平板式筏基的受冲切承载力计算要求

（一）平板式筏基的受冲切承载力计算

《建筑地基基础设计规范》规定：

8.4.6 平板式筏基的板厚应满足受冲切承载力的要求。

1.柱下筏板的受冲切承载力计算

竖立在筏板上的立柱有内柱、边柱和角柱三种情况，图7.8.4即表示了这种情况。可以看到内柱是双向对称的，边柱则是单向对称，角柱则双向均不对称的。

图7.8.5表示筏板在边柱处的受力情况，在冲切临界截面重心存在着不平衡弯矩M_unb。作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值可按下式计算。

图7.8.4 筏板上的三类立柱

图7.8.5 边柱M_unb计算示意图

M_unb=Ne_N-Pe_p±M_c （7.8.1）

式中 N——柱根部柱轴力设计值（N）；

M_c——柱根部弯矩设计值（N·mm）；

P——冲切临界截面范围内基底压力设计值（N）；

e_N——柱根部轴向力N到冲切临界截面的距离（mm）；

e_p——冲切临界截面范围内基底压力设计值之和对冲切临界截面重心的偏心距（mm）；

对内柱，由于对称的缘故，e_N=e_p=0；所以，M_unb=M。

柱下筏板的受冲切承载力计算应考虑不平衡弯矩的影响，《建筑地基基础设计规范》8.4.7条对此作出了规定。

8.4.7 平板式筏基柱下冲切验算应符合下列规定：

1 平板式筏基柱下冲切验算时应考虑作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩产生的附加剪力。对基础边柱和角柱冲切验算时，其冲切力应分别乘以1.1和1.2的增大系数。距柱边h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力τ_max应按式（8.4.7⁃1）、式（8.4.7⁃2）进行计算（图8.4.7）。板的最小厚度不应小于500mm。

图8.4.7 内柱冲切临界截面示意

1—柱 2—筏板

式中 F_l——相应于作用的基本组合时的冲切力（kN），对内柱取轴力设计值减去筏板冲切破坏锥体内的基底净反力设计值；对边柱和角柱，取轴力设计值减去筏板冲切临界截面范围内的基底净反力设计值；

u_m——距柱边缘不小于h₀/2处冲切临界截面的最小周长（m），按本规范附录P计算；

h₀——筏板的有效高度（m）；

M_unb——作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值（kN·m）；

c_AB——沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面最大剪应力点的距离（m），按附录P计算；

I_s——冲切临界截面对其重心的极惯性矩（m⁴），按本规范附录P计算；

β_s——柱截面长边与短边的比值，当β_s<2时，β_s取2，当β_s>4时，β_s取4；

β_hp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h≤800mm时，取β_hp=1.0；当h≥2000mm时，取β_hp=0.9，其间按线性内插法取值；

f_t——混凝土轴心抗拉强度设计值（kPa）；

c₁——与弯矩作用方向一致的冲切临界截面的边长（m），按本规范附录P计算；

c₂——垂直于c₁的冲切临界截面的边长（m），按本规范附录P计算；

α_s——不平衡弯矩通过冲切临界截面上的偏心剪力来传递的分配系数。

冲切临界截面的周长u_m以及冲切临界截面对其重心的极惯性矩I_s等，应根据柱所处位置的不同，分别进行计算。

（1）内柱（图7.8.6）

图7.8.6 内柱冲切临界截面

内柱应按式（7.8.2）～式（7.8.6）计算：

u_m=2c₁+2c₂ （7.8.2）

I_s=ch₀³/6+c³₁h₀/6+c₂h₀c²₁/2 （7.8.3）

c₁=h_c+h₀ （7.8.4）

c₂=b_c+h₀ （7.8.5）

c_AB=c₁/2 （7.8.6）

式中 h_c——与弯矩作用方向一致的柱截面边长（mm）；

b_c——垂直于h_c的柱截面边长（mm）。

（2）边柱（图7.8.7）

边柱应按式（7.8.7）～式（7.8.12）计算：

u_m=2c₁+c₂ （7.8.7）

c₁=h_c+h₀/2 （7.8.8）

c₂=b_c+h₀ （7.8.10）

式中 x——冲切临界截面中心位置。

（3）角柱（图7.8.8）

图7.8.7 边柱冲切临界截面

图7.8.8 角柱冲切临界截面

角柱按式（7.8.13）～式（7.8.18）计算

u_m=c₁+c₂ （7.8.13）

c₁=h_c+h₀/2 （7.8.15）

c₂=b_c+h₀/2 （7.8.16）

x=c²₁/（2c₁+2c₂） （7.8.18）

【7.8.2】～【7.8.3】 （2008年一级考题）

某安全等级为二级的高层建筑采用混凝土框架⁃核心筒结构体系，框架柱截面尺寸均为900mm×900mm，筒体平面尺寸为11.2m×11.6m，如图7.8.9所示。基础采用平板式筏形基础，板厚1.4m，筏形基础的混凝土强度等级为C30（f_t=1.43N/mm²）。

图 7.8.9

提示：计算时取h₀=1.35m。

【7.8.2】 （2008年一级考题）

柱传至基础的荷载效应，由永久荷载控制。图7.8.9中柱Z₁按荷载效应标准组合的柱轴力F_k=9000kN，柱底端弯矩M_k=150kN·m。荷载标准组合的地基净反力为135kPa（已扣除筏形基础自重）。已求得c₁=c₂=2.25m，c_AB=1.13m，I_s=11.17m⁴，α_s=0.4。试问，柱Z₁距柱边h₀/2处的冲切临界截面的最大剪应力τ_max（kPa），最接近下列何项数值？

（A）600 （B）810 （C）1010 （D）1110

【答案】 （B）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》附录P的规定，距柱边h₀/2处的冲切临界截面的最小周长为

u_m=2（c₁+c₂）=2×（2.25+2.25）=9m

沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面的最大剪应力点的距离为

根据《建筑地基基础设计规范》8.4.7条的规定，冲切力取基本组合值，有

F_l=1.35×[9000-135×（0.9+2×1.35）×（0.9+2×1.35）]=9788.04kN

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.4.7⁃1），冲切临界截面的最大剪应力为

故（B）正确。

【简解】F_l=1.35×[9000-135×（0.9+2×1.35）×（0.9+2×1.35）]=9788.04kN，则有

【7.8.3】 （2008年一级考题）

条件同上题。试问，柱Z₁下筏板的受冲切混凝土剪应力设计值τ_c（kPa），最接近下列哪项数值？

（A）950 （B）1000 （C）1330 （D）1520

【答案】 （A）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》8.4.7条的规定，有

β_s=1<2，取β_s=2

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.4.7⁃2），受冲切混凝土剪应力设计值为

故（A）正确。(www.xing528.com)

【简解】 取β_s=2

，则有

2.筒下筏板的受冲切承载力计算

《建筑地基基础设计规范》规定：

8.4.8 平板式筏基内筒下的板厚应满足受冲切承载力的要求，并应符合下列规定：

1 受冲切承载力应按下式进行计算：

F_l/u_mh₀≤0.7β_hpf_t/η （8.4.8）

式中 F_l——相应于作用的基本组合时，内筒所承受的轴力设计值减去内筒下筏板冲切破坏锥体内的基底净反力设计值（kN）；

u_m——距内筒外表面h₀/2处冲切临界截面的周长（m）（图8.4.8）；

h₀——距内筒外表面h₀/2处筏板的截面有效高度（m）；

η——内筒冲切临界截面周长影响系数，取1.25。

2 当需要考虑内筒根部弯矩的影响时，距内筒外表面h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力可按式（8.4.7⁃1）计算，此时τ_max≤0.7β_hpf_t/η。

图8.4.8 筏板受内筒冲切的临界截面位置

【7.8.4】～【7.8.5】 （2008年一级考题）

某安全等级为二级的高层建筑采用混凝土框架⁃核心筒结构体系，框架柱截面尺寸均为900mm×900mm，筒体平面尺寸为11.2m×11.6m，如图7.8.10所示。基础采用平板式筏形基础，板厚1.4m，筏形基础的混凝土强度等级为C30（f_t=1.43N/mm²）。

图 7.8.10

提示：计算时取h₀=1.35m。

【7.8.4】 （2008年一级考题）

柱传至基础的荷载效应由永久荷载控制。相应于按荷载效应标准组合的内筒轴力为40000kN，荷载标准组合的地基净反力为135kPa（已扣除筏形基础自重）。试问，当对筒体下板厚进行受冲切承载力验算时，距内筒外表面h₀/2处的冲切临界截面的最大剪应力τ_max（kPa），最接近下列何项数值？

提示：不考虑内筒根部弯矩的影响。

（A）191 （B）258 （C）580 （D）784

【答案】 （B）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》8.4.8条的规定，有

u_m=（11.2+1.35）×2+（11.6+1.35）×2=51m

相应于基本组合时的冲切力为

F_l=1.35×[40000-135×（11.2+2×1.35）×（11.6+2×1.35）]=17774.2kN

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.4.8），得

故（B）正确。

【简解】u_m=（11.2+1.35）×2+（11.6+1.35）×2=51m

F_l=1.35×[40000-135×（11.2+2×1.35）×（11.6+2×1.35）]=17774.2kN，则有

【7.8.5】 （2008年一级考题）

条件同上题。试问，当对筒体下板厚进行受冲切承载力验算时，内筒下筏板受冲切混凝土的剪应力设计值τ_c（kPa），最接近下列何项数值？

（A）760 （B）800 （C）950 （D）1000

【答案】 （A）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》8.4.8条的规定，有

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.4.8），得

故（A）正确。

【简解】 ，则有

【7.8.6】～【7.8.7】 （2012年一级考题）

抗震设防烈度为6度的某高层钢筋混凝土框架⁃核心筒结构，风荷载起控制作用，采用天然地基上的平板式筏板基础，基础平面如图7.8.11所示，核心筒的外轮廓平面尺寸为9.4m×9.4m，基础板厚2.6m（基础板有效高度按2.5m计）。

图 7.8.11

【7.8.6】 （2012年考题）

假定，荷载效应基本组合时，核心筒筏板冲切破坏锥体范围内基底的净反力平均值p_n=435.9kN/m²，筒体作用于筏板顶面的竖向力为177500kN，作用在冲切临界面重心上的不平衡弯矩设计值为151150kN·m。试问，距离内筒外表面h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力（N/mm²）与下列何项数值最为接近？

提示：u_m=47.6m，I_s=2839.59m⁴，α_s=0.40。

（A）0.74 （B）0.85 （C）0.95 （D）1.10

【答案】 （B）

【解答】 根据《建筑地基基础设计规范》8.4.7条及附录P：

c₁=c₂=9.4+h₀=11.9m，c_AB=c₁/2=5.95m，u_m=47.6m，I_s=2839.59m⁴，α_s=0.40

F_l=177500-（9.4+2h₀）²p_n=87111.8kN M_unb=151150kN·m

由《建筑地基基础设计规范》式（8.4.7⁃1）有：

【7.8.7】 （2012年一级真题）

假定，（1）荷载效应基本组合下，地基土净反力平均值产生的距内筒右侧外边缘h₀处的筏板单位宽度的剪力设计值最大，其最大值为2400kN/m；（2）距离内筒外表面h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力τ_max=0.90N/mm²。试问，满足抗剪和抗冲切承载力要求的筏板最低混凝土强度等级为下列何项最为合理？

提示：各等级混凝土的强度指标如下表所示。

（A）C40 （B）C45 （C）C50 （D）C60

【答案】 （B）

【解答】 （1）抗剪要求：

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.9⁃2），有：

（h₀>2000，取h₀=2000）

根据《建筑地基基础设计规范》8.4.10条，要求：0.7β_hsf_tb_wh₀≥V_s

0.7×0.795×1000×2500f_t≥2400000 f_t≥1.73N/mm²

（2）抗冲切要求：

根据《建筑地基基础设计规范》8.4.8条，，η=1.25，h>2000mm

根据《建筑地基基础设计规范》8.2.8条，β_hp=0.9

故要求：

根据（1）和（2），混凝土强度等级取C45（f_t=1.80N/mm²）最为合理。

（二）筏板的受剪承载力计算

《建筑地基基础设计规范》规定：

8.4.9 平板式筏基应验算距内筒和柱边缘h₀处截面的受剪承载力。当筏板变厚度时，尚应验算变厚度处筏板的受剪承载力。

8.4.10 平板式筏基受剪承载力应按式（8.4.10）验算，当筏板的厚度大于2000mm时，宜在板厚中间部位设置直径不小于12mm、间距不大于300mm的双向钢筋网。

V_s≤0.7β_hsf_tb_wh₀ （8.4.10）

式中 V_s——相应于作用的基本组合时，基底净反力平均值产生的距内筒或柱边缘h₀处筏板单位宽度的剪力设计值（kN）；

b_w——筏板计算截面单位宽度（m）；

h₀——距内筒或柱边缘h₀处筏板的截面有效高度（m）。

【7.8.8】 验算平板式筏形基础底板的受剪承载力

条件：如图7.8.12所示，为一高层框⁃剪结构底层内柱，其横截面尺寸为600mm×1650mm，柱网尺寸为7m×9.45m，采用平板式筏形基础，筏板厚度为1.2m，柱下局部板厚为1.8m。筏板变厚度处台阶的边长分别为2.4m和4.0m。荷载标准组合地基净反力为242kPa，筏板混凝土强度等级为C30。

要求：验算筏板变厚度处受剪承载力。

【解答】

地基土净反力平均值产生的单位宽度的剪力设计值V_s为

受剪切承载力截面高度影响系数：

按《建筑地基基础设计规范》式（8.4.10）规定：

0.7β_hsf_tb_wh₀=0.7×0.913×1430×1.0×1.15

=1051kN/m>514.6kN/m，受剪承载力满足要求。

图7.8.12（单位：mm）