高层建筑竖向地震作用分析

（一）“试题”回顾

〖试题4.7.1〗竖向地震作用（1999年）

总高度为65m的框架-剪力墙结构，按9度抗震设防，结构总重力荷载代表值为：G_E=180000kN。试指出结构总竖向地震作用的标准值F_Evk为下列何项数值？

（A）43200kN （B）37440kN

（C）28080kN （D）31820kN

〖试题4.7.2〗竖向地震作用（2005年）

下列关于高层建筑结构中是否考虑竖向地震作用的几种观点，其中哪一种超出了规程的规定？

（A）9度抗震设计时，应计算竖向地震作用。

（B）8度抗震设计时，大跨度和长悬臂结构应考虑竖向地震作用。

（C）8度抗震设计时，带转换层高层结构中的转换构件应考虑竖向地震的影响。

（D）8度抗震设计时，B级高度的高层建筑应考虑竖向地震的影响。

〖试题4.7.3〗竖向地震作用（2010年）

某现浇钢筋混凝土框架-剪力墙办公楼，地上11层，各层计算高度均为3.6m。9度抗震设计时，结构总竖向地震作用标准值F_Evk=24000kN，各楼层重力荷载代表值均为12900kN，顶层重力荷载代表值为13500kN。试问，顶层竖向地震作用标准值F_v11（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）4770 （B）4620

（C）4510 （D）4154

〖试题4.7.4〗竖向地震作用（2012年二级）

某现浇钢筋混凝土框架-剪力墙办公楼，地上11层，每层层高均为3.6m，房屋高度为39.9m，抗震设防烈度为9度，设计基本地震加速度0.4g，设计地震分组为第一组，Ⅱ类场地，丙类建筑。若各楼面恒载标准值均为12000kN，各楼层等效活载标准值均为1800kN，屋面层恒载标准值为16000kN，屋面活载标准值为1300kN，屋面雪荷载标准值为1000kN，结构基本自振周期T₁=0.9s（已考虑非承重墙体的影响）。试问，结构总竖向地震作用标准值F_Evk（kN）与下列何项数值最接近？

（A）22500 （B）22700

（C）25400 （D）25700

（二）《规范》规定

《建筑抗震设计规范》规定：

5.3.1 9度时的高层建筑，其竖向地震作用标准值应按下列公式确定（图5.3.1）；楼层的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值的比例分配，并宜乘以增大系数1.5。

F_Evk=α_vmaxG_eq （5.3.1-1）

式中 F_Evk——结构总竖向地震作用标准值；

F_vi——质点i的竖向地震作用标准值；

α_vmax——竖向地震影响系数的最大值，可取水平地震影响系数最大值的65%；

G_eq——结构等效总重力荷载，可取其重力荷载代表值的75%。

图5.3.1 结构竖向地震作用计算简图

5.3.4 大跨度空间结构的竖向地震作用，尚可按竖向振型分解反应谱方法计算。其竖向地震影响系数可采用本规范第5.1.4～5.1.5条规定的水平地震影响系数的65%，但特征周期可按设计第一组采用。

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

4.3.13 结构竖向地震作用标准值可采用时程分析方法或振型分解反应谱方法计算，也可按下列规定计算（图4.3.13）：

图4.3.13 结构竖向地震作用计算示意

1 结构总竖向地震作用标准值可按下列公式计算：

F_Evk=α_vmaxG_eq （4.3.13-1）

G_eq=0.75G_E （4.3.13-2）

α_vmax=0.65α_max （4.3.13-3）

式中 F_Evk——结构总竖向地震作用标准值；

α_vmax——结构竖向地震影响系数最大值；

G_eq——结构等效总重力荷载代表值；

G_E——计算竖向地震作用时，结构总重力荷载代表值，应取各质点重力荷载代表(www.xing528.com)

值之和。

2 结构质点i的竖向地震作用标准值可按下式计算：

式中 F_vi——质点i的竖向地震作用标准值；

G_i、G_j——集中于质点i、j的重力荷载代表值，应按本规程第4.3.6条的规定计算；

H_i、H_j——质点i、j的计算高度。

3 楼层各构件的竖向地震作用效应可按各构件承受的重力荷载代表值比例分配，并宜乘以增大系数1.5。

（三）算例

【例4.7.1】 竖向地震轴向力的计算

条件：今有一办公大楼，地上10层，高40m，钢筋混凝土框架结构，位于9度抗震设防区、设计基本地震加速度值为0.40g，设计地震分组为第一组，建筑场地属Ⅱ类。剖面和平面如图4.7.1所示。该楼屋顶为上人屋面。已知每层楼面的永久荷载标准值共13000kN，每层楼面的活荷载标准值共2100kN；屋面的永久荷载标准值共14050kN，屋面的活荷载标准值共2100kN。经动力分析，考虑了填充墙的刚度后的结构基本自振周期T₁为1.0s。

图4.7.1 办公楼的平面、剖面图

a）平面图 b）剖面图

该楼的结构布置、侧向刚度及质量等均对称、规则、均匀，属规则结构。

要求：求该楼层居中柱A的竖向地震轴向力标准值。

解答：（1）结构的总竖向地震作用标准值FEvk

该建筑位于9度区，在多遇地震影响下的水平地震影响系数最大值α_max=0.32，故

α_vmax=0.65×0.32=0.208

各楼层（各质点）重力荷载代表值

G_i=13000kN×1.0+2100kN×0.5=14050kN

计算屋顶层重力荷载代表值时，不考虑屋面活荷载

G₁₀=14050kN×1.0+2100kN×0=14050kN

因此，结构的总重力荷载代表值

结构等效总重力荷载代表值G_eq

G_eq=0.75G_E=0.75×140500kN=105375kN

图4.7.2 结构竖向地震作用计算示意

因此，结构的总竖向地震作用标准值F_Evk

F_Evk=α_vmaxG_eq=0.208×105375kN=21918kN

（2）各层的竖向地震作用标准值F_vik（图4.7.2），现各层层高均为4.0m，因此，F_vik的计算可简化成

计算结果见表4.7.1。

表4.7.1 F_vik值

（3）底层中柱A的竖向地震轴向力标准值N_Evk

今有9榀中间框架及2榀边框架，间距均为5m，按重力荷载代表值计算，可近似地视为10榀中间框架，每榀中间框架承受的总竖向地震作用标准值，并计及效应增大系数1.5，则每榀中间框架的2根底层中柱和2根底层边柱共承受竖向地震轴向力标准值共为

=3287.70kN

按重力荷载代表值比例分配，中柱A将受到的竖向地震作用轴向力标准值N_Evk，即