地基承载力计算及验算要求

地基承载力计算的基本要求是使通过基础传给地基的基底压力不大于地基的允许承载力。计算的内容包括地基持力层承载力计算和软弱下卧层承载力验算。

1.基础底面的承载力计算

《建筑地基基础设计规范》规定：

5.2.1 基础底面的压力，应符合下列规定：

1 当轴心荷载作用时

p_k≤f_a （5.2.1⁃1）

式中 p_k——相应于作用的标准组合时，基础底面处的平均压力值（kPa）；

f_a——修正后的地基承载力特征值（kPa）。

2 当偏心荷载作用时，除符合式（5.2.1⁃1）要求外，尚应符合下式确定：

p_kmax≤1.2f_a （5.2.1⁃2）

式中 p_kmax——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘的最大压力值（kPa）。

（1）条形基础

【4.6.1】 （2000年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

某多层砖混结构，条形基础埋深1.5m，基础顶面竖向荷载标准值F_k=214kN/m，基础底面处土的承载力特征值f_a=170kPa。基础自重和基础上的土重加权平均重度为γ_G=20kN/m³。则该基础的计算宽度最接近下列何项数值？

（A）1.15m （B）1.38m （C）1.53m （D）1.70m

【答案】 （C）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.1⁃1）：

p_k≤f_a

和《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1）：

两个公式合并，变形之后有

故（C）正确。

【简解】

【4.6.2】 （2009年岩土考题）

条形基础宽度为3m，基础埋深2.0m，基础底面作用有偏心荷载，偏心距0.6m。已知深宽修正后的地基承载力特征值为200kPa，作用至基础底面的最大允许总竖向压力最接近下列哪个选项的数值？

（A）200kN/m （B）270kN/m （C）324kN/m （D）600kN/m

【答案】 （C）

【解答】 基础单位长度土的重力为

G_k=3×2×20=120kN/m

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条的规定，偏心距的判断

e=0.6m>b/6=3/6=0.5m

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃4）和式（5.2.1⁃2），有

将以上两式合并，有

所以，作用至基础顶的竖向力为204kN/m，作用至基础底的竖向力为。

【4.6.3】～【4.6.4】 （2003年一级考题）

有一底面宽度为b的钢筋混凝土条形基础，其埋置深度为1.2m。取条形基础长度1m计算，其上部结构传至基础顶面处的标准组合值：竖向力F_k，弯矩M_k。已知计算G_k（基础自重和基础上土重）用的加权平均重度为20kN/m³。基础及工程地质剖面如图4.6.1所示。

【4.6.3】 （2003年一级考题）

假定M_k≠0，试问图中尺寸x满足下列何项关系式时，其基底反力呈矩形均匀分布状态？

【答案】 （D）

【详解】 基底反力呈均匀分布状态时，所有力对基底中心点的力矩之和为零，即∑M₀=0。由图4.6.1可见x为竖向力与基础边缘的距离。则有

图 4.6.1

上式变形以后有

故（D）正确。

【简解】 对基底中心点取矩，令∑M₀=0，则有

【4.6.4】 （2003年一级考题）

假定：f_a=165kPa，F_k=300kN/m，M_k=150kN·m/m。当x值满足上题要求（基底反力呈均匀分布状态）时，其基础底面最小宽度与下列何项数值最为接近？

（A）b=2.07m （B）b=2.13m （C）b=2.66m （D）b=2.97m

【答案】 （B）

【详解】 因为基底反力均匀分布，相当于基础在轴心荷载作用下的情况，荷载大小为300kN/m。根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.1⁃1）和式（5.2.2⁃1），有

故（B）正确。

【简解】

【4.6.5】 （2010年岩土考题）

条形基础宽度为3.6m，基础自重和基础上的土重为G_k=100kN/m，上部结构传至基础顶面的竖向力值F_k=200kN/m。F_k+G_k合力的偏心距为0.4m，修正后的地基承载力特征值至少要达到下列哪个选项的数值时才能满足承载力验算要求？

（A）68kPa （B）83kPa （C）116kPa （D）139kPa

【答案】 （C）

【解答】 根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条，地基承载力应满足下式要求，即p_k≤f_a和p_kmax≤1.2f_a

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1），基底平均压力为

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃2），基底最大压力为

修正后的地基承载力特征值f_a1≥p_k=83.3kPa

由p_kmax≤1.2f_a得，地基承载力特征值f_a2≥115.7kPa，两者取大值。故选（C）。

（2）独立基础

【4.6.6】 （2011年岩土考题）

如图4.6.2所示矩形基础，地基土的天然重度γ=18kN/m³，饱和重度γ_sat=20kN/m³，基础及基础上土重度γ_G=20kN/m³，η_b=0，η_d=1.0。估算该基础底面积最接近下列何值？

（A）3.2m² （B）3.6m²

（C）4.2m² （D）4.6m²

【答案】 （B）

【解答】 根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），地基土的承载力特征值为

f_a=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）

=150+1.0×18×（1.5-0.5）

=168kPa

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条和5.2.2条的规定，可得基底面积为

图 4.6.2

【4.6.7】 （2008年岩土考题）

柱下素混凝土方形基础顶面的竖向力（F_k）为570kN，基础宽度取为2.0m，柱脚宽度0.40m。室内地面以下6m深度内均质粉土层，γ=γ_m=20kN/m³，f_ak=150kPa，黏粒含量ρ_c=7%。根据以上条件和《建筑地基基础设计规范》，柱基础埋深应不小于下列哪个选项的数值（基础与基础上土的平均重度γ取为20kN/m³）？

（A）0.50m （B）0.70m （C）0.80m （D）1.00m

【答案】 （B）

【解答】 根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1），基底平均压力为

已知粉土黏粒含量7%，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为

η_b=0.5，ηd=2.0。

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），得

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）

=150+0+2×20×（d-0.5）=150+40（d-0.5）

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条，由p_k≤f_a，可得基础埋深最小值为

142.5+20d≤40d+130，解得d≥0.63m

【4.6.8】 （2000年二级考题）

条件：某柱下钢筋混凝土独立基础，其高度H=1.00m，力矩作用方向基础底面边长b=3.00m，底面另向边长L=2.00m，基础埋置深度d=1.50m，在基础顶面处由柱传来的内力标准值组合为：竖向力F_k=1080kN，力矩M_k=55kN·m，水平剪力V=20kN，如图4.6.3所示。地基为厚度较大的粉砂细砂，稍湿，稍密，地基承载力特征值为160kPa。基础自重设计值和基础上的土重标准值G=180kN。

要求：1.根据《建筑地基基础设计规范》的规定确定修正后的地基承载力特征值。

2.验算该柱基底面压力是否符合《建筑地基基础设计规范》对地基承载力的要求。

图 4.6.3

【解答】 （1）确定修正后的地基承载力特征值

查《建筑地基基础设计规范》5.2.4条，可得η_b=2.0，η_d=3.0。基础宽度小于3m，故无需进行宽度修正。

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）

=160+0+3.0×18×（1.5-0.5）

=214kPa

（2）验算该柱基底面压力是否符合地基承载力的要求

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条，柱基底面压力和地基承载力应同时满足下式要求

p_k≤f_a和p_kmax≤1.2f_a

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1）有

可知p_k≤f_a满足要求。下面再验算最大基底压力偏心距为，远远小于b/6，故根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃2）有

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.1⁃2），有

p_kmax≤1.2fa=1.2×214=256.8kPa，满足要求。

故柱基底面压力符合地基承载力的要求。

【4.6.9】 独立柱基的地基承载力验算

条件：某柱下钢筋混凝土独立基础，如图4.6.4所示，基底尺寸为2.00m×2.50m，基础埋置深度为1.50m，作用在基础顶面处由柱传来的内力标准值组合：竖向力F_k=600kN，力矩M_k=200kN·m，水平剪力V_k=150kN。

地基土为厚度较大的粉土，其重度γ=20kN/m³，黏粒含量ρ_c<10%，承载力特征值f_ak=230kPa。基础及其上土的加权平均重度取20kN/m³，基础底面以下土的重度γ=17.5kN/m³。

要求：验算该柱基底面压力是否符合《建筑地基基础设计规范》对地基承载力的要求。

【解答】 （1）计算基础底面处地基承载力特征值f_a

根据《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，查得当粉土的黏粒含量ρ_c<10%时，基础宽度的地基承载力修正系数_ηb=0.5，基础埋深的地基承载力修正系数η_b=2.0。

图 4.6.4

由于该基础底面宽度b<3.00m，故不考虑基础宽度的修正系数。修正后的基础底面处地基承载力值f_a为

f_a=230+2.0×20（1.5-0.5）=230+40=270kN/m²

（2）基础底面处压力计算

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1，应对轴心和偏心荷载作用分别进行验算。

1）轴心荷载作用时，应满足下式要求：

2）偏心荷载作用时，应满足下式要求：

p_kmax≤1.2f_a

M_k=200+（150×1.0）=350kN·m

基础底面处的偏心距e为

而b/6=2.5/6=0.42m，

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条求基础底面边缘的最大压力值时，应按下式进行计算。

所以 p_kmax<1.2f_a

基础底面压力符合《建筑地基基础设计规范》的有关要求。

【4.6.10】 地下水对确定基底面积的影响

条件：某墙下条形基础在±0.000标高处的轴向力标准组合值N=180kN/m，基础埋深d=1.65m，室内外高差0.45m，地基为黏性土（η_b=0，η_d=1.2）；γ=16kN/m³，γ_sat=16.8kN/m³，地基承载力特征值f_ak=120kN/m²。

要求：求无地下水及有地下水时的基础宽度。

【解答】 （1）无地下水时（图4.6.5a）计算土重的平均高度

修正后的地基承载力特征值（先假定基础宽度b<3m）

f_a=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）=120+1.2×16（1.65-0.5）

=142.08kN/m2

基础宽度

1.72m<3m，故不考虑基础宽度对承载力的修正。

图 4.6.5

（2）有地下水时（图4.6.5b）

条形基础宽度

其中：h₁=0.725m，h₂=1.15m。

基底以上土的加权平均重度

通过上例分析，计算基础宽度时可忽略地下水的影响。

【4.6.11】 梯形底面独立基础的地基承载力验算

条件：如图4.6.6所示梯形底面柱下独立基础，持力层修正后的地基承载力特征值f_a=205kPa。

要求：进行地基承载力验算

【解答】 底面积，形心至基础外边缘的距离分别为x₁、x₂。

基础底面对形心轴线的惯性矩

竖向荷载偏心引起的弯矩

M_k=（x₁-0.9）F_k=（1.09-0.9）×1200

=228kN·m

基础及回填土重

G_k=γ_GdA=20×1.5×8=240kN

基底平均压力

基底最大压力

图 4.6.6

基底最小压力

经验算基底尺寸满足持力层承载力要求。

2.软弱下卧层的承载力验算

实际的土层常是层状的，直接承受基础荷载的土层称为持力层，位于持力层下面的土层称为下卧层，这种地基称为层状地基。如果在荷载影响的范围内只有两层土，则称为双层地基。强度低于持力层的下卧层称为软弱下卧层，对于具有软弱下卧层的双层地基，在承载力验算时应注意软弱下卧层对整个地基的承载能力的影响。设计时应在验算了持力层承载力之后，再进行软弱下卧层强度的验算：将基底压力扩散到软弱下卧层的顶面，然后验算在软弱下卧层顶面处的应力是否小于软弱下卧层的承载力。如果不满足这一要求，则必须扩大基础底面积以降低基底压力的数值。这种验算方法的关键是如何计算下卧层顶面的应力以及如何确定下卧层的地基承载力。《建筑地基基础设计规范》5.2.7条讲述了这种计算方法。

5.2.7 当地基受力层范围内有软弱下卧层时，应符合下列规定：

1 应按下式验算软弱下卧层的地基承载力：

p_z+p_cz≤f_az （5.2.7⁃1）

式中 p_z——相应于作用的标准组合时，软弱下卧层顶面处的附加压力值（kPa）；

p_cz——软弱下卧层顶面处土的自重压力值（kPa）；

f_az——软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值（kPa）。

5.2.8 对于沉降已经稳定的建筑或经过预压的地基，可适当提高地基承载力。

（1）条形基础

【4.6.12】 （2010年岩土考题）

某老建筑物采用条形基础，宽度2.0m，埋深2.5m，拟增层改造，探明基底以下2.0m深处下卧淤泥质粉土，f_ak=90kPa，E_s=3MPa，如图4.6.7所示，已知上层土的重度为18kN/m³，基础及其上土的平均重度为20kN/m³。地基承载力特征值f_ak=160kPa，无地下水，试问，基础顶面所允许的最大竖向力F_k与下列哪项数值最为接近？

（A）180kN/m （B）300kN/m

（C）320kN/m （D）240kN/m

【答案】 （B）

【解答】 根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条，基础底面的压力值为

图 4.6.7

查表5.2.7，E_s1/E_s2=15/3=5，z/b=2/2=1，故θ=25°。

软弱下卧层顶面处土的自重压力：

p_cz=18×4.5=81kPa

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃2），软弱下卧层顶面处的附加压力为

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），软弱下卧层顶面顶面处的地基承载力特征值为

f_az=f_ak+η_dγm（d-0.5）=90+1.0×18×（4.5-0.5）=162kPa。

根据《建筑地基基础设计规范》公式（5.2.7⁃1），软弱下卧层需满足

p_z+p_cz≤faz

于是

解得F_k≤303.5kPa。

【4.6.13】～【4.6.14】 （2007年一级考题）

钢筋混凝土墙下条形基础，基础剖面及土层分布如图4.6.8所示。每延米长度基础底面处相应于正常使用极限状态下荷载效应的标准组合的平均压力值为250kN，土和基础的加权平均重度为20kN/m³，地基压力扩散角取θ=12°。

【4.6.13】 （2007年一级考题）

试问，基础底面处土层修正后的天然地基承载力特征值f_a（kPa），应与下列何项数值最为接近？

（A）160 （B）169

（C）173 （D）190

【答案】 （B）

【详解】 由地基持力层的液性指数I_L=0.88>0.85，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为η_b=0，η_d=1。

图 4.6.8

由于η_b=0，无需考虑地基宽度。根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）=160+1×18×（1-0.5）kPa=169kPa

故（B）正确。

【简解】 查得η_b=0，η_d=1

f_a=f_aK+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）=160+1×18×（1-0.5）kPa=169kPa

【4.6.14】 （2007年一级考题）

试问，按地基承载力确定的条形基础宽度b（mm），最小不应小于下列何项数值？

（A）1800 （B）2500 （C）3100 （D）3800

【答案】 （B）

【详解】 做题提示：确定基础宽度时，需满足两方面要求，满足基底持力层承载力要求和满足软弱下卧层承载力要求。

（1）满足基底持力层承载力要求，根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.1⁃1）和式（5.2.2⁃1）规定有

（2）由于存在软弱下卧层，需满足软弱下卧层承载力要求。

对下卧层淤泥质土，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为η_b=0，η_d=1

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），进行深度修正，得

f_az=80+1×18×（2-0.5）kPa=107kPa

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.7条，软弱下卧层顶面处土的自重压力值为

p_cz=18×2=36kPa

条形基础取1m长计算，则基底压力为

p_k=250/b

基底自重应力为p_c=18×1=18kPa

综合《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃1）和式（5.2.7⁃2），即p_z+p_cz≤f_az和，可得(www.xing528.com)

已知地基压力扩散角代入为θ=12°，代入上式得

解得b≥2.47m（2470mm）

故（B）正确。

【简解】

再验算软弱下卧层的承载力

解得b≥2.47m（2470mm）

【4.6.15】 （2007年岩土考题）

某条形基础原设计基础宽2m（图4.6.9），作用在基础顶面竖向力F_k=320kN/m，后发现在持力层以下有后2m的淤泥质土层，地下水位埋深在室外地面下2m，淤泥土层顶面的压力扩散角为23°，根据软基下卧层承载力验算，基础宽度应为多少？

图 4.6.9

【解答】 下卧层顶面以上土的加权平均重度为

对下卧层淤泥质土，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为

η_b=0，η_d=1

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），进行深度修正，得

f_az=60+1.0×13.4×（4.5-0.5）=113.6kPa

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.7条，软弱下卧层顶面处土的自重压力值为

p_cz=1.0×19+0.5×19+0.5×19+2.5×9

=60.5kPa

基底压力为

基底自重应力为

p_c=1×19+0.5×19=28.5kPa

软弱下卧层顶面的附加压力为

综合《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃1）和式（5.2.7⁃2），即有p_z+p_cz≤f_az，可得

（2）独立基础

【4.6.16】 （1998年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

条件：某独立柱基的基底尺寸为2600mm×5200mm，柱底荷载标准值：

F₁=2000kN，F₂=200kN，M=1000kN·m，V=200kN。

图 4.6.10

柱基自重设计值和覆土标准值G_k=486.7kN；基础埋置深度和工程地质剖面如图4.6.10所示。

要求：按《建筑地基基础设计规范》验算持力层和下卧层是否满足地基承载力要求？

【答案】 （1）持力层地基承载力验算

粉质黏土地基的承载力特征值，因基础宽度小于3m，故无需进行宽度修正；因为孔隙比和液性指数均小于0.85，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4得

η_b=0.3，η_d=1.6

则 f_a=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）=230+1.6×19×（1.8-0.5）=269.52kPa

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条，柱基底面压力和地基承载力应满足下式有

p_k≤f_a和p_kmax≤1.2f_a

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1）有

可知p_k≤f_a满足要求，下面再验算最大基地压力

偏心距为，小于5.2/6，故根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃4）有

p_kmax≤1.2f_a=1.2×269.52=323.42kPa，满足要求。

故柱基底面压力符合地基承载力的要求。

（2）软弱下卧层地基承载力验算

淤泥质土层顶面处土的自重压力值为

p_cz=19×1.8+10×2.5=59.2kPa

软弱土层顶面以上土的加权平均重度

查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4得η_b=0，η_d=1.0。

按《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4）计算软弱下卧层地基承载力特征值为

f_az=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）=85+1×13.77×（4.3-0.5）=137.33kPa

由E_s1/E_s2=7.5/2.5=3，z/b=2.5/2.6=0.96>0.5，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.7，得地基压力扩散角θ=23°

按《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃3）计算得

由《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃1）

p_z+p_cz=64.38+59.2=123.58≤f_az=137.33

故软弱下卧层的承载力满足要求。

【4.6.17】～【4.6.27】 （2001年二级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

某柱下钢筋混凝土独立锥形基础，基础底面尺寸为2.00m×2.50m。持力层为粉土，其下为淤泥质土软弱层。由柱底传竖向力为F_k，力矩为M和水平剪力为V（均为标准值），如图4.6.11所示。土和基础的加权平均重度为20kN/m³。

图 4.6.11

【4.6.17】 （2001年二级考题）

试问，基底粉土持力层的承载力特征值f_a最接近下列何项数值？

（A）f_a=253kPa （B）f_a=258.1kPa

（C）f_a=249.3kPa （D）f_a=268.5kPa

【答案】 （B）

【详解】 孔隙比e=0.7<0.85，因土稍湿，可判断其液性指数I_L<0.85，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为η_b=0.3，η_d=1.6

因基础宽度小于3m，故只需进行深度修正，根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），得

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）

=230+1.6×17.5×（1.5-0.5）

=258.0kPa

故（B）正确。

【简解】 查得η_b=0.3，η_d=1.6

f_a=f_ak+η_bγ（b-3）+η_dγ_m（d-0.5）=230+1.6×17.5×（1.5-0.5）=258.0kPa

【4.6.18】 （2001年二级考题）

当F_k=900kN，M=80kN·m，V=50kN时，其基础底面处的平均压力标准值p_k最接近下列何项数值？

（A）p_k=180kPa （B）p_k=210kPa

（C）p_k=246kPa （D）p_k=255kPa

【答案】 （B）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1），基底平均压力为

故（B）正确。

【简解】

【4.6.19】 （2001年二级考题）

条件同上题，其基础底面处的最大压力标准值p_kmax最接近下列何项数值？

（A）p_kmax=210kPa （B）p_kmax=246.6kPa （C）p_kmax=272kPa （D）p_kmax=320.5kPa

【答案】 （C）

【详解】 偏心距为，远远小于b/6，故根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1）有

故（C）正确。

【简解】 ，有

【4.6.20】 （2001年二级考题）

当F=600kN，M=250kN·m，V=100kN时，其基础底面处的平均压力标准值p_k最接近下列何项数值？

（A）p_k=120kPa （B）p_k=150kPa （C）p_k=159.6kPa （D）p_k=168.4kPa

【答案】 （B）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃1），基底平均压力为

故（B）正确。

【简解】

【4.6.21】 （2001年二级考题）

条件同题【4.6.22】。其基础底面处最大压力标准值p_max最接近下列何项数值？

（A）p_kmax=300.0kPa （B）p_kmax=320.1kPa

（C）p_kmax=350.3kPa （D）p_kmax=375.0kPa

【答案】 （D）

【详解】 偏心距为，大于b/6，故根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃4）有

故（D）正确。

【简解】 ，则

【4.6.22】 （2001年二级考题）

荷载效应基本组合时，在竖向偏心荷载作用下，其基础底面的压力应符合下列何项公式要求，才是完全正确的？

式中 f_sE——调整后的地基土抗震承载力设计值。

（A）p_k≤f_a，p_kmax≤1.2f_a （B）p_kmax≤1.2f_a

（C）p_k≤f_a （D）p_k≤f_sE，p_max≤1.2f_sE

【答案】 （A）

【详解】 根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条，偏心荷载作用下，地基承载力应满足以下两式的要求：p_k≤f_a和p_kmax≤1.2f_a故（A）正确。

【简解】 根据《地规》5.2.1条，选（A）。

【4.6.23】 （2001年二级考题）

当粉土层的压缩模量E_s1=8MPa、淤泥质土层的压缩模量E_s2=2MPa时，其地基压力扩散线与垂直线的夹角θ应取下列何项数值？

（A）θ=22° （B）θ=24° （C）θ=30° （D）θ=40°

【答案】 （B）

【详解】 由题意可知E_s1/E_s2=8/2=4.0，z/b=1.5/2.0=0.75>0.5，取z/b=0.5。根据《建筑地基基础设计规范》表5.2.7，线性插值，得地基压力扩散角为θ=24°。故（B）正确。

【简解】E_s1/E_s2=8/2=4.0，z/b=1.5/2.0=0.75>0.5查得θ=24°

【4.6.24】 （2001年二级考题）

当F_k=900kN，M=V=0，地基压力扩散线与垂直线的夹角θ=25°时，其软弱下卧层顶面处的附加压力标准值p_z与自重压力标准值p_cz之和（p_z+p_cz）最接近下列何项数值？

（A）p_z+p_cz=121.8kPa （B）p_z+p_cz=127.8kPa

（C）p_z+p_cz=132.7kPa （D）p_z+p_cz=136kPa

【答案】 （A）

【详解】 基底压力为

基础底面处土的自重压力值为

p_c=17.5×1.5=26.25kPa

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃2），软弱下卧层顶面处的附加压力为

软弱下卧层顶面处土的自重压力为

p_cz=26.25+17.5×1.5=52.5kPa

所以p_z+p_cz=69.36+52.5=121.86kPa

故（A）正确。

【简解】

所以p_z+p_cz=69.36+17.5×3=121.86kPa

【4.6.25】 （2001年二级考题）

在淤泥质土软弱下卧层顶面处，经深度修正后，其地基承载力特征值f_a最接近下列何项数值？

（A）f_a=123.5kPa （B）f_a=128.1kPa

（C）f_a=135.7kPa （D）f_a=141.2kPa

【答案】 （A）

【详解】 对于淤泥和淤泥质土，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为

η_b=0，η_d=1.0

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），得

f_a=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）=80+1.0×17.5×（3-0.5）=123.75kPa

故（A）正确。

【简解】 查得η_b=0，η_d=1.0

f_a=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）=80+1.0×17.5×（3-0.5）=123.75kPa

【4.6.26】 （2001年二级考题）

在柱底传力F、M、V以及基础自重和基础上的土重标准值G=150kN的共同作用下。基础底面边缘的最大和最小压力设计值分别为p_max=315kN/m²和p_min=105kN/m²，如图4.6.12所示，则其基础柱边截面Ⅰ—Ⅰ的弯矩设计值MⅠ最接近下列何项数值？

提示：假设独立基础满足条件，台阶的宽高比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基础宽度。

（A）184.5kN·m （B）145.5kN·m

（C）155.3kN·m （D）168.4kN·m

【答案】 （A）

【详解】 截面Ⅰ—Ⅰ处的基础底面地基反力设计值，按图中比例求得

已知a₁=1.0m，l=2.0m，a′=0.4m，假设由永久作用控制，考虑分项系数后的基础及其上的土重G=1.35×150=202.5kN，基底面积A=2.5×2.0=5m²

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃1），有

图 4.6.12

故（A）正确。

【简解】 ，则有

【4.6.27】 （2001年二级考题）条件同题【4.6.26】，其基础柱边截面Ⅱ—Ⅱ的弯矩设计值MⅡ最接近下列何项数值？

（A）MⅡ=99.5kN·m （B）MⅡ=136.4kN·m

（C）MⅡ=116.5kN·m （D）MⅡ=105.6kN·m

【答案】 （A）

【详解】 已知b′=0.5m，l=2.0m，a′=0.4m，假设由永久作用控制，G=1.35×150=202.5kN，基底面积A=2.5×2.0=5m²

根据《建筑地基基础设计规范》式（8.2.11⁃2），则有

故（A）正确。

【简解】

（3）筏板基础

【4.6.28】 （2010年二级考题）

某钢筋混凝土筏形基础，基础尺寸、埋深及地基条件如图4.6.13所示。计算土的自重应力时，基础底面以上土的加权平均重度为10kN/m³；淤泥质黏土层为软弱下卧层。已知淤泥质黏土层顶面经深度修正后的地基承载力特征值f_az为130kPa，试问。相应于荷载效应标准组合时，基础地面处的平均压力值p_k（kPa），必须小于下列何项数值才能满足软弱下卧层的强度要求？

图 4.6.13

（A）64 （B）84 （C）94 （D）114

【答案】 （D）

【详解】 由于，根据《建筑地基基础设计规范》表5.2.7注2的规定，地基压力扩散角θ=0°。

则《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃3），即可以简化为

p_z=p_k-pc

由《建筑地基基础设计规范》式（5.2.7⁃1），即p_z+p_cz≤f_az可得

p_z≤f_az-p_cz=130-[10×3+（18-10）×2]=84kPa

所以基础地面处的平均压力值为

p_k=p_z+p_c=p_z+γd≤（84+10×3）kPa=114kPa

故（D）正确。

【简解】p_z≤f_az-p_cz=130-[10×3+（18-10）×2]=84kPa

由，得θ=0°

根据《地规》式（5.2.7⁃3），可以简化为p_z=p_k-p_c，所以

p_k=p_z+γd≤（84+10×3）kPa=114kPa

【4.6.29】 （2008年二级考题）

某高层住宅，采用筏板基础，筏板尺寸为12m×50m；其地基基础设计等级为乙级。基础底面处相应于荷载效应标准组合时的平均压应力为325kPa，地基土层分布如图4.6.14所示。

图 4.6.14

试问：软弱下卧层土在其顶面处修正后的天然地基承载力特征值（kPa），与下列何项数值最为接近？

（A）190 （B）200 （C）230 （D）300

【答案】 （D）

【详解】 软弱下卧层土在其顶面以上土的加权平均重度为

对于软弱下卧层处的粉质黏土，e=0.7，I_L=0.8，均小于0.85，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.4，地基承载力修正系数为η_b=0.3，η_d=1.6；由5.2.7条，软弱下卧层处，只有深度修正。

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.4），得

f_az=f_ak+η_dγ_m（d-0.5）

=180+1.6×14×（6-0.5）

=180+123.2

=303.2kPa

故（D）正确。

【简解】e=0.7，I_L=0.8，均小于0.85，查得η_b=0.3，η_d=1.6所以，

【4.6.30】 （2014年一级考题，原题为连锁题中一道子题）

某多层框架结构办公楼采用筏形基础γ₀=1.0，基础平面尺寸为39.2m×17.4m。基础埋深为1.0m，地下水位标高为-1.0m，地基土层及有关岩土参数见图4.6.15，初步设计时考虑三种地基基础方案：方案一，天然地基方案；方案二，桩基方案；方案三，减深复合疏桩方案。

图 4.6.15

采用方案一时，假定，相应于作用的标准组合时，上部结构与筏板基础总的竖向力为45200kN，相应于作用的基本组合时，上部结构域筏板基础总的竖向力为59600kN，试问，进行软弱下卧层地基承载力验算时，②层土顶面处的附加压应力值p_z与自重应力值p_cz之和（p_z+p_cz）（kPa），与下列何项数值最为接近？

（A）65 （B）75 （C）90 （D）100

【答案】 （B）

【详解】

（1）求软弱下卧层顶面处土的自重压力

p_cz=19×1.0+9×1.0=28

（2）求软弱下卧层顶面处附加压力

基础底面处的土的自重压力p_c=19×1.0=19kPa

基础底面处的附加压力 p_k=45200/（39.2×17.4）=66.27kPa

根据《建筑地基基础设计规范》表5.2.7 z/b=1/17.4=0.057<0.25 θ=0°

附加压力无扩散

p_z=p_k-p_c=66.27-19=47.27kPa

（3）求软弱下卧层顶面处附加压力和土的自重压力

p_z+p_cz=47.27+28=75.27kPa

故选（B）。