地基承载力特征值确定方法

《建筑地基基础设计规范》5.2.5条规定，当荷载偏心距小于或等于0.033倍基础底面宽度时，可以根据土的抗剪强度指标采用公式计算来确定地基承载力的特征值。根据工程实践经验证明，当地基出现一部分塑性区时，只要塑性区的发展不超过某一限度，作为正常使用极限状态，它可保证在地基稳定上具有足够安全度，在变形上也是允许的。《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5）就是根据这一概念得出的。土的抗剪强度指标φ、c的计算方法见《建筑地基基础设计规范》附录E。

5.2.5 当偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形要求：

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k （5.2.5）

式中 f_a——由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值（kPa）；

M_b、M_d、Mc——承载力系数，按表5.2.5确定；

b——基础底面宽度（m），大于6m时按6m取值，对于砂土小于3m时按3m取值；

c_k——基底下一倍短边宽度的深度范围内土的黏聚力标准值（kPa）。

表5.2.5 承载力系数M_b、M_d、Mc

注：φ_k—基底下一倍短边宽度的深度范围内土的内摩擦角标准值（°）。

1.轴心荷载条形基础

【4.4.1】 （2001年二级考题）

承受中心荷载的条形基础，其基底埋深为1.5m，基础底面宽度为1.0m。基底下4m以内地基土的内摩擦角标准值φ_k=20°，黏聚力标准值c_K=10kPa。基础底面以上土的加权平均重度为16kN/m³，基底以下土的重度为18kN/m³。试问，该地基承载力设计值最接近于下列何项数值？

（A）105kPa （B）139.2kPa （C）158.1kPa （D）163.4kPa

【答案】 （B）

【详解】 作题提示：地基土的内摩擦角为基底下一倍短边宽度深度范围内的土的内摩擦角，本题即为基底下1m深度范围内的地基土的内摩擦角标准值。

地基土的内摩擦角标准值φ_k=20°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为M_b=0.51，M_d=3.06，M_c=5.66。

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.51×18×1.0+3.06×16×1.5+5.66×10

=139.22kPa

故（B）正确。

【简解】 由φ_k=20°得M_b=0.51，M_d=3.06，M_c=5.66，则

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.51×18×1.0+3.06×16×1.5+5.66×10

=139.22kPa

【4.4.2】 （1999年一级考题，因规范改版，本题所用参数已作相应调整）

一轴心受压基础，其宽度为2.00m，埋深1.50m，基底以上土的加权平均重度为20kN/m³，基底以下砂土的重度为18kN/m³，砂土的内摩擦角标准值为30°，当根据土的抗剪强度指标确定该地基承载力特征值f_a时。试问下列何项正确？

（A）f_a=226.9kPa （B）f_a=236.1kPa （C）f_a=264.9kPa （D）f_a=270.3kPa

【答案】 （D）

【详解】 作题提示：当基础底面为砂土时，此时基底宽度小于3m时按3m取值；砂土的黏聚力标准值为0。

内摩擦角标准值为30°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为

M_b=1.90，M_d=5.59，M_c=7.95。

砂土的黏聚力为0，根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k=1.9×18×3+5.59×20×1.5=270.3kPa

故（D）正确。

【简解】 由φ_k=30°，得M_b=1.90，M_d=5.59，M_c=7.95，则

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=1.9×18×3+5.59×20×1.5+7.95×0

=270.3kPa

【4.4.3】 （2010年二级考题）

某墙下条形基础，宽度b=3m，基础剖面、埋深条件及土层分布如图4.4.1所示。试问，在荷载无偏心且地基变形满足要求的情况下，由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值f_a（kPa），与下列何项数值最为接近？

图 4.4.1

（A）149 （B）186

（C）241 （D）253

【答案】 （C）

【详解】 由图中数据知φ_k=18°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为

M_b=0.43，M_d=2.72，M_e=5.31。

有地下水时取浮重度。根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cck

=0.43×（18-10）×3+2.72×18×2+5.31×25=240.99kPa

故（C）正确。

【简解】 查得M_b=0.43，M_d=2.72，M_e=5.31，则

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.43×（18-10）×3+2.72×18×2+5.31×25

=240.99kPa

【4.4.4】 （2003年二级考题）

某多层住宅墙下条形基础，其埋置深度为1000mm，宽度为1500mm，钢筋混凝土地梁宽度为300mm。地基各土层的有关物理特性指标、地基承载力特征值f_ak及地下水位等，均如图4.4.2所示。

图 4.4.2

假定粉土黏土层的厚度为1.60m，其黏聚力标准值c_k=15kPa，内摩擦角标准值φ_k=14°。当该土层根据抗剪强度指标确定其地基承载力特征值f_a时，其正确答案与下列何项数值最为接近？

（A）108.07kPa （B）112.52kPa （C）114.23kPa （D）118.18kPa

【答案】 （B）

【详解】 粉质黏土层的内摩擦角标准值φ_k=14°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为M_b=0.29，M_d=2.17，M_c=4.69。

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.29×（19.3-10）×1.5+2.17×17.6×1.0+4.69×15

=112.59kPa

故（B）正确。

【简解】 由φ_k=14°，查得M_b=0.29，M_d=2.17，M_c=4.69，则

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.29×（19.3-10）×1.5+2.17×17.6×1.0+4.69×15(www.xing528.com)

=112.59kPa

【4.4.5】 （2007年岩土考题）

某条形基础宽2.5m，埋深2.0m，土层分布0～1.5m为填土，γ=17kN/m³；1.5～7.5m为细砂，γ=19kN/m³，c_k=0，φ_k=30°。地下水位地面下1.0m，试计算地基承载力特征值。

【解答】 地基土的内摩擦角标准值φ_k=30°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为

M_b=1.9，M_d=5.59，M_c=7.95

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

2.偏心荷载条形基础

【4.4.6】 （1999年二级考题）

已知某基础宽度b=2.50m，埋置深度d=1.50m，基础底面处偏心距e=0.08m。基础持力层为黏土，其重度γ=18.5kN/m³，基础底面以上土的加权平均重度γ₀=17.6kN/m³。黏土的内摩擦角标准值φ_k=22°，基础底面以下一倍基宽深度内土的黏聚力标准值c_k=20kN/m²；地下水位在地面以下1.50m处。当根据土的抗剪强度指标确定该地基承载力设计值f_a时，试指出f_a应为下列何项数值？

（A）224.58kN/m² （B）236.96kN/m² （C）239.56kN/m² （D）252.21kN/m²

【答案】 （A）

【详解】 作题提示：《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），适用条件原为均布压力，当受到较大的水平荷载而使合力的偏心距过大时，地基反力分布将很不均匀，故增加一个限制条件e≤0.033b。

基础持力层黏土的内摩擦角标准值φ_k=22°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为M_b=0.61，M_d=3.44，M_c=6.04。

偏心距的判断 e=0.08<0.033b=0.0825，满足公式的适用条件。

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.61×（18.5-10）×2.5+3.44×17.6×1.5+6.04×20

=224.58kPa

故（A）正确。

【简解】φ_k=22°，查得M_b=0.61，M_d=3.44，M_c=6.04

由e=0.08<0.033b=0.0825，故有

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.61×（18.5-10）×2.5+3.44×17.6×1.5+6.04×20

=224.58kPa

3.矩形基础

【4.4.7】 （2007年岩土考题）

某基础尺寸为1.0m×1.0m，埋深2.0m，基础置于3m×3m的基坑中持力层为黏性土，黏聚力c_k=40kPa，内摩擦角φ_k=20°，土重度γ=18kN/m³，地下水位埋深地面下0.5m，试计算地基承载力特征值。

【解答】 基础持力层黏土的内摩擦角标准值φ_k=20°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为M_b=0.51，M_d=3.06，M_c=5.66。

假设偏心距满足要求；由于基坑中没有回填土，故不进行深度修正。根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

【4.4.8】 （2011年岩土考题）

某建筑物基础承受轴向压力，其矩形基础剖面及土层的指标如图4.4.3所示。基础底面尺寸为1.5m×2.5m。根据《建筑地基基础设计规范》由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值f_a，应与下列哪项数值最为接近？

（A）138kPa （B）143kPa

（C）148kPa （D）153kPa

【答案】 （B）

【解答】 基础持力层粉质黏土的内摩擦角标准值φ_k=22°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为M_b=0.61，M_d=3.44，M_c=6.04。

图 4.4.3

根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

γ_m=（17.8×1.0+8×0.5）/1.5=14.5kN/m³

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

=0.61×（18-10）×1.5+3.44×14.5×1.5+6.04×10=143kPa

【4.4.9】 （2008年岩土考题）

某框架结构，1层地下室，室外与地下室室内地面高程分别为16.2m和14.0m（图4.4.4）。拟采用柱下方形基础，基础宽度为2.5m，基础埋深在室外地面以下3.0m。室外地面以下厚1.2m为人工填土，γ=17kN/m³；填土以下为厚7.5m的第四纪粉土，黏聚力c_k=18kPa，内摩擦角φ_k=24°，土重度γ=19kN/m³。场区未见地下水。根据土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值最接近下列哪个选项的数值？

（A）170kPa （B）196kPa

（C）210kPa （D）230kPa

【答案】 （B）

【解答】 基础持力层粉土的内摩擦角标准值φ_k=24°，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，承载力系数为

M_b=0.8，M_d=3.87，M_c=6.45。

图 4.4.4

基础底面以上土的平均重度为

γ_m=17×0.8=13.6kN/m³

基础埋置深度从室内地面算起为0.8m，根据《建筑地基基础设计规范》式（5.2.5），得

f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k=0.8×19×2.5+3.87×13.6×0.8+6.45×18=196.2kPa

【4.4.10】 （2012年一级考题）

非抗震设防地区的某工程，柱下独立基础及地质剖面如图4.4.5所示，其框架中柱A的截面尺寸为500mm×500mm，②层粉质黏土的内摩擦角和粘聚力标准值分别为φ_k=15.0°和ck=24.0kPa。相应于荷载效应标准组合时，作用于基础顶面的竖向压力标准值为1350kN，基础所承担的弯矩及剪力均可忽略不计。试问，当柱A下独立基础的宽度b=2.7m（短边尺寸）时，所需的基础底面最小长度（m）与下列何项数值最为接近？

提示：①基础自重和其上土重的加权平均重度按18kN/m³取用；

②土层②粉质黏土的地基承载力特征值可根据土的抗剪强度指标确定。

图 4.4.5

（A）2.6 （B）3.2

（C）3.5 （D）3.8

【答案】 （B）

【解答】 根据《建筑地基基础设计规范》5.2.5条，f_a=M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k

当φ_k=15.0°时，查《建筑地基基础设计规范》表5.2.5，可得M_b=0.325，M_d=2.30，M_c=4.845

故f_a=0.325×9.6×2.7+2.30×13.40×2.4+4.845×24=198.7kPa不存在软弱下卧层。

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条及5.2.2条，承载力要求

即， 解得：L≥3.2m