人机共驾智能车辆行为决策算法解决多分类问题

6.4.1.1　二分类支持向量机（SVM）

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）由Vapnik 等人于1995 年首次提出的一种用于分类识别和决策的算法[101]。由于该方法相较于神经网络、决策树和贝叶斯网络等具有更高的分类精度（尤其是对小样本数据）、建模原理简单等特点，自其被提出后就被广泛应用于数学、工程等多领域。而本研究中驾驶模式决策识别的数据量较小，且对模型的精度要求较高，所以拟采用该方法进行不同驾驶模式决策的识别[102]。

SVM 算法的基本原理是通过建立一个最优分类超平面作为决策曲面，该平面能够使得样本中正例和反例之间的间隔边缘最大化。然后将分类问题转化成一个凸二次规划问题，对于小规模的凸二次规划问题，可以采用内点法、牛顿法等经典的优化方法便可以很好地求解。其数学表达方式如下[103]：

给定一个训练样本集( xi ， yi )， i=1，2， …， l ，x ∈R n ，y ∈{± 1}，如果训练集是线性可分的，则存在一个这样的超平面，在二维的情况下，该超平面能够将训练集分为正负两类。同时，根据统计学理论可知，如果该超平面为最优的话，它不仅能够有效地将两类样本分开，还能够保证分类间隔达到最大[104]。其划分过程如图6-4 所示。

图6-4 中，圆形点和三角形点分别代表正负两类样本，H0 为分类线，对于给定的划分函数法向量ω，存在两条极端的直线H1 和H2，其中H1 是过各类中离H0 最近的样本的直线，H2 是平行于H0 的直线，H0 与H2 之间的距离或者H0 与H1 之间的距离称作为分类间隔。而最优分类直线不但要求其能够将两个不同的类分开，而且须使得分类间隔达到最大，则分类直线方程可表示为

图6-4　最优分类超平面示意图

经计算可知两极端直线间的距离为

，根据极大化间隔思想可以将上述问题转化为求解ω 和b 的最优化问题：，即分类间隔为

当存在分类平面使得取值最小时，我们称该分类平面为最优分类平面，而H1 和H2 上的样本点我们称之为支持向量。

考虑到分类器误差损失情况，需引入非负松弛变量ξi≥0， i=1，2， …，l ，则公式（6-4）可以转化为

式中，C 为惩罚因子；C 值越大表示进行错误分类时的惩罚将越大，因此该参数的选择对结果的优劣影响很大。

根据拉格朗日乘子法进行运算，优化的核心问题可以用公式（6-6）进行描述：

式中，L　(α )为拉格朗日函数；α i和α j表示拉格朗日乘子；K ( xi ， x j)为核函数。常用的核函数主要包括以下几种：

（1）线性内核函数：(www.xing528.com)

（2）多项式内核函数：

（3）径向基（RBF）内核函数：

本研究拟选用径向基函数作为核函数进行模型构建，最终得到优化函数：

根据式（6-10）可实现对预测样本所属类别进行判断。

6.4.1.2　多分类支持向量机（M-SVM）

SVM 最初是针对二分类问题而提出的，但是考虑到实际生活中的应用普遍多为多分类问题，如何使用SVM 解决多分类问题是近年来专家学者们研究的重点和难点问题。目前多分类支持向量机（Multi-class Support Vector Machine，M-SVM）算法的设计思路主要包括以下两种：

（1）在传统SVM 算法的基础上通过对目标函数的优化来构建多分类模型，进而解决多分类问题。这种算法为一次性求解方法，优点是结构简单，缺点是算法的计算复杂度很高，导致其运行效率较低，实用性不强。

（2）M-SVM 的另一种思路是将多分类问题分解为若干个二分类问题，然后对这些二分类问题进行优化求解。这种思路极大地减小了算法的复杂度，同时也能够充分发挥支持向量机在解决分类识别问题中的优越性。所以基于该思路进行算法设计和优化的算法得到了快速发展。目前，常用的算法包括一对一（One Against One）、一对多（One Against Rest）、导向无环图（the Directed Acyclic Graph，DAG）等。其中，当样本量较小时，一对一支持向量机分类法计算效率高，应用更为广泛[105]，所以本研究采用一对一多分类支持向量机进行决策模型构建，则智能车驾驶模式决策支持向量机建模原理如图6-5 所示。

图6-5　多分类支持向量机原理

由于本研究中需进行决策的驾驶模式包括人工驾驶、警示辅助驾驶和自动驾驶3 种，所以共需产生3 个子分类器即可解决该多分类问题。所以，多分类问题可转化为在式（6-11）、（6-12）和（6-13）

的条件下，求解式（6-14）

的最小值。

通过对训练样本进行学习，形成一个能够用于对测试样本进行评价的投票策略，然后采用“投票法”确定测试样本所属类别。“投票法”的实现过程为：首先将待测样本输入所构建的二分类器中，计算sgn[(ω ij) TΦ( x ) + b]，若测试样本x 的判定结果为i 类，则给i 类加一票。反之则给j 类加一票。待所有二分类器完成对测试样本的判别后，再对得票数进行比较，最后测试样本的类别属于得票较多的那一类。

此外，本研究使用遗传算法对M-SVM 模型中的惩罚系数C 和RBF 核函数参数σ 进行优化[106]。