地基与基础：单一压缩土层沉降计算

1.可压缩土层为一层

如图5.2.1所示覆盖面很大的单一压缩土层，荷载的分布面积亦很大。设在压力p₁作用下土样的高度为H，孔隙比e₁。当压力从p₁增加到p₂时，产生的压缩量Δs并稳定后，孔隙比从e₁减少到e₂。由于土在受压过程中不能侧向变形，根据受压前土粒体积和土样横截面积均不改变的条件，可得单一土层单向压缩变形

上式即为侧限条件下计算土的压缩量的基本公式，根据上述压缩系数和压缩模量之间的关系式，还可导出如下公式

根据以上公式，就可计算土的压缩变形量。

【5.2.1】 （2007年岩土考题）

图 5.2.1

某条形基础持力层下面有厚度2.0m的正常固结黏土层，已知黏土层中部的自重压力为50kPa，附加压力为100kPa，此土层取土做固结试验结果见表5.2.1，试计算该土层的压缩变形量。

表 5.2.1

【解答】 黏土层中部自重压力加附加压力为50+100=150kPa，p=150kPa，对应的孔隙比e=0.95。

压缩系数

压缩模量

黏土层压缩变形量

【5.2.2】 单层土的最终沉降量计算

条件：某基础长4.8m，宽3m，基底平均压力标准值p=170kPa，基础底面标高处的土自重应力σ_cd=20kPa，地基为均质黏土层，厚度1.2m，孔隙比e₁=0.8，压缩系数a=0.25MPa^-1，黏土层下为不可压缩的岩层。

要求：试计算基础的最终沉降量。

【解答】 （1）计算基底附加压力p₀

p=170kPa，σ_cd=20kPa

p₀=p-σ_cd=170-20=150kPa

（2）求压缩模量Es

（3）求基础的最终沉降量

该基础下的地基情况是：1.2m厚的黏土层以下为不可压缩岩层，故沉降计算至岩层的上表面为止。

由公式

可知该土层的变形量为：

2.可压缩土层为多层

当可压缩土层为多层而需计算其中第i土层的压缩变形量Δs_i时，仍采用式（5.2.2）计算，此时取Δs=Δs_i、H=h_i。

式中 Δp——薄压缩土层顶面和底面的附加应力平均值，kPa；

e_1i——第i层土的自重应力平均值（即p_1i）对应的压缩曲线上的孔隙比；

σ_czi、σ_cz（i-1）——第i层土底面、顶面处的自重应力，kPa；

e_2i——第i层自重应力平均值与附加应力平均值之和对应的压缩曲线上的孔隙比；

h_i——第i层土的厚度，m。

【5.2.3】 单层土的压缩变形量计算

条件：某土层厚5m，原自重压力p₁=100kPa。现在考虑在该土层上建造建筑物，估计会增加压力Δp=150kPa。取土作压缩试验结果见表5.2.2。

表 5.2.2(www.xing528.com)

要求：求该土层的压缩变形量为多少？

【解答】 已知：p₁=100kPa，Δp=150kPa，h=5m

所以，p₂=p₁+Δp=100+150=250kPa

由压缩试验结果可得：e₁=1.12 e₂=0.95（p₂=250kPa，用上表结果插入求得）

则该厚度为5m的土层的压缩变形量为：

或用另一法求：

由a=1.13MPa^-1知此为高压缩性土，所以变形量很大。

【5.2.4】 计算土层压缩量

条件：矩形基础底面尺寸b×l=3m×3m，自重应力和附加应力分布图如图5.2.2a所示，第二层土的压缩曲线如图5.2.2b所示。

要求：计算第二层土的压缩量。

图 5.2.2

【解答】 （1）计算第二层土的平均自重应力

（2）计算第二层土平均附加应力

（3）求p₁和p2

（4）求e₁和e₂

由图5.2.2b压缩曲线可查得相应于p₁和p₂的孔隙比

e₁=1.030，e₂=0.95

（5）计算第二层土的压缩量

【5.2.5】 （2009年岩土考题）

某建筑物长度50m，宽度10m，比较筏板基础和1.5m的条形基础两种方案。已分别求得筏板基础和条形基础中轴线上变形计算深度范围内（为简化计算，假定两种基础的变形计算深度相同）的附加应力随深度分布的曲线（近似为折线）如图5.2.3所示。已知持力层的压缩模量E_s=4MPa，下卧层的压缩模量E_s=2MPa。估算由于这两层土的压缩变形引起的筏板基础沉降s_f与条形基础沉降s_t之比最接近于下列何项数值？

（A）1.23 （B）1.41 （C）1.65 （D）1.86

【答案】 （A）

【解答】 由沉降量的计算公式，筏板基础的沉降量为

图 5.2.3

条形基础的沉降量为

筏板基础的沉降量与条形基础的沉降量之比为