重力式挡土墙土压力-地基与基础

时间：2023-08-19 理论教育版权反馈

【摘要】：《建筑地基基础设计规范》规定：6.7.3 重力式挡土墙土压力计算应符合下列规定：1 对土质边坡，边坡主动土压力应按式进行计算。当支挡结构满足朗肯条件时，主动土压力系数可按朗肯土压力理论确定。黏性土或粉土的主动土压力也可采用楔体试算法图解求得。朗肯土压力理论的前提条件是：挡土墙是无限均质土体的一部分。填土内摩擦角=30°，黏聚力c=0，填土重度标准值γ=16kN/m3，则作用于挡土墙的主动土压力标准值最接近下列何项数值？

重力式挡土墙土压力-地基与基础

《建筑地基基础设计规范》规定：

6.7.3 重力式挡土墙土压力计算应符合下列规定：

1 对土质边坡，边坡主动土压力应按式（6.7.3⁃1）进行计算。当填土为无黏性土时，主动土压力系数可按库伦土压力理论确定。当支挡结构满足朗肯条件时，主动土压力系数可按朗肯土压力理论确定。黏性土或粉土的主动土压力也可采用楔体试算法图解求得。

式中 E_a——主动土压力（kN）；

ψ_a——主动土压力增大系数，挡土墙高度小于5m时宜取1.0，高度5～8m时宜取1.1，高度大于8m时宜取1.2；

γ——填土的重度（kN/m³）；

h——挡土结构的高度（m）；

k_a——主动土压力系数，按本规范附录L确定。

（一）用朗肯土压力理论计算主动土压力

朗肯土压力理论是土压力的经典理论之一，朗肯土压力理论认为：当墙后填土达到极限平衡状态时，与墙体接触的所有土单元体都达到极限平衡状态。根据土单元体处于极限平衡状态的极限平衡条件来建立土压力的计算公式。

朗肯土压力理论的前提条件是：

（1）挡土墙是无限均质土体的一部分。

（2）墙背垂直光滑。

（3）墙后填土面是水平的。

墙背竖直光滑即竖直面内无摩擦力，即无剪应力，根据剪应力互等定理，水平面上剪应力也为零。这样墙后土单元体在水平面和竖直面上的正应力都为主应力。

由土的强度理论可知，当土体中某点处于极限平衡状态时，大主应力σ₁和小主应力σ₃之间应满足下列关系式，

黏性土：

无黏性土：

当挡土墙背离填土时（图6.2.7a），墙后填土任一深度z处的竖向应力σ_z=γz为大应力σ₁，且数值不变，水平向应力σ_x=σ_a为小主应力σ₃，也就是主动土压力强度，由式（6.2.4）～式（6.2.7）得

黏性土：σ_a=σ_ztan²（45°-φ/2）-2ctan（45°-φ/2）

或

无黏性土： σ_a=σ_z tan²（45°-φ/2）

图6.2.7 朗肯主动土压力分布

a）主动土压力的计算 b）无黏性土压力的计算 c）黏性土压力的分布

或 σ_a=σ_zk_a （6.2.9）

式中 σ_a——主动土压力强度（kPa）；

k_a——主动土压力系数，其值为k_a=tan²（45°-φ/2）；

c——填土的黏聚力（kPa）；

φ——填土的内摩擦角（°）。

式（6.2.9）表明，无黏性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙高的土压力呈三角形分布，如图6.2.7b所示，如取单位墙长，则主动土压力为

E_a的作用点通过三角形的形心，距墙底H/3处。

由式（6.2.8）可知，黏性土的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土的自重引起的侧压力；另一部分是由黏聚力c引起的负侧压力，这两部分土压力叠加的结果如图6.2.7c所示，其中ade部分为负侧压力，对墙背是拉力，实际上墙与土之间不能承受拉力，在计算土压力时，这部分应略去不计，因此，黏性土的土压力分布实际上仅是abc部分。

a点离填土表面的深度z₀称为临界深度，在填土表面无荷载的条件下，可令式（6.2.8）为零以确定其值，即，则有：

若取单位墙长计算，则主动土压力为

将z₀代入上式，得

主动土压力E_a通过三角形分布图abc的形心，即作用在离墙面（H-z₀）/3处。

【6.2.8】（2000年一级考题）

某挡土墙高4.5m，墙背垂直光滑。墙后填土面水平且与墙齐高，地面活荷载为零。填土内摩擦角ϕ=30°，黏聚力c=0，填土重度标准值γ=16kN/m³，则作用于挡土墙的主动土压力标准值最接近下列何项数值？

（A）324kN/m （B）54kN/m （C）108kN/m （D）486kN/m

【答案】（B）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，当墙背竖直光滑且填土面水平时，可以应用朗肯土压力理论计算，主动土压力系数为

因挡土墙高度小于5m，故取ψ_a=1.0，根据《建筑地基基础设计规范》式（6.7.3⁃1），得

故（B）正确。

【简解】按朗肯主动土压力计算

故

【6.2.9】～【6.2.10】（2007年二级考题）

某土坡高差5.2m，采用浆砌块石重力式挡土墙支挡，如图6.2.8所示。墙底水平，墙背竖直光滑；墙后填土采用粉砂，土对挡土墙墙背的摩擦角δ=0°；不考虑地面超载的作用。

图 6.2.8

【例6.2.9】（2007年二级考题）

粉砂的重度γ=20kN/m³，内摩擦角φ=32°，黏聚力c=0。试问，其主动土压力系数最接近下列何项数值？

（A）0.450 （B）0.554 （C）0.307 （D）1.121

【答案】（C）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，本题主动土压力系数可以按照朗肯土压力理论计算，得

故（C）正确。

【简解】

【6.2.10】（2007年二级考题）

若主动土压力系数k_a=0.35，粉砂的重度γ=20kN/m³。试问，作用在墙背的主动土压力每延米的合力（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）117 （B）125 （C）104 （D）97

【答案】（B）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，挡土墙高度为5.7m，故主动土压力增大系数取为1.1，根据《建筑地基基础设计规范》式（6.7.3⁃1），得

故（B）正确。

【简解】

【6.2.11】（2003年一级考题，原题是连锁题的子题，情境描述有所简化）

有一毛石混凝土重力式挡土墙，如图6.2.9所示，墙高为5.5m，墙后填土表面水平并与墙齐高，填土的干密度为1.90t/m³。墙背粗糙，排水良好，土对墙背的摩擦角δ=10°。已知主动土压力系数k_a=0.2。

挡土墙后填土的重度γ=20kN/m³，当填土表面无连续均布荷载作用，即q=0时，试问，主动土压力E_a（kN/m）最接近于下列何项数值？

图 6.2.9

（A）E_a=60.50 （B）E_a=66.55 （C）E_a=90.75 （D）E_a=99.83

【答案】（B）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条的规定，因挡土结构的高度为5.5m，故取ψ_a=1.1，根据《建筑地基基础设计规范》式（6.7.3⁃1），得

故（B）正确。

【简解】

【6.2.12】～【6.2.14】（2005年一级考题）

某毛石砌体挡土墙，其剖面尺寸如图6.2.10所示。墙背直立，排水良好。墙后填土与墙齐高，其表面倾角为β，填土表面的均布荷载为q。

图 6.2.10

【6.2.12】（2005年一级考题）

假定填土采用粉质黏土，其重度为19kN/m³（干密度大于1.65t/m³），土对挡土墙墙背的摩擦角（φ为墙背填土的内摩擦角），填土的表面倾角β=10°，q=0。试问，主动土压力E_a（kN/m）最接近于下列何项数值？

（A）60 （B）62

（C）70 （D）74

【答案】（C）

【详解】根据《建筑地基基础设计规范》附录L.0.2条的规定，本题可以按照图L.0.2来查取主动土压力系数。

由《建筑地基基础设计规范》附录L.0.3条可知，填土质量满足Ⅳ类的规定，且已知α=90°，β=10°，故查图L.0.2⁃4得k_a=0.26。

按《建筑地基基础设计规范》6.7.3条挡土墙高度h=5.0m，介于5～8m之间，则主动土压力增大系数ψ_a=1.1。

按《建筑地基基础设计规范》式（6.7.3⁃1），主动土压力为

故（C）正确。

【简解】查《地规》附录L.0.2⁃4得k_a=0.26

故

【6.2.13】（2005年一级考题）

假定填土采用粗砂，其堆密度为18kN/m³，δ=0，β=0°，q=15kN/m²，k_a=0.23。试问，主动土压力E_a（kN/m）最接近于下列何项数值？

（A）83 （B）78 （C）72 （D）69

【答案】（B）

【详解】在均布荷载作用下，主动土压力合力为

根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，墙高为5m，取主动土压力增大系数ψ_a=1.1，按《建筑地基基础设计规范》式（6.7.3⁃1）计算得

故（B）正确。

【简解】

【6.2.14】（2005年一级考题）

假定δ=0，已计算出墙顶面处的土压力强度p_a1=3.8kN/m，墙底面处的土压力强度p_a2=27.83kN/m，主动土压力E_a=79kN/m。试问，主动土压力E_a作用点距离挡土墙底面的高度z（m），最接近于下列何项数值？

（A）1.6 （B）1.9 （C）2.2 （D）2.5

【答案】（B）

【详解】做题提示：本题墙后土压力强度的分布呈梯形，分布图划分为矩形和三角形，求出各自合力和作用点，分别对墙底求力矩。该力矩应等于主动土压力E_a对墙底的力矩。

由于土对挡土墙墙背的摩擦角δ=0，可知主动土压力E_a的方向为90°垂直于挡土墙背。根据力矩相等的原则，计算如下

故（B）正确。

【简解】

【6.2.15】（2008年岩土考题）

有粉质黏土和砂土两种土料，其重度都等于18kN/m³，砂土c₁=0kPa，φ₁=35°，黏质粉性土c₂=20kPa，φ₂=20°。对于墙背垂直光滑和填土表面水平的挡土墙，对应于下列哪个选项的墙高时，用两种土料作墙后填土计算的作用于墙背的总主动土压力值正好是相同的。

（A）6.6m （B）7.0m （C）9.8m （D）12.4m

【答案】（D）

【解答】根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，砂土的主动土压力为

粉质黏土的主动土压力为

墙底主动土压力强度

主动土压力，

两种土的主动土压力相等时的高度为

2.43h²=4.41h²-27.98h+44.38

解得h=12.3m，故选（D）。

【6.2.16】（2014年一级考题，原题为连锁题中一道字题）

某安全等级为二级的长条坑式设备基础，高出地面500mm，设备荷载对基础没有偏心，基础的外轮廓及地基土层剖面、地基土参数如图6.2.11所示，地下水位在自然地面下0.5m。

提示：基础施工时基坑用原状土回填，回填土重度、强度指标与原状土相同。

图 6.2.11

根据当地工程经验，计算坑式设备基础侧墙侧压力时按水土分算原则考虑主动水压力和土压力的作用。试问，当基础周边地面无超载时，图6.2.11中A点承受的侧向压力标准值σ（kPa），与下列哪项数值更为接近。

提示：主动土压力按朗肯公式计算：，式中，k_a为主动土压力系数。

（A）40 （B）45 （C）55 （D）60

【答案】（B）

【解答】

（1）根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，按朗肯理论计算主动土压力系数

（2）按水土分算原则计算主动水压力和土压力

土压力：

水：3.5×10=35kPa

35+9.4=44.4kPa，故选（B）。

（二）用规范法计算主动土压力

1.计算公式

为了克服经典土压力理论适用范围的局限性，《建筑地基基础设计规范》提出一种在各种土质、直线形边界等条件下都能适用的土压力计算公式，为了避免主动土压力系数的繁琐计算，《建筑地基基础设计规范》对墙高H≤5m的挡土墙，当排水条件和填土质量符合《建筑地基基础设计规范》有关规定，其主动土压力系数可根据土类、α和β值查《建筑地基基础设计规范》附录的图L.0.2确定。当地下水丰富时，应考虑水压力的作用。工程实践中，当现场实测指标与上述选取指标相差不大时，应采用《建筑地基基础设计规范》附录的公式（L.0.1）计算主动土压力系数。

L.0.1 挡土墙在土压力作用下，其主动压力系数应按下列公式计算：

式中 q——地表均布荷载（以单位水平投影面上的荷载强度计）。

当α=90°、β=0°，δ=0°、c=0时，公式（L.0.1⁃1）能简化成下列形式

图L.0.1 计算简图

2.计算图表

L.0.2 对于高度小于或等于5m的挡土墙，当排水条件符合本规范第6.7.1条，填土符合下列质量要求时，其主动土压力系数可按附图L.0.2查得。当地下水丰富时，应考虑水压力的作用。

图中土类填土质量应满足下列要求：

1 Ⅰ类碎石土，密实度应为中密，干密度应大于或等于2.0t/m³；

2 Ⅱ类砂土，包括砾砂、粗砂、中砂，其密实度应为中密，干密度应大于或等于1.65t/m³；

3 Ⅲ类黏土夹块石，干密度应大于或等于1.90t/m³；

4 Ⅳ类粉质黏土，干密度应大于或等于1.65t/m³；

图L.0.2 挡土墙主动土压力系数k_a（一）

a）Ⅰ类土土压力系数 b）Ⅱ类土土压力系数

图L.0.2 挡土墙主动土压力系数k_a（二）

c）Ⅲ类土土压力系数 d）Ⅳ类土土压力系数

【6.2.17】（2001年二级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

有一重力式挡土墙，墙高为5m，墙背竖直，墙顶处填土成水平面。墙背填土为黏土夹块石，干密度为1.9t/m³，假设。该挡土墙的构造措施，满足《建筑地基基础设计规范》有关条款的各项要求。试确定其主动土压力系数k_a与下列何项数值最为接近？

（A）0.20 （B）0.23 （C）0.25 （D）0.31

【答案】（A）

【详解】做题提示：根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，本题满足朗肯土压力理论条件，但缺少土的内摩擦角值。故按照附录L规定计算主动土压力系数。

题目条件满足《建筑地基基础设计规范》附录L.0.2条要求，墙高为5m，挡土墙的构造措施满足规范要求，故可按《建筑地基基础设计规范》图L.0.2确定主动土压力系数k_a。

填土为黏土夹块石，干密度为1.9t/m³，符合L.0.3条3款；已知墙背竖直，得α=90°；墙顶处填土成水平面，得β=0°，查《建筑地基基础设计规范》图L.0.2⁃3得：k_a=0.2。

故（A）正确。

【简解】因α=90°，β=0°，查《地规》图L.0.2⁃3得k_a=0.2。

【6.2.18】用查表法计算主动土压力（α=90°）

条件：如图6.2.12中所示挡土墙高h=5m，用毛石砌筑，墙背垂直（α=90°），表面粗糙δ=7.5°，排水条件良好，填土地表倾角β=14°，不考虑均布活荷载，填土为粉质黏土，重度γ=19kN/m³。干密度ρ_d=1.67t/m³，内摩擦角φ=15°。

要求：计算主动土压力。

提示：不考虑主动土压力增大系数。

【解案】填土属Ⅳ类，查《建筑地基基础设计规范》附图L.0.2曲线，，由β=14°，α=90°，查得k_a=0.285，取ψ_c=1.0。则

【6.2.19】用查表法计算主动土压力（α=106°）

条件：如图6.2.13中所示挡土墙高h=5m，用毛石砌筑，墙背倾斜角α=106°，墙背粗糙，排水条件良好，墙背填土倾斜β=14°，填土表面无均布活荷载，填料为粉质黏土，土的重度γ=19kN/m³。干密度ρ_d=1.67t/m³，内摩擦角φ=15°，假设取ψ_c=1.0。

图 6.2.12

图 6.2.13

要求：试按查表法计算主动土压力E_a。

【解案】因为填土属Ⅳ类土，ρ_d=1.67t/m³>1.65t/m³可查《建筑地基基础设计规范》附录L中图L.0.2曲线，由β=14°，α=106°，q=0，，h=5m查得：

k_a≈0.085

于是

【6.2.20】（2010年岩土考题）

某重力式挡土墙如图6.2.14所示。墙重为767kN/m，墙后填砂土，γ=17kN/m³，c=0，φ=32°；墙底与地基间的摩擦系数μ=0.5；墙背与砂土见的摩擦角δ=16°，用库伦土压力理论计算此墙的抗滑稳定安全系数，最接近于下面哪一个选项？

（A）1.23 （B）1.83

（C）1.68 （D）1.60

提示：不考虑主动土压力增大系数ψ_a。

【答案】（B）

【解答】根据《建筑地基基础设计规范》附录L的规定，主动土压力系数为

图 6.2.14

，代入解得，k_a=0.279；

按《建筑地基基础设计规范》式（6.7.3⁃1），主动土压力为

按规范《建筑地基基础设计规范》6.7.5条的规定，抗滑移稳定安全系数为

E_at=E_asin（α-α₀-δ）=228kN/m；

E_an=E_acos（α-α₀-δ）=65kN/m；

G_n=Gcosα₀=767kN/m；

G_t=Gsinα₀=0；

解得，抗滑稳定安全系数。

（三）常见情况下的土压力计算

在实际工程中常遇到的挡土墙条件要比库伦和朗肯土压理论所假定的复杂得多。对于这些常见的复杂情况，用朗肯和库伦土压力理论，无法完全加以考虑，而只能在理论基础上作出近似的处理。

1.挡土墙后填土表面有均布荷载情况

如图6.2.14所示，当墙后填土表面有连续均匀的荷载q作用时，用朗肯土压力理论计算较为简便。首先，将均布荷载q按下式换算成等量的填土高度（称h为换算高度）即：

h=q/γ

然后，就把原高为H的挡土墙假想成高为（H+h）的墙，如图6.2.15虚线所示。若墙后填土为无黏性土，则根据基本公式，可得墙顶A处主动土压力为(www.xing528.com)

p_a（A）=γhk_a=qk_a

墙底B处主动土压力为：

p_a（B）=γ（H+h）k_a=γHk_a+qka

图6.2.15 无黏性土表面有超荷载时的主动土压力计算

因此，作用在挡土墙上的主动土压力为梯形分布，其中由连续均布荷载q引起的主动土压力沿墙高为均匀分布，由土重引起的主动土压力为三角形分布，如图6.2.14所示。作用于墙背上的总主动土压力则为梯形图的面积，即

其合力作用点位于梯形面积的形心处。

若墙后填土为黏性土时，由于土黏聚力引起的土压力为负值，而由均布荷载及土重所引起的土压力为正值，因此，在计算时，应有三种情况。

第一种情况是：当，即由超荷载所引起的土压力大于黏聚力所引起的土压力。对于这样的情况，墙背上的土压力经抵消后呈梯形分布，如图6.2.16a所示。

第二种情况是：当，即由超载引起的主动土压力小于由黏聚力引起的土压力。此时，墙背上的土压力经抵消后仍然出现负值，如图6.2.16b所示。

第三种情况是：当，即由超荷载引起的土压力等于由黏聚力引起的土压力。此时，墙背上的土压力经抵消后呈三角形分布，如图6.2.16c所示。

图6.2.16 黏性土表面有超载时的主动土压力计算

【6.2.21】（2003年一级考题，原题是连锁题的子题，情境描述有所简化）

有一毛石混凝土重力式挡土墙，如图6.2.17所示，墙高为5.5m。墙后填土表面水平并与墙齐高。已知主动土压力系数k_a=0.2，挡土墙埋置深度为0.5m。

假定填土表面有连续均布荷载q=20kPa作用。试问，由均布荷载作用产生的主动土压力E_aq最接近于下列何项数值？

（A）E_aq=24.2kN/m

（B）E_aq=39.6kN/m

（C）E_aq=79.2kN/m

（D）E_aq=120.0kN/m

【答案】（A）

【详解】作题提示：在均布压力作用下，挡土墙主动土压力为E_aq=qhk_a

根据《建筑地基基础设计规范》6.7.3条，考虑主动土压力增大系数ψ_a，当墙高为5.5m时，取ψ_a=1.1。则主动土压力为

E_aq=ψ_aqhk_a=1.1×20×5.5×0.2=24.2kN/m

故（A）正确。

图 6.2.17

【简解】墙高5.5m，取ψ_a=1.1

E_aq=ψ_aqhk_a=1.1×20×5.5×0.2=24.2kN/m

【6.2.22】填土表面作用有均布荷载时的主动土压力计算（假设不考虑土压力放大系数）

条件：有一挡土墙，高度为5m，填土的物理力学性质指标为：φ=30°，c=0，γ=18kN/m³，墙背直立、光滑，填土面水平并有均布荷载q=10kPa，取ψ_c=1.0。

要求：求主动土压力E_a及其作用点，并绘出土压力强度分布图。

【解答】填土表面的主动土压力强度：

σ_a1=qk_a=10×tan²（45°-30°/2）=3.33kPa

墙底处的土压力强度：

σ_a2=（q+γH）k_a=（10+18×5）×tan²（45°-30°/2）=33.33kPa

总主动土压力：

E_a=（σ_a1+σ_a2）H/2=（3.33+33.33）×5/2=91.65kN/m

土压力作用点的位置：

土压力分布如图6.2.18所示。

图 6.2.18

2.分层填土的土压力计算

根据当地土料实际情况，有时要在墙后用几种不同性质的土料回填。由于各层土的重度γ及抗剪强度指标φ和c都不同，所以土压力分布图形不再成直线变化，而可能由几段不同坡度的直线或不连续的直线组成土压力图形，如图6.2.19所示，现以无黏性土为例，说明其计算方法。

（1）当上下层土的φ值相同而γ值不同时，从公式p_a=γzk_s可以看出，土的重度γ在深度h₁处的数值有突变。φ值相同则k_a不变，只是γ越大，土压力三角形的斜边坡度越平缓，如图6.2.19a所示。

（2）当上下层土的γ值相同而φ值不同时，在两层土的分界处虽然土重产生的垂直压力γh是连续函数，但因φ值突变，在土层分层面处用上层土指标算得的γh₁k_a1不等于用下层土指标算得的γh₁k_a2，这样在同一深度h₁处出现两个p_a值。如图6.2.19b和c中的bc和bd线段所示，土压力图形是不连续的。φ值越小，k_a越大，则p_a值越大。

图6.2.19 分层填土的土压力计算

若填土为黏性土，则计算原理完全相同，只要利用公式，分别将上下两

层的土压力分布图形绘出，即可求得墙背上的总主动土压力。

【6.2.23】（2009年岩土考题）

如图6.2.20所示挡土墙，墙高H=6m。墙后砂土厚度h=1.6m，已知砂土的重度为17.5kN/m³，内摩擦角为30°，黏聚力为零。墙后黏性土的重度为18.5kN/m³，内摩擦角为18°，黏聚力为10kPa。按朗肯主动土压力理论，试问作用于每延米墙背的主动土压力E_a最接近下列哪个选项的数值？

提示：不考虑主动土压力增大系数ψ_a。

图 6.2.20

（A）82kN （B）92kN （C）102kN （D）112kN

【答案】（C）

【解答】按朗肯主动土压力理论，主动土压力系数为

砂土

黏性土

各点的主动土压力强度为

砂土顶 e=γzk_a=0

砂土底 e=17.5×1.6×0.33=9.24kPa

黏性土顶

黏性土底

主动土压力为

【6.2.24】（2008年岩土考题）

一墙背垂直光滑的挡土墙，墙后填土面水平，如图6.2.21所示。上层填土为中砂，后h₁=2m，重度γ₁=18kN/m³，内摩擦角φ₁=28°；下层为粗砂，h₂=4m，重度γ₂=19kN/m³，内摩擦角φ₂=31°。问下层粗砂层作用在墙背上的总主动土压力为E_a2最接近于下列哪个选项？

提示：不考虑主动土压力增大系数ψ_a。

图 6.2.21

（A）65kN/m （B）87kN/m （C）95kN/m （D）106kN/m

【答案】（C）

【解答】挡土墙的墙背垂直光滑，且填土水平，符合朗肯土压力理论，点2的土压力强度为

点3主动土压力强度为

所求土压力为点2至点3之间的应力图形的面积，即

【6.2.25】（2008年岩土考题）

如图6.2.22所示的挡土墙，墙背竖直光滑，墙后填土水平，上层填3m厚的中砂，重度为18kN/m³，内摩擦角φ=28°；下层填5m厚的粗砂，重度为19kN/m³，内摩擦角φ=32°，试问5m粗砂砂层作用在挡土墙下的总主动土压力最接近于下列哪个选项？

（A）174kN/m （B）168kN/m （C）162kN/m （D）156kN/m

图 6.2.22

提示：不考虑主动土压力增大系数ψ_a

【答案】（D）

【解答】挡土墙的墙背竖直光滑，且填土水平，符合朗肯土压力理论，粗砂层顶面和底面的土压力强度为

所求土压力为粗砂层的应力图形的面积，即

3.填土层内有地下水时土压力计算

填土中存在地下水时，给土压力带来如下三方面的影响：

（1）地下水位以下的填土重度应采用浮重度。

（2）地下水位以下填土的抗剪强度将有不同程度的改变。

（3）地下水对挡土墙产生静水压力。

工程上一般忽略水对无黏性土抗剪强度的影响，但黏性土受水淹没时其凝聚力和内摩擦角均会明显减小，这将使主动土压力增大。一般工程上可考虑采取加强排水的方法以避免水的不利影响；而重要工程需考虑降低抗剪强度指标φ值和c值。对于（1）和（3）两项，则必须计算，但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的计算方法。所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；“水土合算”法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的黏性土层情况。

（1）水土分算法

水土分算法采用有效重度γ′计算土压力强度p_a，按静压力计算水压力强度p_w，然后两者叠加为总的侧压力p，如图6.2.23所示。

图6.2.23 有地下水时的主动土压力计算

黏性土

砂性土

p=γhk_a′+γ_wh_w

式中 γ′——土的有效重度；

k_a′——按有效应力强度指标计算的主动土压力系数；

c′——有效黏聚力（kPa）；

φ′——有效内摩擦角；

γ_w——水的重度（kN/m³）；

h_w——以墙底起算的地下水位高度（m）。

在实际使用时，上述公式中的有效强度指标c′、φ′常用总应力强度指标c、φ代替。

（2）水土合算法

对地下水位下的黏性土，也有用土的饱和重度γ_sat计算总的水土压力p，即

式中 γ_sat——土的饱和重度，地下水位下可近似采用天然重度。

其他符号意义同前。

【6.2.26】计算挡土墙上的主动土压力及水压力

条件：如图6.2.24a所示挡土墙，已知填土为砂土，土的物理力学性质指标见图。

图 6.2.24

要求：用水土分算法计算挡土墙上的主动土压力及水压力的分布图及其合力。

【解答】主动土压力系数

计算墙上各点的主动土压力为

a点：p_a1=γ₁zk_a=0

b点：p_a2=γ₁h₁k_a=18×6×0.333=36.0kPa

由于水下土的抗剪强度指标与水上土相同，故在b点的主动土压力无突变现象。

c点：p_a3=（γ₁h₁+γ′h₂）k_a=（18×6+9×4）×0.333kPa=48.0kPa

绘出主动土压力分布图如图6.2.24b，坡高8m，取ψ_a=1.1，并可求得其合力E_a为

合力E_a作用点距墙脚为c₁，即

c点水压力为

p_wc=γ_wh₂=9.81×4=39.2kPa

作用在墙上的水压力合力如图6.2.24c所示，其合力P_w为

P_w作用在距墙脚处。

【6.2.27】墙后填土有地下水时的主动土压力计算（不考虑土压力放大系数）

条件：某挡土墙高H=5m，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土分两层，第一层土：φ₁=30°，c₁=0，γ₁=18kN/m³，h₁=3m；第二层土：γ_sat=20kN/m³，φ₂=20°，c₂=10kPa，h₂=2m。地下水位距地面以下3m。取ψ_a=1.0。

要求：求墙背总侧压力E并绘出侧压力分布图。

【解答】两层土的主动土压力系数：

k_a1=tan²（45°-φ₁/2）=tan²（45°-30°/2）=0.33

k_a2=tan²（45°-φ₂/2）=tan²（45°-20°/2）=0.49

土压力强度分布：

第一层土顶面处：σ_a0=0

第一层土底面处：σ_a1上=γ₁h₁k_a1=18×3×0.33=17.82kPa

第二层土顶面处：

第二层土底面处：

主动土压力：

E_a=17.82×3/2+（12.46+22.26）×2/2=61.45kN/m

静水压力强度：

σ_w=γ_wh₂=10×2=20kPa

静水压力：

E_w=20×2/2=20kN/m

总侧压力：

E=E_a+E_w=61.45+20=81.45kN/m

土压力分布如图6.2.25所示。

图 6.2.25

【6.2.28】（2009年岩土考题）

有一码头的挡土墙，墙高5m，墙背垂直、光滑；墙后为充填的松砂。填土表面水平，地下水位与墙顶齐平。已知砂的孔隙比e=0.9，饱和重度γ_sat=18.7kN/m³，内摩擦角φ=30°。当发生强烈地震时，饱和松砂完全液化，如不计地震惯性力，液化时每延米长墙后的总水平压力最接近于下列哪个选项的数值？

提示：不考虑主动土压力增大系数ψ_a

（A）78kN （B）161kN （C）203kN （D）234kN

【答案】（D）

【解答】液化后土的内摩擦角φ=0°，按朗肯土压力理论计算主动土压力系数为

主动土压力为

【6.2.29】（2009年岩土考题）

有一码头的挡土墙，墙高5m，墙背垂直、光滑；墙后为充填的松砂。填土表面水平，地下水位与墙顶齐平。已知砂的孔隙比e=0.9，饱和重度γ_sat=18.7kN/m³，内摩擦角φ=30°。强震使饱和松砂完全液化，震后松砂沉积变密实，孔隙比变为e=0.65，内摩擦角变为φ=35°。震后墙后水位不变。试问，墙后每延米长上的主动土压力和水压力之总和最接近于下列哪个选项的数值？

提示：不考虑主动土压力增大系数ψ_a。

（A）68kN （B）120kN （C）150kN （D）160kN

【答案】（C）

【解答】震后松砂沉积变密实，砂土的高度减少值为