基底压力及最小最大压力规范

时间：2023-08-19 理论教育版权反馈

【摘要】：基础底面上的单位面积压力，称为接触压力。基底压力是指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。反向施加于基础底面上的压力称为基底反力。设基础底面积为A，则接触压力为对于条形基础，则可切取一单位长度进行计算。试指出基础底面的压力值pk最接近下列何项数值？根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条的规定，基础底面边缘的最大和最小压力值为故正确。

基底压力及最小最大压力规范

基础底面上的单位面积压力，称为接触压力。基底压力是指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。反向施加于基础底面上的压力称为基底反力。基底压力除用于计算地基中的附加应力外，也是基础结构的主要外荷载。接触压力的分布形式是很复杂的。但是，不同刚度的基础，在同样荷载作用下，除离接触面较近（一般为基础宽度的1.5倍）的范围内应力差别较大外，在离接触面较远范围的应力分布则大致相同，所以地基的平均沉降量相差不多。因此，在计算土中应力及地基沉降量时，无论基础刚度如何，都按刚性基础处理。对于刚性基础来说，由于受地基允许承载力的限制，作用在基础上的荷载不会很大。再者基础又有一定的埋置深度，因此接触压力的分布图大都为鞍形。为了简化计算，假定接触压力按直线分布。其计算方法如下：

1.中心受压基础

对于矩形基础，在中心荷载F作用下，接触压力为均匀分布。设基础底面积为A，则接触压力为

对于条形基础，则可切取一单位长度进行计算。设基础横向宽度为b，中心线状荷载为F，则接触压力为

2.偏心受压基础

在偏心荷载作用下，接触压力按梯形或三角形分布。可直接采用偏心受压柱公式计算

当F作用的位置不同时，基底压力可有如图3.2.1所示的几种分布图形：

1）当荷载F作用在基底宽三分点以内，即e<b/6时，基底压力呈梯形分布；

2）当荷载位于三分点上，即e=b/6时，基底压力呈三角形分布；

图3.2.1 基础受单向偏心荷载作用

3）当荷载在三分点以外，即e>b/6时，基底一侧出现拉应力。由于基础与地基之间不可能产生拉应力，所以这一侧的基础与地基必须会分离，这就导致二者的接触面积减少，从而发生应力重分布现象。这时接触压力按下述方法计算。按静力平衡条件，地基反力的合力必与荷载F大小相等方向相反，且作用在同一直线上。应力重分布由图3.2.1c可见，以后的接触压力还是呈三角形分布，该三角形的一个顶点正是基础与地基（在截面上）开始脱离的那一点。

具体计算方法见《建筑地基基础设计规范》第5.2.2条的规定。

5.2.2 基础底面的压力，可按下列公式确定：

1 当轴心荷载作用时

式中 F_k——相应于作用的标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值（kN）；

G_k——基础自重和基础上的土重（kN）；

A——基础底面面积（m²）。

2 当偏心荷载作用时

式中 M_k——相应于作用的标准组合时，作用于基础底面的力矩值（kN·m）；

W——基础底面的抵抗矩（m³）；

p_kmin——相应于作用的标准组合时，基础底面边缘的最小压力值（kPa）。

3 当基础底面形状为矩形且偏心距e>b/6时（图5.2.2），p_kmax应按下式计算：

式中 l——垂直于力矩作用方向的基础底面边长（m）；

图5.2.2 偏心荷载（e>b/6）下基底压力计算示意

b—力矩作用方向基础底面边长

a——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离（m）。

当水位（包括地下水与地面以上的水位）位于基础底面以上时，水压力对基底压力的影响，可用两个力系的概念予以考虑。如图3.2.2所示宽度为B的条形基础，水位在基础底面以上，此时

上述这种用两种力系概念来分析，概念清楚，易于理解。另外，也可用浮力的概念，先求实际传给地基的静荷载，而后再求基底压力。

图3.2.2 有地下水对基底压力的影响

基础及其上回填土的总重量G可按下列公式计算：当基础埋深范围内无地下水时，

G=γ_GAd=20Ad （3.2.5）

式中 γ_G——基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m³；

d——基础埋深（m），当室内外高差较大时，取平均值，如图3.2.3所示；

A——基底面积（m²），对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度（m）。

图3.2.3 轴心荷载下的基底压力分布

a）内墙或内柱基础 b）外墙或外柱基础 c）有地下水基础

当基础埋深范围内有地下水时，如图3.2.3c所示，这时在地下水位以下部分基础及回填土的平均重度，应扣除浮力10kN/m³；

G=γ_GAd-γ_wAh_w=20Ad-10Ah_w （3.2.6）

式中，h_w为基础底面至地下水位面的距离（m）。

在具体计算时，基底压力值可按下列公式计算：对矩形基础

对条形基础

若地下水位在基底以下，则取h_w=0。

【3.2.1】（2003年二级考题，原题是连锁题的子题，情境描述有所简化）某多层住宅墙下条形基础，其埋置深度为1000mm，宽度为1500mm。地基各土层的有关

物理特性指标及地下水位等，均如图3.2.4所示。

图 3.2.4

上部砖墙传至地梁顶面的永久荷载标准值为115.2kN/m，可变荷载标准值为31.56kN/m，基础自重和基础上的土重的平均重度为20kN/m³。试指出基础底面的压力值p_k最接近下列何项数值？

（A）128.56kPa （B）124.56kPa

（C）117.84kPa （D）97.87kPa

【答案】（C）

【详解】作题提示：基底压力由两部分荷载引起，即上部荷载、基础自重和基础上的土重；取用荷载的标准值计算；条形基础取单位长度计算。

上部荷载标准值为 F_k=115.2+31.56=146.76kN/m

基础自重和基础上的土重为 G_k=20×1.5×1=30kN/m

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条的规定计算，有

故（C）正确。

【简解】

【3.2.2】（2011年岩土考题）

如图3.2.5所示柱基础底面尺寸为1.8m×1.2m，作用在基础底面的偏心荷载F_k+G_k=300kN，偏心距e=0.2m，基础底面应力分布最接近下列哪个选项？

图3.2.5 基础底面应力分布图

【答案】（A）

【解答】偏心距e=0.2<1.8/6=0.3。根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条的规定，基础底面边缘的最大和最小压力值为

故（A）正确。

【3.2.3】（2007年岩土考题）

条件：已知墙下条形基础的底面宽度为2.5m，墙宽0.5m，基底压力在全断面分布为三角形，基底最大边缘压力为200kPa，

要求：求作用于每延米基底上的轴向力和弯矩。

【解答】根据《建筑地基基础设计规范》5.2.1条的规定，基础底面平均压力为

作用于每延米基底上的轴向力为

F_k=p×A=100×2.5=250kN/m

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条的规定，每延米基底上的弯矩为

【3.2.4】（2011年岩土考题）

从基础底面算起的风力发电塔高30m，圆形平板基础直径d=6m，侧向风压的合力为15kN，合力作用点位于基础底面以上10m处，当基础底面的平均压力为150kPa时，基础边缘的最大与最小压力之比最接近下列何值？

（A）1.10 （B）1.15 （C）1.20 （D）1.25

【答案】（A）

【解答】合力对基础底面的弯矩为

M=10×15kN·m

基础底面抵抗矩为

根据《建筑地基基础设计规范》第5.2.2条的规定，基础底面边缘的最大和最小压力值为

最大和最小压力值之比为

【3.2.5】（2008年岩土考题）条形基础底面处的平均压力为170kPa，基础宽度b=3m，在偏心荷载作用下，基础边缘

处的最大压力值为280kPa。该基础合力偏心距最接近下列哪个选项的数值？

（A）0.50m （B）0.33m （C）0.25m （D）0.20m

【答案】（B）

【解答】基础底面的截面抵抗矩为

根据《建筑地基基础设计规范》第5.2.2条的规定，公式可变形为(www.xing528.com)

将已知条件代入上式，可得基底弯矩为

M_k=（280-170）×1.5=165kN·m

基础合力偏心距为

【3.2.6】（2011年二级考题，原题是连锁题中的一道的子题，情境描述有所简化）

某新建房屋为四层砌体结构，采用墙下条形基础。基础剖面及地质情况如图3.2.6所示。

图 3.2.6

相应于荷载效应标准组合时，作用于基础A顶部的竖向力F_k为400kN/m，水平力H_k为80kN/m，力矩M_k为120kN·m，基础及其以上土的重量取120kN/m（按轴心荷载考虑），基础A的宽度为3.6m。试问，相应于荷载效应标准组合时，基础A底面边缘的最大压力值P_kmax（kPa）与下列何项数值最为接近？

（A）180 （B）200 （C）220 （D）240

【答案】（C）

【详解】答题提示：一、偏心荷载作用求基底最大压力时，应先判断偏心距，进而选择规范相应的计算公式；二、条形基础计算时，一般取1m长基础分析；三、矩形截面的截面抵抗矩为。

作用于基底的竖向力为

F_k+G_k=400+120=520kN/m

作用于基底的力矩包括水平荷载引起的力矩，计算如下

M=120+80×0.6=168kN·m

合力的偏心距为

根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条的规定，基础A底面边缘的最大压力值为

故（C）正确。

【简解】e=168/520=0.32m b/6=3.6/6=0.6m 所以有e<b/6

【3.2.7】（2010年岩土考题）

某构筑物其基础底面尺寸为3m×4m，埋深为3m，基础及其上土的平均重度为20kN/m³，构筑物传至基础顶面的偏心荷载F_k=1200kN，距基底中心1.2m，水平荷载H_k=200kN，作用位置如图3.2.7所示。试问，基础底面边缘的最大压力值p_kmax，与下列何项数值最为接近？

（A）265kPa （B）341kPa

（C）415kPa （D）454kPa

【答案】（D）

【解答】合力在基底的偏心距为

图 3.2.7

e>b/6，需按《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃4）进行计算，故基底最大压力标准值为

其中

【3.2.8】～【3.2.9】（2004年一级考题）

某门式刚架单层厂房基础，采用钢筋混凝土独立基础，如图3.2.8所示。混凝土短柱截面尺寸为500mm×500mm；与水平力作用方向垂直的基础底边长l=1.6m。相应于荷载效应标准组合时，作用于混凝土短柱顶面上的竖向荷载为F_k，水平荷载为H_k。基础采用混凝土C25。基础底面以上土与基础的加权平均重度为20kN/m³。其他参数均如图中所示。

图 3.2.8

【3.2.8】（2004年一级考题）

假定修正后的地基承载力特征值为145kPa，F_k=200kN，H_k=70kN，在此条件下满足承载力要求的基础底面边长b=2.4m。试问，基础底面边缘处的最大压力标准值p_kmax（kPa）与下列何项数值最为接近？

（A）140 （B）150 （C）160 （D）170

【答案】（D）

【详解】答题提示：先判断偏心距，进而选择规范相应的计算公式；公式中a的取值为合力偏心方向基础的一半长度减去偏心距，即a=b/2-e。

基础底面合力的偏心距为

e>b/6，需按《建筑地基基础设计规范》公式（5.2.2⁃4）进行计算，故基底最大压力标准值为

故（D）正确。

【简解】

【3.2.9】（2004年一级考题）

假定F_k=200kN，H_k=50kN，基础底面边长b=2.2m。已求出基础底面积A=3.52m²，基础底面的抵抗矩W_y=1.29m³。试问，基础底面边缘处的最大压力标准值p_kmax（kPa）与下列何项数值最为接近？

（A）130 （B）150 （C）160 （D）180

【答案】（C）

【详解】基础底面合力的偏心距为

e<b/6，需按《建筑地基基础设计规范》式（5.2.2⁃2）进行计算，故基底最大压力值为

故（C）正确。

【简解】

【3.2.10】（2010年岩土考题）

有一工业塔，刚性结构，连续设置在宽度b=6m，长度l=10m，埋置深度d=3m的矩形基础板上，包括基础自重在内的总重为N_k=20MN，作用于塔身上部的水平合力H_k=1.5MN，基础侧面抗力不计，如图3.2.9所示。为保证基底不出现零压力区，试问水平合力作用点与基底距离h的最大值应与下列何项数值最为接近？（）

（A）15.2m （B）19.3m （C）21.5m （D）24.0m

【答案】（B）

【解答】根据《建筑地基基础设计规范》5.2.2条的规定，基底不出现零应力时，基底合力的偏心距为，同时，则有

【3.2.11】～【3.2.12】（2010年二级考题）

图 3.2.9

某柱下矩形独立基础，基础尺寸如图3.2.10所示，垂直于力矩作用方向的基础底面边长为2m，力矩作用方向的基础边长为b。相应荷载效应标准组合时，上部结构柱传至基础顶面的竖向力F_k为500kN，基础自重及其上土重之和G_k为100kN，作用于基底的竖向荷载偏心距e等于0.2b，基底反力的合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离a为1.0m。