矩形联合基础设计步骤计算与验算

时间：2023-08-19 理论教育版权反馈

【摘要】：矩形联合基础的设计步骤如下：计算柱荷载的合力作用点位置。图7.7.2 矩形联合基础的抗剪切、抗冲切和横向配筋计算根据受冲切和受剪承载力确定基础高度。一般可先假设基础高度，再进行验算。假定基础底面长度l=5.10m，宽度b=1.95m，相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值pk=107.89kPa，粉质黏土与淤泥质土的压缩模量之比Es1/Es2=3。

矩形联合基础设计步骤计算与验算

矩形联合基础（图7.7.2）的设计步骤如下：

（1）计算柱荷载的合力作用点（荷载重心）位置。

（2）确定基础长度，使基础底面形心尽可能与柱荷载重心重合。

（3）按地基土承载力确定基础底面宽度。

（4）按反力线性分布假定计算基底净反力设计值，并用静定分析法计算基础内力，画出弯矩图和剪力图。

图7.7.2 矩形联合基础的抗剪切、抗冲切和横向配筋计算

（5）根据受冲切和受剪承载力确定基础高度。一般可先假设基础高度，再进行验算。

①受冲切承载力验算。验算公式为

F_l≤0.7β_hpf_tu_mh₀

②受剪承载力验算。由于基础高度较大，无需配置受剪钢筋。验算公式为

V≤0.7β_hf_tbh₀

（6）按弯矩图中的最大正负弯矩进行纵向配筋计算。

（7）进行横向配筋计算。

【7.7.1】～【7.7.8】（2006年二级考题）

某柱下联合基础的B端，因受相邻基础的限制，B端仅能从柱2中心线挑出0.50m，柱1与柱2的中距为3.90m，基础埋深1.00m，地基条件如图7.7.3所示。

提示：假定地基反力按直线分布。

【7.7.1】（2006年二级考题）

已知相应于荷载效应标准组合时，柱1和柱2传至基础顶面的竖向力值分别为F_1k=422kN，F_2k=380kN。为使基底处的压力均匀分布（即地基相当于在轴心荷载作用下），试问，A端从柱1中心线挑出的长度x（m），应最接近于下列何项数值？

（A）0.60 （B）0.70

（C）0.75 （D）0.80

【答案】（B）

【详解】基础顶面的竖向力的合力标准值为

∑F_k=422+380=802kN

图 7.7.3

根据合力的力矩等于各分力的力矩之和，则基础合力中心线距离基础B端为

基底处的压力均匀分布，则有合力作用点（荷载重心）与基础底面形心重合，基础总长度为2.55×2=5.10m，所以有x=5.10-（3.90+0.50）=0.70m

故（B）正确。

【简解】合力中心线距离基础B端

荷载重心与基础形心重合，所以有5.10-（3.90+0.50）=0.70m

【7.7.2】（2006年二级考题）

假定基础宽度小于3m，试问，基础底面处的地基承载力特征值（kPa）最接近于下列何项数值？

（A）99 （B）102 （C）104 （D）108

【答案】（A）

【详解】已知基底为粉质黏土，由孔隙比e=0.85，满足e≥0.85，液性指数I_L=0.54，根据《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为

η_b=0，η_d=1.0

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），得

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）

=90+0+1.0×18×（1.0-0.5）

=99kPa

故（A）正确。

【简解】查表得η_b=0，η_d=1.0，则有

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）

=90+0+1.0×18×（1.0-0.5）

=99kPa

【7.7.3】（2006年二级考题）

假定基础底面处修正后的地基承载力特征值为105.8kPa，基础及回填土的平均重度（即混合重度）γ=20kN/m³。试问，当基础长度为5.10m时，基础的最小宽度b（m）应最接近于下列何项数值？

（A）1.40 （B）1.50 （C）1.65 （D）1.85

【答案】（D）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条和5.2.2条的规定，由地基承载力计算基础底面尺寸，有

则有

故（D）正确。

【简解】

则有

【7.7.4】（2006年二级考题）

荷载条件同【7.7.1】。假定F_1k、F_2k由永久荷载控制，基础底面尺寸为5.10m×1.75m（宽），基础横截面尺寸如图7.7.4所示，试问，每米宽基础底板的最大弯矩设计值（kN·m）最接近于下列何项数值？

（A）28 （B）53

（C）71 （D）89

【答案】（A）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》3.0.6条，当由永久荷载控制时，可以采用简化原则，则荷载设计值为

图 7.7.4

∑F=1.35×（422+380）=1082.7kN

基础底板净反力设计值为

最大弯矩的位置在柱和基础交接处，距离基础边缘的距离为

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.14），基础截面每延米宽度的弯矩设计值为

故（A）正确。

【简解】净反力，则

【7.7.5】（2006年二级考题）

基础横截面同题【7.7.4】。已知基础采用的混凝土强度等级为C20，基础变阶处截面有效高度h₀=350mm，试问，变阶处每米宽基础底板（一侧）的斜截面受剪承载力值（kN），最接近于下列何项数值？

提示：假定基底反力均匀分布。

（A）270 （B）380 （C）1410 （D）2419

【答案】（A）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》8.2.9条的规定，受剪承载力截面高度影响系数为

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.9⁃1），得：

0.7β_hsf_tbh₀=0.7×1.0×1.10×1000×350=269.5kN

故（A）正确。

【简解】 0.7β_hsf_tbh₀=0.7×1.0×1.10×1000×350=269.5kN

【7.7.6】（2006年二级考题）

由于地基受力范围内存在淤泥质土，需对该土层承载力进行验算。假定基础底面长度l=5.10m，宽度b=1.95m，相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值p_k=107.89kPa，粉质黏土与淤泥质土的压缩模量之比E_s1/E_s2=3。试问，淤泥质土顶面处的附加压力值p_z（kPa），最接近于下列何项数值？

（A）22 （B）24 （C）26 （D）33

【答案】（C）

【详解】由于E_s1/E_s2=3，z/b=3/1.95=1.54>0.5，根据《建筑地基基础设计规范》表5.2.7，查得地基压力扩散角为θ=23°。

基础底面处土的竖向自重压力值为

p_c=18×1.0=18kPa

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃3），淤泥质土顶面处的附加压力值为

故（C）正确。

【简解】取θ=23°，则(www.xing528.com)

【7.7.7】（2006年二级考题）

假定p_z=30kPa，试问，淤泥质土顶面处的附加压力值p_z与土的自重压力值p_cz之和最接近下列何项数值？

（A）65kPa （B）69kPa （C）75kPa （D）96kPa

【答案】（C）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》5.2.7条的规定，淤泥质土顶面处的土的自重压力值为

p_cz=（18×1.0）+（19-10）×3.0=18+27=45kPa

已知p_z=30kPa，所以

p_z+p_cz=30+45=75kPa

故（C）正确。

【简解】p_cz=（18×1.0）+（19-10）×3.0=18+27=45kPa

所以p_z+p_cz=30+45=75kPa

【7.7.8】（2006年二级考题）

基础宽度b=3.2m。试问，淤泥质土顶面处经宽度和深度修正后的地基承载力特征值f_az（kPa），应与下列何项数值最接近？

（A）69 （B）99 （C）101 （D）126

【答案】（B）

【详解】对于淤泥质土，根据《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为

η_b=0，η_d=1.0

基底以上土的平均重度为

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），得：

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）=60+0+1.0×11.25（4.0-0.5）=99.38kPa

故（B）正确。

【简解】查表η_b=0，η_d=1.0，则

【7.7.9】～【7.7.14】（2001年一级考题）

某双柱下条形基础梁，由柱传至基础梁项面的上部结构竖向力设计值分别为F₁和F₂。基础梁尺寸及工程地质剖面如图7.7.5所示。假定基础梁为无限刚度，地基反力按直线分布。

【7.7.9】（2001年一级考题）

假定F₁=1100kN，F₂=900kN，右边支座悬挑尺寸b=1000mm。试确定基础梁左边支座悬挑尺寸c为下列何项尺寸时，地基反力才呈均匀（矩形）分布状态？

图 7.7.5

（A）c=1100mm （B）c=1200mm （C）c=1300mm （D）c=1400mm

【答案】（D）

【详解】当地基反力均匀分布时，荷载重心与基础形心重合。根据合力的力矩等于各分力的力矩之和，对基础最左端点取矩，有

解上面的等式得

c=1.4m

故（D）正确。

【简解】对基础最左端点取矩

得c=1.4m

【7.7.10】（2001年一级考题）

已知中密中砂层地基承载力标准值f_k=250kPa。试确定地基承载力特征值f_a最接近下列何项数值？

提示：可假定基础宽度b_f<3m。

（A）f_a=278kPa （B）f_a=288kPa （C）f_a=302kPa （D）f_a=326kPa

【答案】（D）

【详解】因基础宽度b<3m，则取宽度修正系数η_b=0；对于中砂，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力深度修正系数为η_d=4.4。

基底以上土的平均重度为

γ_m=（18×1+16×0.5）/1.5=17.33kN/m³

已知γ=19kN/m³，根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），得

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）=250+0+4.4×17.33×（1.5-0.5）=326.26kPa故（D）正确。

【简解】由η_b=0，η_d=4.4，γ_m=（18×1+16×0.5）/1.5=17.33kN/m³，所以 f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）=250+0+4.4×17.33×（1.5-0.5）=326.26kPa

【7.7.11】（2001年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

假定竖向力标准值为F_1k=1206kN，F_2k=804kN，基底尺寸c=1500mm，b=1000mm。地基承载力特征值f_a=300kPa，计算基础梁自重设计值和基础梁上的土重标准值用的平均重度γ₀=20kN/m³。地基反力可按均匀分布考虑。试确定基础梁翼板的最小宽度b_f最接近下列何项数值？（b_f=1.25m）