建筑识图与房屋构造：曲面体上的点和线

①在圆柱表面上取点，可利用圆柱表面对某一面的积聚性进行作图。

②圆锥面上的任意一条素线都过圆锥顶点，圆锥面的三投影都没有积聚性，因此在圆锥表面上定点时应采用素线法或纬圆法。

用素线作为辅助线作图的方法，称为素线法；用垂直于轴线的圆作为辅面的方法，称为纬圆法。

③在圆球表面上取点，必须用纬圆法，即利用球面上平行于投影面的辅助圆进行作图。

【例3.3】如图3.17所示，已知圆柱的三面投影及其表面上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ点的曲线的正面投影1′2′3′4′，求该曲线的水平投影和侧面投影。

图3.17　圆柱表面上的点和线

【解】（1）投影分析

点Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ组成曲线在圆柱曲面上，因此，可利用圆柱面水平投影的积聚性，先作出水平投影，然后再用“二补三”作图作出侧面投影。

（2）作图步骤

①从正面投影可知Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ点都位于前半个圆柱面上，I点在最左轮廓线上，III点视最前素线上的点。因此，可以确定水平投影1积聚在圆周最左边的交点处，侧面投影1″在点划线上（与轴线重合）。Ⅲ点的水平投影3在圆周最前边的交点处，侧面投影3″在最大轮廓线上。

②Ⅱ，Ⅵ点不在最大轮廓线上，仍用水平积聚投影性质，得出点2和4。然后再用“二补三”作图，确定其侧面投影2″和4″。

③曲线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的水平投影1，2，3，4是积聚在圆周上的一段圆弧。侧面投影是一段光滑曲线1″，2″，3″，4″，因为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ在左前半曲面上可见画实线，Ⅳ在右前半曲面上不可见画虚线。

【例3.4】如图3.18所示，已知圆锥表面上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ4个点的正面投影1′，2′，3′，4′，以及曲线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的正投影1′，2′，3′，求作它们的水平投影和侧面投影。

图3.18　圆锥体表面上的点和线(www.xing528.com)

【解】（1）投影分析

点Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ及曲线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ都在圆锥面上，Ⅰ点在圆锥面最左边轮廓素线上，Ⅲ点在底圆上，这两个点是圆锥面上的特殊点，可以通过引投影联系线直接确定其水平投影和侧面投影，Ⅱ点和Ⅳ点是圆锥面上的一般点，可以用素线法或纬圆法确定其水平投影和侧面投影。

（2）作图步骤

①Ⅰ点位于圆锥面最左边轮廓素线上，所以它的水平投影1应为1′向下引联系线与点画线的交点（可见），侧面投影1″应为自1′向右引联系线与点画线的交点（与轴线重影，可见）。

Ⅲ点是底圆前半个圆周上的点，水平投影3应为3′向下引联系线与前半个圆周的交点（可见），利用“二补三”作图确定其侧面投影3″（可见）。

②Ⅱ点因不在特殊素线上，用素线法较合适。其方法是：连s′和2′延长到m′，然后自m′引联系线交底圆前半个圆周于m，连sm，最后由2′向下引联系线与sm相交，交点即为Ⅱ点的水平投影2（可见）。Ⅱ点的侧面投影2″可用“二补三”作图求得（可见）。

③Ⅳ点也不在特殊素线上，可用纬圆法求得。其方法是：过4′点作直线垂直于点画线，与轮廓素线的两交点之间的连线即是过Ⅳ点纬圆的正面投影。在水平投影上，以底圆的中心为圆心，以纬圆正面投影的线段长度为直径画图，这个图就是过Ⅳ点纬圆的水平投影。然后由4′点向下引联系线交纬圆的前半个圆周的交点即为Ⅳ点的水平投影4（可见）。最后利用“二补三”作图求出其侧面投影4″（不可见）。

④圆锥曲面上的曲线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，在水平投影中积聚成一直线1，2，3，在侧立面上反映曲线实形1″，2″，3″。

【例3.5】如图3.19所示，已知K点正立投影k′，求k，k″。

图3.19　圆球表面上取点

【解】作图步骤：

①过k′作一水平辅助圆，即1′2′。

②以1′2′为直径在水平投影中作辅助圆实形。

③以k′向下引联系线交辅助圆为k。

④以“二补三”求出k″，因K在右上方，侧立面投影为不可见。