房屋构造的三面正投影图

图2.10　物体的单面正投影

如果使用如图2.10所示物体I的底面平行于水平投影面H，则底面在H面上的正投影反映实形。而与H垂直的棱线和棱面，在H面上的正投影都有积聚性，反映不出它们的高度关系。可见，仅凭这一个正投影，尚不能确切、完整地表达出该物体的形状。如图2.10所示，物体Ⅱ，Ⅲ等在H面上的正投影，与物体Ⅰ在H面上的正投影完全相同。

因此，在用正投影表达物体的形状和解决空间几何问题时，通常需要两个或两个以上的投影。

1）三面投影图的形成

如图2.11（a）所示，设立三个互相垂直的投影面H，V，W（使H面处于水平位置、V面正对观察者、W面位于右侧）。将物体置于这三个投影面之间，并使物体的主要表面平行于投影面，用正投影法将物体分别向三个投影面进行投影。物体在H面上的投影，称为水平投影；在V面上的投影，称为正面投影；在W面上的投影，称为侧面投影。然后，使V面保持不动，把H面和W面分别绕其与V面的交线向下和向右旋转90°，使与V面重合，如图2.11（b）所示。三个投影面的交线称为投影轴，其中：H面与V面的交线称为OX轴，H面与W面的交线称为OY轴，V面与W面的交线称为OZ轴。三个投影轴的交点O称为原点，如图2.11（c）所示。

图2.11　三面正投影图的形成

2）三面正投影图的投影规律

空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度，如果把物体沿左右方向的大小作为长度，沿前后方向的大小作为宽度，沿上下方向的大小作为高度，那么从三面投影图的形成，可以得出三面正投影图具有下述投影规律。

（1）投影对应规律

由图2.12（a）可知，水平投影反应物体的长度和宽度；正面投影反应物体的长度和高度；侧面投影反应物体的宽度和高度。水平投影位于正面投影的正下方，且其长度相等；侧面投影位于正面投影的正右方，且其高度相等；水平投影与侧面投影的宽度相等。这种关系称为三面正投影图的对应关系，归纳为：平面、正面长对正（等长）；正面、侧面高平齐（等高）；平面、侧面宽相等（等宽）。“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系是我们绘图和识图都要遵循的准则。(https://www.xing528.com)

（2）方位对应规律

任何一个物体都有上、下、左、右、前、后6个方位。在三面投影图中，每个投影图各反映其中四个方位的情况。即：水平投影反映物体的左右和前后；正面投影反映物体的左右和上下；侧面投影反映物体的前后和上下。这种对应关系我们称为方位对应规律，如图2.12（b）所示。

图2.12　三面投影的方位对应关系

3）三面正投影图的画法

作图方法和步骤如下：

①先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如图2.13（a）所示；

②根据“三等”关系：正面图和平面图的各个相应部分用铅垂线对正（等长）；正面图和侧面图的各个相应部分用水平线拉齐（等高），如图2.13（b）所示；

③利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向下斜45°的线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面投影中去，如图2.13（c）所示。

图2.13　三面正投影图的作法及步骤