挡土墙抗倾覆稳定性验算及安全系数K2

《建筑地基基础设计规范》规定：

6.7.5 挡土墙的稳定性验算应符合下列规定：

2 抗倾覆稳定性应按下列公式进行验算（图6.7.5⁃2）：

E_ax=E_asin（α-δ） （6.7.5⁃7）

E_az=E_acos（α-δ） （6.7.5⁃8）

x_f=b-zcotα （6.7.5⁃9）

z_f=z-btanα₀ （6.7.5⁃10）

式中 z——土压力作用点至墙踵的高度（m）；

x₀——挡土墙重心至墙趾的水平距离（m）；

b——基底的水平投影宽度（m）。

3 整体滑动稳定性可采用圆弧滑动面法进行验算。

4 地基承载力计算，除应符合本规范第5.2节的规定外，基底合力的偏心距不应大于0.25倍基础的宽度。当基底下有软弱下卧层时，尚应进行软弱下卧层的承载力验算。

图6.7.5⁃2 挡土墙抗倾覆稳定验算示意

【6.3.10】 （1998年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

条件：某浆砌块石挡土墙，其墙高、横截面和基础埋深尺寸如图6.3.10所示。墙后采用黏土夹块石回填，填土表面水平，其干密度ρ_d=1.90t/m³，土的重度γ=20kN/m³。墙背竖直，基底水平，其挡土墙重度γ₁=22kN/m³，土对墙背的摩擦角δ=30°，对基底的摩擦系数_μ=0.40。墙背粗糙，排水良好。

图 6.3.10

要求：按《建筑地基基础设计规范》的规定，对该挡土墙作抗倾覆稳定性稳定性验算（不考虑挡土墙前面基础以上填土重度的影响）。

【解答】 根据《建筑地基基础设计规范》附录L.0.2和L.0.3条的规定，可查得主动土压力系数为k_a=0.2，根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，则

根据《建筑地基基础设计规范》6.7.5条的规定，土对墙背的摩擦角δ=30°，挡土墙墙背的倾角α=90°，则挡土墙的土压力沿水平和竖直方向的分力为

E_ax=E_asin（α-δ）=55×sin（90°-30°）=47.63kN/m

E_az=E_acos（α-δ）=55×cos（90°-30°）=27.50kN/m

挡土墙高度为5m，则土压力作用点距挡土墙底面的距离为，土压力作用点至墙趾的水平距离为

由挡土墙基底的倾角α₀=0°，土压力作用点至墙趾的竖向高度为

挡土墙每延米自重为

G=（1×4.4+2.2×0.6+1×4.4×0.5）×22=174.24kN/m

挡土墙重心至墙趾的水平距离的计算方法，挡土墙各部分重力对墙趾取矩，再除以总重量

根据《建筑地基基础设计规范》式（6.7.5⁃6），则抗倾覆安全度为

故抗倾覆稳定性满足要求。

【6.3.11】 （2007年二级考题）

某土坡高差5.2m，采用浆砌块石重力式挡土墙支挡，如图6.3.11所示。墙底水平，墙背竖直光滑；墙后填土采用粉砂，土对挡土墙墙背的摩擦角δ=0；不考虑底面超载的作用。

图 6.3.11

若作用在挡土墙上的主动土压力每延米合力为100kN，挡土墙的重度γ=24kN/m³。当不考虑墙前被动土压力的作用时，试问，挡土墙的抗倾覆安全度（抵抗倾覆与倾覆作用的比值），最接近于下列何项数值？

（A）3.0 （B）2.6

（C）1.7 （D）2.8

【答案】 （A）

【详解】 做题提示：在利用《建筑地基基础设计规范》式（6.7.5⁃6）求解时，Gx₀指的是重力的合力对墙趾的力矩，其在数值上等于挡土墙各部分对墙趾取矩之和。

根据《建筑地基基础设计规范》6.7.5条的规定，土对墙背的摩擦角δ=0，挡土墙墙背的倾角α=90°，则挡土墙的土压力沿水平和竖直方向的分力为

E_az=0，E_ax=E_a=100kN/m

由挡土墙基底的倾角α₀=0°，土压力作用点至墙趾的竖向高度为

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墙高5.2m+0.5m=5.7m，作用位置距墙底（5.7/3）m，浆砌块石重度为24kN/m³。根据《建筑地基基础设计规范》式（6.7.5⁃6），则抗倾覆安全度为

故（A）正确。

【简解】E_az=0，E_ax=E_a=100kN/m，作用位置距墙底（5.7/3）m，墙高5.2+0.5=5.7m。则

【6.3.12】 （2003年一级考题）

有一毛石混凝土重力式挡土墙，如图6.3.12所示，墙高为5.5m，墙顶宽度为1.2m，墙底宽度为2.7m。墙后填土表面水平并与墙齐高，填土的干密度为1.90t/m³。墙背粗糙，排水良好，土对墙背的摩擦角δ=10°。已知主动土压力系数k_a=0.2；挡土墙埋置深度为0.5m，土对挡土墙基底的摩擦系数μ=0.45。

图 6.3.12

假定主动土压力E_a=93kN/m，作用在距基底z=2.1m处，试问，挡土墙抗倾覆稳定性安全系数K₂最接近于下列何项数值？

（A）K₂=1.5 （B）K₂=2.22

（C）K₂=2.47 （D）K₂=20.12

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》6.7.5条的规定，土对墙背的摩擦角δ=10°，挡土墙墙背的倾角α=90°，则挡土墙的土压力沿水平和竖直方向的分力为

E_ax=E_asin（α-δ）=93×sin（90°-10°）kN/m

E_az=E_acos（α-δ）=93×cos（90°-10°）kN/m

挡土墙高度为5.5m，则土压力作用点距挡土墙底面的距离为，土压力作用点至墙趾的水平距离为

由挡土墙基底的倾角α₀=0°，土压力作用点至墙趾的竖向高度为

z_f=z-btanα₀=2.1-2.7×tan0°=2.1m

挡土墙自重G=1.2×5.5×24+0.5×（2.7-1.2）×5.5×24=257.4kN/m

挡土墙重心至墙趾的水平距离的计算方法为：挡土墙各部分重力对墙趾取矩，再除以总重量，则

根据《建筑地基基础设计规范》式（6.7.5⁃6），则抗倾覆安全度为

故（C）正确。

【简解】 由x_f=2.7m，z_f=2.1m，得：

则

【6.3.13】 （2005年一级考题）

某毛石砌体挡土墙，其剖面尺寸如图6.3.13所示。墙背直立，排水良好。墙后填土与墙齐高，其表面倾角为β，填土表面的均布荷载为q。

假定挡土墙的主动土压力E_a=70kN/m，土对挡土墙基底的摩擦系数μ=0.4，δ=13°，挡土墙每延米自重G=209.22kN。已求得挡土墙重心与墙趾的水平距离x₀=1.68m。试问，挡土墙抗倾覆稳定性安全度K_t（即稳定力矩与倾覆力矩之比），最接近于下列何项数值？

图 6.3.13

（A）2.3 （B）2.9 （C）3.5 （D）4.1

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》6.7.5条的规定，土对墙背的摩擦角δ=13°，挡土墙墙背的倾角α=90°，则挡土墙的土压力沿水平和竖直方向的分力为

E_az=E_acos（α-α₀-δ）=70cos（90°-0°-13°）=15.75kN/m

E_ax=E_asin（α-α₀-δ）=70sin（90°-0°-13°）=70sin77°=68.21kN/m

由挡土墙基底的倾角α₀=0°，土压力作用点至墙趾的竖向高度为

z=5/3=1.67m

根据《建筑地基基础设计规范》式（6.7.5⁃6），则抗倾覆安全度为

故（C）正确。

【简解】

其中

z=5/3=1.67m

E_ax=E_at=68.21kN/m，E_az=E_an=15.75kN/m