在地基净反力作用下，基础底板将沿柱的周边向上弯曲，故两个方向均需要配筋。实践证明，当发生弯曲破坏时，裂缝将沿柱角至基础角将底板分成四块梯形板。因此，基础底板可视为四块固定在柱边的梯形悬臂板。配筋计算时，沿基础长宽方向的弯矩等于梯形面积上地基净反力对计算截面产生的弯矩，计算截面一般取在柱边和变阶处（图7.5.6）。
图7.5.6 轴心荷载作用下矩形基础底板计算示意图
对于矩形基础，任意截面的弯矩可按《建筑地基基础设计规范》8.2.11条的规定计算：
（一）任意截面的底板弯矩
8.2.11 在轴心荷载或单向偏心荷载作用下，当台阶的宽高比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基础宽度时，柱下矩形独立基础任意截面的底板弯矩可按下列简化方法进行计算（图8.2.11）：
图8.2.11 矩形基础底板的计算示意
式中 MⅠ、MⅡ——相应于作用的基本组合时，任意截面Ⅰ⁃Ⅰ、Ⅱ⁃Ⅱ处的弯矩设计值（kN·m）；
a1——任意截面Ⅰ⁃Ⅰ至基底边缘最大反力处的距离（m）；
l、b——基础底面的边长（m）；
pmax、pmin——相应于作用的基本组合时的基础底面边缘最大和最小地基反力设计值（kPa）；
p——相应于作用的基本组合时在任意截面Ⅰ⁃Ⅰ处基础底面地基反力设计值（kPa）；
G——考虑作用分项系数的基础自重及其上的土自重（kN）；当组合值由永久作用控制时，作用分项系数可取1.35。
应该特别指出的是：与前述《建筑地基基础设计规范》给出的抗冲切验算的冲切力计算公式采用基底净反力不同，这里给出的计算截面弯矩的公式采用的是地基反力。地基反力和基底净反力的关系如下：
将上述关系式代入《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1）和式（8.2.11⁃2）即可得到采用基底净反力计算截面弯矩的公式
上述公式是在基底净反力呈梯形线性分布、且无零应力区的情况下，按对角线分成4个区域推导出来的。当台阶的宽高比小于或等于2.5时可以认为基底净反力呈梯形线性分布，当地基净反力
时地基净反力无零应力区，此时地基反力的偏心距
一定成立，即基底反力呈梯形分布且无零应力区。故《建筑地基基础设计规范》8.2.11条规定，“对于矩形基础，当台阶的宽高比小于或等于2.5和偏心距小于或等于1/6基础宽度时”，任意截面的弯矩才可按《地规》式（8.2.11⁃1）、式（8.2.11⁃2）计算。
【7.5.6】 （2010年岩土考题）
如图7.5.7所示，某建筑采用柱下独立方形基础，基础底面尺寸为2.4m×2.4m，柱截面尺寸为0.4m×0.4m。基础顶面中心处作用的柱轴向力为F=700kN，力矩M=0，根据《建筑地基基础设计规范》，试问，基础的柱边截面处的弯矩设计值最接近下列何项数值？
提示：假设基础台阶宽高比小于等于2.5，且偏心距小于1/6基础宽度。
（A）105kN·m （B）145kN·m （C）185kN·m （D）225kN·m
图 7.5.7
【答案】 （A）
【解答】 所求截面处的地基反力设计值为
由题意可知
根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1），基础柱边截面Ⅰ⁃Ⅰ的弯矩设计值为
【7.5.7】 （2011年岩土考题）
某条形基础宽度2m，埋深1m，地下水埋深0.5m。承重墙位于基础中轴，宽度0.37m，作用于基础顶面荷载235kN/m，基础材料采用钢筋混凝土。试问，验算基础底板配筋时的弯矩最接近下列哪个选项？
提示：假设基础台阶宽高比小于等于2.5，且偏心距小于1/6基础宽度。
（A）35kN·m （B）40kN·m （C）55kN·m （D）60kN·m
【答案】 （B）
【解答】 基础底面地基反力设计值为
考虑分项系数的基础及其填土的自重为
G=1.35Gk=1.35×[20×0.5+（20-10）×0.5]×2×1=40.5kN
根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1），基础截面每延米宽度的弯矩设计值为
【7.5.8】 （2011年一级考题，原题是连锁题的子题，现情境描述有所简化）
某多层框架结构带一层地下室，采用柱下矩形钢筋混凝土独立基础，基础底面平面尺寸3.3m×3.3m，基础及其上土的加权平均重度为20kN/m3，地基土层分布及相关参数如图7.5.8所示。
假定，荷载效应基本组合由永久荷载控制，相应于荷载效应基本组合时，柱A基础在图示单向偏心荷载作用下，基底边缘最小地基反力设计值为40kPa，最大地基反力设计值为300kPa。试问，柱与基础交接处截面Ⅰ⁃Ⅰ的弯矩设计值（kN·m）与下列何项数值最为接近？
（A）570 （B）590 （C）620 （D）660
【答案】 （A）
【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》8.2.11条的规定，矩形基础台阶宽高比为
，由最大与最小地基反力设计值均大于零可知基底反力呈梯形分布，则有偏心距小于1/6基础宽度。
所求截面处的地基反力设计值为
图 7.5.8
p=40+（300-40）×（3.3/2+0.5/2）/3.3=189.7kPa
根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1），基础柱边截面Ⅰ⁃Ⅰ的弯矩设计值为
故（A）正确。
【简解】 基础台阶宽高比为
，且偏心距小于b/6，则
其中p=40+（300-40）×（3.3/2+0.5/2）/3.3=189.7kPa
【7.5.9】 （2010年一级考题）
某多层框架结构厂房柱下矩形独立基础，柱截面尺寸为1.2m×1.2m，基础宽度为3.6m，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g。基础平面、剖面、土层分布及土层剪切波速，如图7.5.9所示。
图 7.5.9
假定基础混凝土强度等级为C25（ft=1.27N/mm2），基础底面边长y为4600mm，基础高度h为800mm（有垫层，有效高度h0为750mm）。并已知：基础及其上土自重标准值Gk为710kN；偏心距小于1/6基础宽度，相应于荷载效应基本组合时的基础底面边缘的最大地基反力设计值pmax为250kN/m2，最小地基反力设计值pmin为85kN/m2；荷载组合值由永久荷载控制。试问，基础柱边截面Ⅰ⁃Ⅰ的弯矩设计值M1（kN·m），与下列何项数值最为接近？
（A）650 （B）700 （C）750 （D）800
【答案】 （B）
【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》8.2.11条的规定，台阶宽高比1.7/0.8=2.125<2.5，由最大与最小地基反力设计值均大于零，可知基底反力呈梯形分布，则有偏心距小于1/6基础宽度。
由题意可得
G=1.35Gk=1.35×710=959kN
a1=（4.6-1.2）/2=1.7m，a′=1.2m，p=189kPa
根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1），基础柱边截面Ⅰ⁃Ⅰ的弯矩设计值为
故（B）正确。
【简解】 由1.7/0.8=2.125<2.5，且偏心距小于1/6基础宽度，则
其中
G=1.35Gk=1.35×710=959kN
a1=（4.6-1.2）/2=1.7m，a′=1.2m， p=189kPa
【7.5.10】 （2009年一级考题）
某柱下扩展锥形基础，柱截面尺寸为0.4m×0.5m，基础尺寸、埋深及地基条件如图7.5.10所示。基础及其上土的加权平均重度为20kN/m3。
图 7.5.10(www.xing528.com)
荷载效应标准组合时，柱底竖向力Fk=1100kN、力矩Mk=141kN·m、水平力Vk=32kN。为使基底压力在该组合下均匀分布，试问，基础尺寸b1（m），应与下列何项数值最为接近？
（A）1.4 （B）1.5 （C）1.6 （D）1.7
【答案】 （D）
【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条，当基底压力呈矩形均匀分布时，由Mk、Vk、Fk在基底形心处产生的力矩之和为零，即Mk′=0。则有
解得
故（D）正确。
【简解】 基底形心处产生的力矩之和为零，则
解得
【7.5.11】 （2004年一级考题）
某门式刚架单层厂房基础，采用钢筋混凝土独立基础，如图7.5.11所示。混凝土短柱截面尺寸为500mm×500mm；与水平力作用方向垂直的基础底边长l=1.6m。相应于荷载效应标准组合时，作用于混凝土短柱顶面上的竖向荷载为Fk，水平荷载为Hk。基础采用混凝土C25。基础底面以上土与基础的加权平均重度为20kN/m3。其他参数均如图7.5.11中所示。
图 7.5.11
假定基础底面边缘最小地基反力设计值为20.5kPa，最大地基反力设计值为219.3kPa，基础底面边长b=2.2m。试问，基础Ⅰ⁃Ⅰ剖面处的弯矩设计值（kN·m），与下列何项数值最为接近？
提示：假设矩形基础台阶宽高比小于2.5。
（A）45 （B）55 （C）65 （D）75
【答案】 （C）
【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》8.2.11条的规定，由最大与最小地基反力设计值均大于零可知基底反力呈梯形分布，则有偏心距小于1/6基础宽度。
所求截面处的地基反力设计值为
根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1），基础柱边截面Ⅰ⁃Ⅰ的弯矩设计值为
故（C）正确。
【简解】
，则有
【7.5.12】 （2004年二级考题）
有一扩展基础，其平面、高度及埋深尺寸如图7.5.12所示。基础混凝土强度等级采用C20。柱截面尺寸为300mm×300mm。
图 7.5.12
在偏心荷载作用下，相应于荷载效应标准组合时，假定基础底面边缘的最大压力值为pkmax=180kN/m2，其最小压力值为pkmin=90kN/m2，基础自重和基础上的土重加权平均重度为γ0=20kN/m3。当基本组合值由永久荷载控制时，在基础Ⅰ⁃Ⅰ截面处的弯矩设计值MⅠ（kN·m），与下列何项数值最为接近？
（A）25.56 （B）65.32 （C）88.88 （D）97.83
【答案】 （D）
【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》8.2.11条的规定，矩形基础台阶宽高比为
，由最大与最小地基反力标准值均大于零可知基底反力呈梯形分布，则有偏心距小于1/6基础宽度。
由题意可知：a1=1.05m，l=1.2m，a′=0.3m。
pmax=180×1.35=243kPa，pmin=90×1.35=121.5kPa
G=（2.4×1.2×1.0×20）×1.35=77.76kN
A=2.4×1.2=2.88m2
所求截面处的地基反力设计值为
根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1），基础柱边截面Ⅰ⁃Ⅰ的弯矩设计值为
故（D）正确。
【简解】
其中
（二）基础底板配筋
《建筑地基基础设计规范》规定：
8.2.12 基础底板配筋除满足计算和最小配筋率要求外，尚应符合本规范第8.2.1条第3款的构造要求。计算最小配筋率时，对阶形或锥形基础截面，可将其截面折算成矩形截面，截面的折算宽度和截面的有效高度，按附录U计算。基础底板钢筋可按式（8.2.12）计算。
8.2.1 扩展基础的构造，应符合下列规定：
3 扩展基础受力钢筋最小配筋率不应小于0.15%，底板受力钢筋的最小直径不应小于10mm，间距不应大于200mm，也不应小于100mm。墙下钢筋混凝土条形基础纵向分布钢筋的直径不应小于8mm；间距不应大于300mm；每延米分布钢筋的面积不应小于受力钢筋面积的15%。当有垫层时钢筋保护层的厚度不应小于40mm；无垫层时不应小于70mm。
【7.5.13】 基础底板配筋（中心受压）
条件：有一矩形基础尺寸为3.0m×4.0m，如图7.5.13所示，受竖向力F=1600kN，矩形截面柱尺寸为1.0m×0.5m。采用HPB235级钢筋fy=210N/mm2。
要求：求底板配筋。
【解答】 台阶的宽高比为：1.5/1=1.5<2.5；因为M=0，所以e=0，故能应用《建筑地基基础设计规范》8.2.11条的规定进行弯矩设计值计算。
图 7.5.13
应用《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1）
根据《建筑地基基础设计规范》8.2.1条1款，基础配筋率不应小于0.15%，因此纵向受力钢筋构造配筋的面积为
【7.5.14】 基础底板配筋（偏心受压）
条件：某正方形基础尺寸为3.0m×3.0m，如图7.5.14所示，受竖向力F=1400kN，弯矩M=120kN·m，正方形截面柱尺寸为0.5m×0.5m。采用HPB235级钢筋。
图 7.5.14
要求：求底板配筋。
【解答】 作用在基底形心垂直力
因台阶的宽高比
，偏心距
，故能应用《建筑地基基础设计规范》8.2.11条的规定进行弯矩设计值计算。
应用《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1）：
根据《建筑地基基础设计规范》8.2.1条1款，基础配筋率不应小于0.15%，因此纵向受力钢筋构造配筋的面积为
（三）短向钢筋布置
《建筑地基基础设计规范》规定：
8.2.13 当柱下独立柱基底面长短边之比ω在大于或等于2、小于或等于3的范围时，基础底板短向钢筋应按下述方法布置：将短向全部钢筋面积乘以λ后求得的钢筋，均匀分布在与柱中心线重合的宽度等于基础短边的中间带宽范围内（图8.2.13），其余的短向钢筋则均匀分布在中间带宽的两侧。长向配筋应均匀分布在基础全宽范围内。λ按下式计算：
图8.2.13 基础底板短向钢筋布置示意
1—λ倍短向全部钢筋面积均匀配置在阴影范围内
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