地震效应与其他荷载效应的基本组合

（一）“试题”回顾

〖试题4.8.7〗分项系数、组合系数（1999年）

高层建筑结构抗震设计中，地震作用效应和荷载效应的基本组合按下式计算：

S=γ_GC_GG_E+γ_EhC_EhF_Ek+γ_EvC_EvF_Evk+ψ_wγ_wC_wW_k若建筑物高80m、按8度抗震设计，同时要考虑风荷载时，应采用下列哪一组系数可以满足上式要求？

表中γ为各种荷载、作用的分项系数，ψ_w为风荷载的组合系数。

〖试题4.8.8〗～〖试题4.8.10〗（2003年）

有一座10层办公楼，如图4.8.3所示，无库房，结构总高34.7m，现浇混凝土框架结构，建于8度地震区，设计地震分组为第一组，Ⅱ类场地，框架的抗震等级为一级，二层箱形地下室，可作为上部结构的嵌固端。

〖试题4.8.8〗弯矩组合（2003年）

首层框架梁AB，在某一荷载效应组合中，由荷载、地震作用在该梁A端产生的弯矩标准值如下：

永久荷载：M_GK=-90kN·m

楼面活荷载：M_QK=-40kN·m

风荷载：M_wk=±20kN·m

水平地震作用：M_Ehk=±50kN·m

其中楼面活荷载已考虑折减。

试问，当考虑有地震效应组合时，AB梁A端的最大组合弯矩设计值M_A与下列何项数值最为接近？

（A）-147.2kN·m （B）-190kN·m

（C）-166.4kN·m （D）-218kN·m

〖试题4.8.9〗轴力组合（2003年）

首层框架柱CA在某一荷载效应组合中，由荷载、地震作用在柱底截面产生的内力标准值如下：

图 4.8.3

永久荷载：M_GK=-25kN·m

N_GK=3100kN

楼面活荷载：M_QK=-15kN·m

N_QK=550kN

地震作用：M_Ehk=±270kN·m

N_Ehk=±950kN

其中楼面活荷载已考虑折减。

当考虑有地震效应组合时，试问，该柱底截面最大组合轴力设计值应与下列何项数值最为接近？

（A）4600kN （B）5285kN （C）5370kN （D）5258kN

〖试题4.8.10〗弯矩组合（2008年）

假如该榀框架为边排框架，柱CA底截面内力同〖试题4.8.9〗。试问，当对柱截面进行抗震设计时，柱CA底截面最大组合弯矩设计值应与下列何项数值最为接近？

（A）-390kN·m （B）-585kN·m

（C）-429kN·m （D）-644kN·m

〖试题4.8.11〗弯矩组合、剪力组合（2003年）

某现浇钢筋混凝土民用建筑框架，无库房区，属于一般结构，抗震等级为二级。作用在结构上的活载仅为按等效均布荷载计算的楼面活载；水平地震力和垂直地震力的相应增大系数为1.0，已知其底层边柱的底端受各种荷载产生的内力值（标准值；单位为kN·m、kN）如下：

静载：M=33.0 V=19.0

活载：M=21.5 V=14.3

左风：M=28.6 V=-16.4

右风：M=-26.8 V=15.8

左地震：M=-53.7 V=-27.0

右地震：M=47.6 V=32.0

垂直地震：M=16.7 V=10.8

试问当对该底层边柱的底端进行截面配筋设计时，按强柱弱梁、强剪弱弯调整后，其M（kN·m）和V（kN）的最大组合设计值，应与下列何项数值最为接近？

（A）M=142.23；V=87.14 （B）M=155.35；V=125.17

（C）M=152.66；V=117.03 （D）M=122.13；V=93.62

〖试题4.8.12〗分项系数（2008年）

关于结构截面抗震验算以及多遇地震作用下的抗震变形验算中分项系数的取值，下列何项所述正确？

（A）进行截面抗震验算时，重力荷载分项系数应取1.2

（B）进行截面抗震验算时，竖向地震作用分项系数应取0.5

（C）进行结构位移计算时，各作用分项系数均应采用1.0

（D）进行结构位移计算时，水平地震作用分项系数应取1.3

图 4.8.4

a）计算简图 b）二、三层局部结构布置

〖试题4.8.13〗求节点剪力（2011年二级）

某五层重点设防类建筑，采用现浇钢筋混凝土框架结构如图4.8.4所示，抗震等级为二级，各柱截面尺寸均为600mm×600mm，混凝土强度等级C40。

假定，二层框架梁KL1及KL2在重力荷载代表值及x向水平地震作用下的弯矩图如图4.8.5所示，a_s=a′_s=35mm，柱的计算高度H_c=4000mm。试问，根据《建筑抗震设计规范》GB 50011—2010，KZ2二层节点核心区组合的x向剪力设计值V_j（kN）与下列何项数值最为接近？

图 4.8.5

a）正x向水平地震作用下梁弯矩标准值（kN·m） b）重力荷载代表值作用下梁弯矩标准值（kN·m）

（A）1700 （B）2100

（C）2400 （D）2800

（二）《规范》规定和算例

《建筑抗震设计规范》规定：

5.4.1 结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，应按下式计算：

S=γ_GS_GE+γ_EhS_Ehk+γ_EvS_Evk+ψ_wγ_wS_wk （5.4.1）

式中 S——结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值等；

γ_G——重力荷载分项系数，一般情况应采用1.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0；(https://www.xing528.com)

γ_Eh、γ_Ev——水平、竖向地震作用分项系数，应按表5.4.1采用；

γ_w——风荷载分项系数，应采用1.4；

S_GE——重力荷载代表值的效应，可按本规范第5.1.3条采用，但有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；

S_Ehk——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

S_Evk——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

S_wk——风荷载标准值的效应；

ψ_w——风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的建筑应采用0.2。

注：本规范一般略去表示水平方向的下标。

表5.4.1 地震作用分项系数

【例4.8.6】 上弦杆的轴心拉力设计值

条件：某格构式门形铰接刚架，如图4.8.6所示，计算跨度为30m，位于抗震设防烈度8度区。在重力荷载代表值、水平地震作用标准值、垂直地震作用标准值、雪荷载标准值作用下，上弦杆1的轴心拉力标准值分别为：N_gk=300kN，N_Ehk=120kN，N_Evk=50kN，N_sk=10kN。

要求：上弦杆1的轴心拉力设计值。

解答：（1）因重力荷载代表值中包含了雪荷载的组合，故不计雪荷载参与组合。

图 4.8.6

（2）根据《建筑抗震设计规范》第5.3.3条，大跨结构应考虑竖向地震参与组合，取γ_Ev=0.5。

（3）根据《建筑抗震设计规范》式（5.4.1）：

N₁=（1.2×300+1.3×120+0.5×50）kN=541kN

【例4.8.7】 梁支座处的最大弯矩设计值条件：有一挑出8m的长悬挑梁（图4.8.7），作用着永久荷载标准值的线荷载g_k=30kN/m，楼面活荷载标准值的线荷载q_k=20kN/m。抗震设防烈度为8度（0.30g）。

要求：梁支座A处的最大弯矩设计值。

解答：（1）考虑竖向地震作用效应组合（γ_G=1.2，γ_Ev=1.3）

图 4.8.7

根据《建筑抗震设计规范》第5.3.3条，竖向地震作用标准值的线荷载g_Ek值，8度（0.30g）时，取构件上重力荷载代表值的15%，即

g_Ek=（g_k+0.5q_k）×15%=（30+0.5×20）×0.15kN/m=6kN/m。

式中，0.5为楼面活荷载的组合值系数（《建筑抗震设计规范》表5.1.3）。

重力荷载代表值及其竖向地震作用的组合时

（2）不考虑竖向地震作用，楼面活荷载效应控制的组合

（3）不考虑竖向地震作用，永久荷载效应控制的组合

根据上述三种情况的计算结果，不考虑竖向地震作用，在楼面活荷载效应控制的组合时，梁支座A处产生的弯矩设计值最大。

【例4.8.8】 柱脚的弯矩设计值

条件：一幢二层框架结构，在结构自重及二层楼面活荷载标准值和水平地震作用标准值作用下的框架柱脚弯矩如图4.8.8所示。结构和构件自重作用下的柱脚弯矩标准值M_Bgk=40kN·m，二层楼面活荷载标准值作用下的柱脚弯矩标准值M_Bqk=30kN·m（不计屋面活荷载的影响），水平地震作用下的柱脚弯矩标准值M_BEk=60kN·m（已计及相应的增大系数或调整系数）。

图4.8.8 框架柱脚B的弯矩标准值

要求：求柱脚弯矩设计值。

解答：根据《建筑抗震设计规范》表5.1.3，楼面活荷载的组合值系数取用0.5。

根据《建筑抗震设计规范》表5.4.1，水平地震作用分项系数γ_Ek=1.3。

柱脚B的基本组合弯矩设计值M_B：

M_B=[1.2×（40+0.5×30）+1.3×60]kN·m=144kN·m

图 4.8.9

【例4.8.9】 8层框架结构的内力组合

条件：某高层办公楼，矩形平面，8层，修建于中小城市。抗震设防烈度为7度，Ⅱ类场地，建筑设防类别为丙类。建筑结构采用全现浇框架体系，框架间距为7.2m，结构计算简图如图4.8.9所示。

已求得底层中柱底部截面处的内力标准值，见表4.8.1。

表4.8.1 底层中柱底部截面处的内力标准值

表中弯矩以顺时针方向为正，轴向力以拉力为正，反之为负。

要求：计算底层中柱底部截面处组合的弯矩和轴力设计值。

解答：查《建筑抗震设计规范》5.4.1条得：γ_G=1.2或γ_G=1.0，γ_Eh=1.3

由《建筑抗震设计规范》式5.4.1得：S=γ_GS_GE+γ_EhS_Ehk

左震：

M=1.2×21.7kN·m+1.3×（-166.6）kN·m=-190.6kN·m

N=1.2×（-2901.3）kN+1.3×23.2kN=-3451.4kN

M=1.0×21.7kN·m+1.3×（-166.6）kN·m=-194.9kN·m

N=1.0×（-2901.3）kN+1.3×23.2kN=-2871.1kN

右震：

M=1.2×21.7kN·m+1.3×166.6kN·m=+242.6kN·m

N=1.2×（-2901.3）kN+1.3×（-23.2）kN=-3511.7kN

M=1.0×21.7kN·m+1.3×166.6kN·m=+238.3kN·m

N=1.0×（-2901.3）kN+1.3×（-23.2）kN=-2931.5kN

内力组合值：

-M_max=-194.9kN·m，相应N=-2871.1kN

+M_max=+242.6kN·m，相应N=-3511.7kN

N_max=-3451.4kN，相应-M=-190.6kN·m

N_max=-3511.7kN，相应+M=+242.6kN·m。