平面体点线-建筑识图(第2版)

平面体是由若干平面依次围成的，求平面体表面上的点和线实质就是求围成平面体的若干平面上的点和线。求解思路如下：

①先分析平面建筑形体的性质及各个表面与投影面的相对位置关系。

②分析已知的点或线位于平面体的哪个表面上。

③若点或线所在平面为特殊平面，依据特殊平面具有积聚性的特点，先求出平面积聚投影上的点或线的投影；若点或线所在平面为一般平面，利用过已知点作辅助线的方法求出该点或线的投影。

④由点的已知投影和求出的第二投影，利用“三等投影关系”求出点的第三投影。

⑤最后判断点或线的各个投影的可见性。

【例3.1】已知三棱柱的H，V投影及体表面上点P，Q，线MN的一个投影，求体的W投影及点P，Q，线MN的另两个投影。

【解】（1）投影分析

由图3.10（a）所示，该棱柱体的棱线垂直于H面，因而，3个棱面均为铅垂面，上、下底面为水平面。直线MN的V投影可见，故在左棱面上且点M在左棱线上；点P的V投影不可见，故在后棱面上；点Q的H投影可见，故在上底面上。根据投影面垂直面的投影特性可知，3个棱面的H面投影积聚为三角形的3条边线，W面为1个矩形线框（左、右两条棱线重影）。3条棱线的H面投影积聚为三角形的3个顶点。

图3.10　三棱柱的投影

（2）作图步骤(www.xing528.com)

①利用“高平齐，宽相等”的原则，作出三棱柱的W投影。

②如图3.10（b）所示，由m′，n′，p′“长对正”向H面作投影线，在左棱线、左棱面和后棱面的积聚投影上得到m，n，p，因它们各自的上面还有其他点，故H投影均不可见；再利用“三等投影关系”作出m″，n″，p″，点P的左侧还有其他点，故p″不可见，左棱面的W投影可见，故m″n″可见。

③由点Q的H投影“长对正”向V面作投影线，在上底面的积聚投影上找到q，再利用“三等投影关系”作出q″，点Q的左侧还有其他点，故q″不可见。

【例3.2】已知三棱锥S-ABC及其体上点E，F和直线MN的H，V投影，求它们的其余投影。

【解】（1）投影分析

由图3.11（a）所示，三棱锥的左、右棱面均为一般位置平面，后棱面为侧垂面，底面为水平面。直线MN的V投影可见，故在左棱面上且点M在左棱线上，点N在前棱线上；点E，F的V面投影不可见，故在后棱面上。根据投影特性可知，棱锥底面的H面投影为三角形轮廓，三个棱面的H面投影为其内具有公共顶点的3个三角形，W面为1个三角形线框（左、右两条棱线重影）。

图3.11　三棱锥的投影

（2）作图步骤

①利用“高平齐，宽相等”的原则，作出三棱锥的W面投影。

②如图3.11（b）所示，由m′，n′“长对正”向H面作投影线，在左棱线、前棱线的H面投影上找到m，n，左棱面的H面投影可见，故mn可见；再利用“三等投影关系”作出m″n″，左棱面的W投影可见，故m″n″可见。

③过点e′，f′作辅助线，在H面上作出辅助线的H面投影，求出e，f，或利用后棱面在W投影面上的积聚性，作出e″，f″，因它们各自的左侧还有其他点，故W面投影均不可见；最后利用投影关系作出点E，F的第三投影。