩设计值可按下列规定计算：

2 三桩承台的正截面弯矩值应符合下列要求：

1）等边三桩承台（图5.9.2b）

式中 M——通过承台形心至各边边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值；

N_max——不计承台及其上土重，在荷载效应基本组合下三桩中最大基桩或复合基桩竖向反力设计值；

s_a——桩中心距；

c——方柱边长，圆柱时c=0.8d（d为圆柱直径）。

图5.9.2 承台弯矩计算示意

b）等边三桩承台

【9.1.30】 （1999年二级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

某等边三桩承台，已知扣除承台和其上土重后，单桩所承受的最大外力设计值为600kN，桩距2.00m，方柱的边长为400mm。试指出承台形心到承台边缘距离范围内板带的弯矩设计值，应为下列何项数值？

（A）200kN·m （B）300kN·m （C）365.36kN·m （D）400kN·m

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.9.2条的规定，扣除承台和其上土重后，相应于荷载效应基本组合时的最大单桩竖向力设计值为

N_max=600kN

桩距s=2.00m，c=0.40m

根据《建筑桩基技术规范》式（5.9.2⁃3），承台形心到承台边缘距离范围内板带的弯矩设计值为

故（C）正确。

【简解】

【9.1.31】 （2005年一级考题）

有一等边三桩承台基础，采用沉管灌注桩，桩径为426mm，有效桩长为24m。有关地基各土层分布情况、桩端端阻力特征值q_pa、桩侧阻力特征值q_sia及桩的布置、承台尺寸等如图9.1.31a、b所示。

假定由柱传至承台的荷载效应由永久荷载效应控制，承台自重和承台上的土重G_k=87.34kN；在标准组合偏心竖向力作用下，最大单桩（桩1）竖向力Q_1k=610kN。试问，由承台形心到承台边缘（两腰）距离范围内板带的弯矩设计值M₁（kN·m），最接近于下列何项数值？

（A）276 （B）336 （C）374 （D）392

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.9.2条的规定，扣除承台和其上土重后，相应于荷载效应基本组合时的最大单桩（桩1）竖向力设计值为

桩距s=1.60m，c=0.40m

根据《建筑桩基技术规范》式（5.9.2⁃3），承台形心到承台边缘距离范围内板带的弯矩设计值为

故（C）正确。

【简解】 由则

图 9.1.31

2.等腰三角形承台的受弯计算

《建筑桩基技术规范》规定：

5.9.2 柱下独立桩基承台的正截面弯矩设计值可按下列规定计算：

2 三桩承台的正截面弯矩值应符合下列要求：

2）等腰三桩承台（图5.9.2）

式中 M₁、M₂——通过承台形心至两腰边缘和底边边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值；

s_a——长向桩中心距；

α——短向桩中心距与长向桩中心距之比，当α小于0.5时，应按变截面的二桩承台设计；

c₁、c₂——垂直于、平行于承台底边的柱截面边长。

图5.9.2 承台弯矩计算示意

c）等腰三桩承台

【9.1.32】 （2011年一级考题）

某工程采用打入式钢筋混凝土预制方桩，桩截面边长为400mm，单桩竖向抗压承载力特征值R_a=750kN。某柱下原设计布置A、B、C三桩，工程桩施工完毕后，检测发现B桩有严重缺陷，按废桩处理（桩顶与承台始终保持脱开状态），需要补打D桩，补桩后的桩基承台如图9.1.32所示。承台高度为1100mm，混凝土强度等级为C35（f_t=1.57N/mm²），柱截面尺寸为600mm×600mm。

图 9.1.32

提示：承台的有效高度h₀按1050mm取用。

假定，补桩后，在荷载效应基本组合下，不计承台及其上土重，A桩和C桩承担的竖向反力设计值为1100kN，D桩承担的竖向反力设计值为900kN。试问，通过承台形心至两腰边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值M（kN·m），与下列何项数值最为接近？

（A）780 （B）880 （C）920 （D）940(www.xing528.com)

【答案】 （B）

【详解】 做题提示：所求弯矩设计值的位置是通过承台形心至两腰边缘正交截面范围内，也就是说，该最大弯矩所在截面与等腰承台的底边平行。

根据《建筑桩基技术规范》5.9.2条，扣除承台和其上土重后，相应于荷载效应基本组合时的最大单桩竖向力设计值为N_max=1100kN

长向桩中心距为

短向桩中心距与长向桩中心距之比为

根据《建筑桩基技术规范》式（5.9.2⁃4），承台形心至两腰边缘正交截面范围内板带的弯矩设计值为

故（B）正确。

【简解】 所求为

其中

（二）角桩冲切

《建筑桩基技术规范》规定：

2 对于三桩三角形承台可按下列公式计算受角桩冲切的承载力（图5.9.8⁃2）：

底部角桩：

顶部角桩：

式中 λ₁₁、λ₁₂——角桩冲跨比，λ₁₁=a₁₁/h₀，λ₁₂=a₁₂/h₀，其值均应满足0.25～1.0的要求；

a₁₁、a₁₂——从承台底角桩顶内边缘引45°冲切线与承台顶面相交点至角桩内边缘的水平距离；当柱（墙）边或承台变阶处位于45°线以内时，则取由柱（墙）边或承台变阶处与桩内边缘连线为冲切锥体的锥线。

图5.9.8⁃2 三桩三角形承台角桩冲切计算示意

【9.1.33】 （2005年一级考题）

有一等边三桩承台基础，采用沉管灌注桩，桩径为426mm，有效桩长为24m。有关地基各土层分布情况、桩端端阻力特征值q_pa、桩侧阻力特征值q_sia及桩的布置、承台尺寸等如图9.1.33a、b所示。

已知c₂=939mm，a₁₂=467mm，h₀=890mm，角桩冲跨比λ₁₂=a₁₂/h₀=0.525；承台采用混凝土强度等级C25。试问，承台受桩1冲切的承载力（kN），最接近于下列何项数值？

（A）740 （B）810 （C）850 （D）1166

【答案】 （D）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.9.8条2款的规定，截面高度影响系数为β_hp=0.9875

已知角桩冲跨比为

角桩冲切系数为

根据《建筑桩基技术规范》式（5.9.8⁃6），承台受角桩冲切的承载力为

故（D）正确。

【简解】 所求为

其中

图 9.1.33

【9.1.34】 （2011年一级考题）

某工程采用打入式钢筋混凝土预制方桩，桩截面边长为400mm，单桩竖向抗压承载力特征值R_a=750kN。某柱下原设计布置A、B、C三桩，工程桩施工完毕后，检测发现B桩有严重缺陷，按废桩处理（桩顶与承台始终保持脱开状态），需要补打D桩，补桩后的桩基承台如图9.1.34所示。承台高度为1100mm，混凝土强度等级为C35（f_t=1.57N/mm²），柱截面尺寸为600mm×600mm。

提示：承台的有效高度h₀按1050mm取用。

试问，补桩后承台在D桩处的受角桩冲切的承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）1150 （B）1300 （C）1400 （D）1500

【答案】 （A）

【详解】 根据《建筑桩基技术规范》5.9.8条2款的规定，截面高度影响系数为

角桩冲跨比为

角桩冲切系数为

根据《建筑桩基技术规范》式（5.9.8⁃6），承台受顶部角桩冲切的承载力为

故（A）正确。

【简解】 所求为

其中

图 9.1.34