边坡地震损伤识别方法—框架锚索及组合支护结构加固效果研究

现阶段振动台模时，对地震过程中加固边坡的稳定性判识主要从宏观迹象上进行判断^{[1] [2]}，而借助于坡体内部仅能监测到的加速度响应特性对边坡稳定性的认识较少有人涉及。本节通过Hilbert边际谱理论探讨地震波在坡体内传播时的能量变化规律，研究加固边坡体内部的损伤特性，评价加固效果。

Hilbert-Huang变换^[3]是黄锷于1998年提出的一种进行信号处理的有力工具，主要包含经验模态分解和Hilbert变换两个过程。对于任意一条地震记录X(t)，经过多次运算，可将其分解为若干相互独立的固有模态函数cj(t)（j＝1,2,…,n）和第n阶残差rn(t)之和。

其中：固有模态函数cj(t)（j＝1,2,…,n）分别包含了信号从高到低不同频率段的成分，反映了信号的动态特性，其生成条件满足在信号的整个持续时间内，零交点的数目与极值点的数目必须相等或至多相差一个，在任意时刻，由局部极大值点定义的上包络线和由局部极小值点定义的下包络线之间的平均值为零；rn(t)代表了信号的偏移量或稳定值。

对式（5.4）中的每阶固有模态函数作Hilbert变换：

其中，H[ ]为Hilbert变换算子，P为Cauchy主值，构建解析信号：

其中：

按式（5.6）的极坐标表达式可将瞬时频率定义为：

忽略式（5.4）中的残差rn(t)，将原始信号用瞬时幅值和瞬时频率来表示：

Re代表取实部，X(t)既是时间t的函数，又是瞬时频率ω的函数，信号在瞬时频率-时间平面上的分布称为Hilbert幅值谱：(www.xing528.com)

Hilbert幅值谱精确地描述了信号的幅值在整个瞬时频率段随时间和瞬时频率的变化规律，进一步可定义Hilbert边际谱：

Hilbert边际谱是Hilbert幅值谱在时间轴上的积分，它是对信号中各个瞬时频率成分幅值的整体测度，表示信号在概率意义上的累计幅值，反映了信号幅值在整个瞬时频率段上随瞬时频率的变化规律，比传统的傅里叶谱具有更高的分辨率和准确性。在结构损伤检测领域已有学者开始应用Hilbert边际谱理论[22]，其认为结构发生局部损伤时，会导致结构局部物理参数的改变，进而引起Hilbert边际谱幅值的变化，可分析边际谱幅值在损伤前后的变化规律来进行结构的损伤检测。自然界中的边坡体也是一种结构，若坡体中某一局部出现了损伤，经过该部分的地震波在由下向上传播的过程中其边际谱幅值也将发生突变。

振动台模型试验时在坡体内部布置了加速度监测断面（具体见图5.9所示），对其在0.15g、0.3g、0.5g、0.7g和0.9g的El Centro地震波激振下的加速度响应时程进行Hilbert-Huang变换，得到各个测点的边际谱，图5.26给出了0.15g和0.5g时的Hilbert边际谱。在0.15g地震波作用下，基岩内各测点的边际谱峰值随着高程的增加而增大，而A4测点由于软弱夹层2的耗能作用导致其边际谱峰值小于A3测点；在0.5g地震波作用下，A4和A5测点的幅值较接近，且均大于A3测点，边际谱峰值出现这种差异说明坡体内部已产生震害损伤。为了进一步说明坡体在地震波传播方向的损伤发展过程，图5.27给出了各测点边际谱峰值随输入地震波幅值的变化规律。

图5.26　坡体内部加速度断面的Hilbert边际谱

图5.27　边际谱幅值随输入地震波峰值加速度的变化规律

在加载地震波作用下，基岩内A1、A2、A3测点的边际谱幅值表现为随高程的增加而增大，中下部测点A1、A2的边际谱幅值随着输入地震波峰值加速度的增加而增大，基岩顶面A3测点的边际谱峰值在PGA＝0.7g时出现突变，随后开始下降，这说明在输入地震波峰值较大时基岩顶部也将会产生损伤，规范要求锚索自由段伸入滑动面或潜在滑动面的长度不应小于1m的要求对提高锚索的抗震性能是有益的。在0.15g和0.3g加载工况下，A4测点的边际谱幅值小于A3测点，这说明地震波在由下向上传播过程中软弱夹层2将会对能量进行吸收，而测点A5的边际谱幅值大于测点A4则表明支护体系对边坡浅表层的加固效果显著，与图5.23（b）加速度放大系数沿高程的变化规律一致；在0.5g地震时A4测点边际谱幅值突然增大，然后开始下降，这一变化特性揭示了在0.5g地震时支护边坡将开始沿着软弱结构面2产生滑动，这与4.3.2节中的4号锚索及以上测点的动位移峰值和永久变形值在0.5g地震后均出现迅速增大的现象一致；A5测点边际谱峰值在0.7g地震时最大。综上可知，支护结构能够有效消除地震时软弱结构面1对边坡浅表层的破坏，软弱夹层2在加固边坡的地震稳定性中占主导地位，在激励地震波加速度峰值不大于0.5g时该支护边坡抗震性能良好。

【注释】

[1]Fan G, Zhang J J, Wu J B, et al.Dynamic Response and Dynamic Failure Mode of a Weak Intercalated Rock Slope Using a Shaking Table[J].Rock Mechanics and Rock Engineering , 2016, 49(8): 3243-3256.

[2]赖杰，郑颖人，刘云，等.抗滑桩和锚杆联合支护下边坡抗震性能振动台试验研究[J].土木工程学报，2015，48（9）：96-103.

[3]Huang N E, Shen Z, Long S R, et al.The Empirical Mode Decompositon and Hilbert Spectrum for Nonlinear Non-stationary Time Series Analysis[C].//Proc.R.Soc.London, Ser.A, 1998, 454: 903-995.