建筑识图与房屋构造（第2版）：点两面投影补作第三面投影

点的任何两面投影必能反映出空间的三个坐标值。例如点A的水平投影a（x，y，O）和正面投影a′（x，O，z）就反映了空间点A的x，y，z坐标。因此，已知点的两投影，就能确定出点的空间位置，从而补画出点的第三面投影。

【例2.1】已知点A（4，2，6），先由坐标求作出两面投影，再补作第三面投影。

【解】如图2.15（a）所示，先作出投影轴，然后在OX轴上量取4个单位，得到ax点；过ax作OX轴的垂线。在此垂线上，自ax点向下量取2个单位，得到A点的水平投影a；自ax点向上量取6个单位，得到A点的正面投影a′。

由点A的两面投影补作第三面投影，作图步骤如下：

①自a′作一条平行于OX轴的水平线，则a″一定在这条水平线上。

②因a到OX轴的距离等于a″到OZ轴的距离，即aax=a″az=y，所以用几何作图法将这段距离转移过去，即可求得a″。

以下介绍4种补作第三面投影的方法：

①截量法：如图2.15（a）所示，用分规截取aax=a″az，从而即可确定出a″的所在位置。

图2.15　两面投影补作第三面投影

②画弧法：如图2.15（b）所示，自a点作一直线aaY//OX轴，与OYH交于aYH，再以O为圆心，OaYH为半径画弧，弧与OYW交于aYW，在此点aYW处向上作垂线，与过a′所作OX轴的平行线相交，交点即为a″。(www.xing528.com)

③弦截法：如图2.15（c）所示，自a点作一直线aaY//OX轴，与OYH交于aYH，再用三角板，过aYH作一条45°的斜线，斜线交于OYW于点aYW，在此点aYW处向上作垂线，与过a′所作OX轴的平行线相交，交点即为a″。

④45°角平分线法：如图2.15（d）所示，先经过O点作一倾斜为45°的斜线作为辅助线，然后自点的水平投影a作一平行于OX轴的平行线，平行线交于45°斜线上，再自交点向上作垂线，与过a′所作OX轴的平行线相交于一点，此点即为a″。

以上4种方法中，几何作图时多用角平分线法，本章中的以下例题所采用的均为45°角平分线法。

【例2.2】已知点A的H面和V面投影a，a′，求作点A的W面投影a″。

【解】运用“高平齐、宽相等”补作侧面投影。具体作图步骤如图2.16所示。

图2.16　根据H面和V面投影补作W面投影

在特殊情况下，点会处在投影面上或投影轴上，此时点的投影特征为：

当点在某一个投影面上时，则点的三个坐标中有一个坐标即为0，且有两个投影位于投影轴上。

当点位于某一投影轴上时，则点的三个坐标中有两个坐标即为0，且有两个投影位于投影轴上，另一投影位于原点处和原点重合。

当点位于坐标点原点时，则点的三个坐标均为0，且三个投影均位于原点和原点重合。