牵星板的计算与记录功能

《中国古代航海天文》中之所以采取垂直手持木板测星高的计算方法，实际是建立在中国南海社会调查的基础上，如书中记录1976—1981年间所做的传统天文导航方法调查：

民间至今还保留着几种类似牵星术的传统方法。例如，海南岛文昌县南岛大队的海员，以“掌”表示星辰的高度。^[49]

“掌度”如海南岛文昌县清栏镇黄华荫用手掌量度北辰星的高度，以大致确定船舶在海上的位置。其法是：伸直右臂，手掌横向，指向左侧，张开手指，母指头朝下，与海面相切，尾指尖向上。若北辰星恰好在尾指尖上，这时北辰星的高度为1“掌”，1掌约相当于20厘米。若北辰星高1掌，表示船已到海南岛附近海面，若北辰星高半掌（北辰星在中指上），表示船在越南南部以东海面。

……“尺量”如海南岛文昌县东郊公社张诗奉用尺量北辰星的高度，以大致确定船舶在海上位置。其法是：伸直手臂，竖直持尺，尺下端与海面相切，同时观测北辰星的寸数。詹细富收藏的《针路簿》手抄本中的“定子午高低法”中载；“吕宋子午高五寸六分，表尾子午高七寸二分，语屿门子午高一尺七寸。”这是沿海民间航海家用尺量北辰星高度的宝贵的实测记录。^[50]

在这些记录中值得注意的是，中国民间航海者用尺寸分的计量单位记录星高，而他们用更简单的“掌”测量北极星高度的方法，与本节第三部分开头提到的19世纪30年代《关于阿拉伯人的航海仪器》开篇中，阿拉伯海员并拢手指测北极星高的方法非常相似，只是阿拉伯海员测量的单位是“指”，而中国南海船员测量的单位则是“掌”。^[51]可以推测，早期航海者测量北极星高度的方式很可能都是直接用手估算，如《中国度量衡史》中所述，古人最初设置度量衡标准时，常“以人体为则，如云‘布指知寸，布手知尺’”^[52]。从相关信息中，可以看到古代印度洋上天体导航技术的发展历程：第一个阶段是原始的手指计数；第二个阶段开始使用简单的工具，用一系列以指为单位、每一块增加一指的木板代替手指计数；第三个阶段引入天文数学家的研究成果，将花剌子模杖中的木杆换成便携的绳子，改造成用若干绳结计量指数的kamal。用这种工具，甚至可以计算出观测者所在的地理纬度。

然而，使用kamal的普通航海者们真的都需要用这种工具计算纬度吗？虽然天文数学家们可以这样做，但古代印度洋上的航海者们未必都有相应的数学基础，而且要用kamal计算精确纬度，必须准确量出星高对应的绳子长度，再配合三角函数表使用，但并没有记载显示每位领航员都必须在航海工具外再配备一本函数表。从古代航海文献来看，其中只有关于星辰高度的数据，而没有纬度记录。例如《海洋》中记载从阿拉伯南部海岸到印度古吉拉特的航程：

直到天箭座6指高或天琴座5指高……如果你朝向阿拉伯海岸，并且北极星在9指高左右，你可能靠近了印度的陆地。^[53]

从《海洋》的阐述来看，原文中的“指”此时被译作inch，即英寸，其实它就是阿拉伯航海中常用的isba。早期译者将其翻译作celestial inch、 issaba inch，大意为“天寸”“指寸”，或直接简称为inch。^[54]在中国古代各种航海文献中也只有星高数据，例如前文所引《顺风相送》中的《古里往祖法儿》航线中描述：“过礁头开洋，辛戌五十更，看北辰六指三角、灯笼星八指三角；单辛七十更，看北斗七指三角、灯笼星七指三角，取祖法儿马头，水六托，泊船是也。”列出的都是各星的高度。又如《马可波罗游记》中记载：

戈马利（Comary）是印度境内之一地，自苏门答剌至此，今不能见之北极星，可在是处微见之。如欲见之，应在海中前行至少三十哩，约可在一肘高度上见之。

马里八儿（Melibar）是一大国……在此国中，看见北极星更为清晰，可在水平面二肘上见之。

胡茶辣（Guzarat）是一大国……国境延至西方，至是观北极星更审，盖其出现于约有六肘的高度之上也。^[55]

从上下文来看，这里的“肘”应当也是一种以高度代表角度的计量方式^[56]。既然戈马利附近的北极星刚刚露出地面，可见这里的计量单位cubit与古代通用的长度单位“肘尺”（或腕尺）应有所不同，后者明显过高。(www.xing528.com)

从实际操作方法来看，牵星法的关键之处在于用标杆确定星辰在某一高度，然后航行时保证这个星辰始终在这个高度上，实际就是沿同一纬度前进。这种标杆可以是手臂、手指，也可以是直尺、木片，或是木板与绳结共同组成的工具。在没有现代计量工具和国际标准数据的年代，每个航海者只要保持星辰的高度在手掌或工具的某个位置，就可以实现同纬度航行，至于这高度究竟数值多少，对应哪个纬度，即使不知道也不会影响航行。而且相关工具和测出的数据也不需要达到国际统一标准，因为每个领航员只需要对自己的船负责，由于身高、臂长和指宽的差异，不同的人即使采用同一工具测量同一位置的同一星辰高度，也很可能测出不同的结果，但如果这些数据只由测量者本人使用，那么对于他和他所在的航船而言，这些数据就是可靠的，如果别的领航员需要使用这些数据，就要重新加以校正。如《海洋》中所说，每个领航员都要根据自己的手来使用木板，如果他个子较高，分割出的指就会大些，如果个子较矮，各指之间的分隔就会小些。因此不同的人测出的数据一定会存在差异，操作也不会特别精确。^[57]

在1850年发表的一篇调查中，更显示了这类导航工具简单便利的特征。文章介绍了印度科罗曼德尔海岸的水手们使用的导航工具，它的外形和上一节提到的kamal非常相似，也是由木片和绳子组成，木片长3英寸，宽1.5英寸，中心穿过一根18英寸的绳子，但绳子的打结方式却有所不同：航海者们左手持木片，右手拉紧绳子，使木片的上缘和下缘分别对准北极星和海天连接线，当右手所牵的绳子碰到自己鼻子时，就在绳子与面部接触的位置打一个结。^[58]由于每个地方纬度不同，北极星的高度不同，所以绳子上打结的位置也不同，以后需要航行到相关地点时，只要按之前的操作方式，保持北极星的高度与相应绳结一致，即可航行到目的地。虽然文章称每个绳结都代表海岸线上一个著名地点的纬度，但航海者既不需要记住纬度的具体数值，也不需要做任何计算，绳结位置也与“指”这个计量单位无关。由于绳子只起到固定作用，它甚至不需要垂直于木板，这实际上是一种只有记录功能而没有计算功能的导航工具。^[59]

图3-14^[60] 左：海员使用简易工具测星高的方法　右：每个绳结代表一个地名

将中国海员与阿拉伯航海者的导航方式进行对比，可知中国海员以手掌测高，或用直尺以尺寸分单位记录星辰高度的方法，正与后者第一阶段的以手指测天，以及第二阶段用一系列木板测星高指数的方法相似。而后者第三阶段用kamal工具测算的方法，在中国则没有出现。明代的马怀德牵星板看起来与后者第二阶段的工具相似，但又有所发展，多出一块测角的象牙板和一到三指共3块小木板。由此看来，马怀德牵星板很像是介于阿拉伯航海者导航方法第二、第三阶段之间的形态，它有可能是一种未见于其他文献记载的分支技术，也可能是古代中国航海者根据中国传统测量天体的习惯，对印度洋上的导航工具加以改造的结果。

马怀德牵星板中还有一块四角有缺口的象牙板，上面有“半指、半角、一角、三角”字样，看起来一指应是分为四角，即八个半角，而“半角”在阿拉伯航海书中的表达方式是zam。《牵星术——我国明代航海天文知识一瞥》中认为：

阿拉伯人又用zam的单位，1指（isba）=8zam。则zam与上牵星板的半角相当。欧洲有些学者把郑和航海图中的指和角直译作isba和zam，其中角作zam是错误的。^[61]

在《海洋》中，可以看到指和角的表达方式，如“十又二分之一指”（ten inches and a half）、“四又八分之一指”（four inches and an eighth）、“五又四分之一指”（five inches and a quarter）、“八指差四分之一”（a quarter less than eight inches）。其中“二分之一指”即半指，“八分之一指”对应的是半角，“四分之一指”即一角，“某指差四分之一”则是三角。^[62]换算成长度时，1指为0.75英寸，即1.91厘米。^[63]

李诩《戒庵老人漫笔》中称牵星板是“周髀算尺”，这可能是收藏者马怀德的解释，也可能是李诩根据自己理解的重新阐释。它应是指中国传统中偃矩望高、立杆测影的垂直测量方法，与中国海员手持直尺测天的方式相同。从计算思路来看，用三角函数和天文数学工具测算纬度，其前提应是认识到地球为一球状体。考虑到中国古代的三角学发展和对地球的认识情况，相应知识要在明朝后期才传入国内，然后才被国人普遍接受。因此，即使明代中前期的航海者们在海外接触到了kamal和纬度计算方法，恐怕也不能理解并认同其原理。^[64]在这种情况下，中国海员们完全可以像印度洋上很多普通的航海者一样，仅通过记录星高的方式航行，而不必了解具体纬度及其计算方法。可以想见，当中国海员航行到印度洋时，当地航海者都用指角作为计量单位说明和记录航海路线，为便于交流，中国海员也需要入乡随俗，以当地海员的测量工具和计量单位记录星高，而不必将它们再换算成尺寸分。

马怀德牵星板与阿拉伯航海文献中记载的一系列木板的不同之处，除了不确定究竟有没有绳子，还多出了一块“四角皆缺”的象牙板，其长度在古籍中有“长二尺”和“长二寸”的不同记载。既然是用来计量半角到半指的小刻度，这块象牙板也只可能是二寸长。《牵星术——我国明代航海天文知识一瞥》认为它是四角斜割，而《略论牵星板》中认为它是四角方形缺口，这样它的形状看起来会像一个不规则的十字架。从实际情况考虑，这两种形态都有可能存在，但方形缺口更便于使用，以便可以用来与乌木板叠加。同样，马怀德牵星板中不管是否存在绳子，也都不会影响测量，因为它不参与计算，只能起到固定和收纳作用。事实上，如果这套牵星板能在操作台上搭配水平木杆和垂直木槽使用，效果会比绳子更好，因为借助绳子观测会受到测量者身高、臂长的影响，且绳子多次使用后未必还能保持原有性能，而操作台可以确定观测高度，木杆可以保证观测距离不变，木槽也可以更有效地固定乌木板与象牙板。

在现存的中国古代航海文献中，有些星辰高度达十四指、十五指，测量范围已超出马怀德牵星板最高的十二指。如《郑和航海图》中记载：“时月正回南巫里洋，牵华盖星八指，北辰星一指，灯笼骨星十四指半，南门双星十五指”^[65]。出现这种现象的原因可能是这片海域与马怀德牵星板的测量范围并不完全匹配，即这套牵星板的使用者不需要航行到星高超过十二指的海域，也有可能是马怀德牵星板原本还有从十三指到十六指的四片木板。还有一种可能是，乌木板之间可以叠加使用，当星高超出十二指时，可以将一指、二指、三指的小木板逐次叠加到大木板上尝试，直至测量出实际高度为止。马怀德牵星板与《海洋》中记录的类似工具比较，多出的一指到三指共3块小木板，其用途之一或许正在于此。