鞭端效应现象及地震力评估方法

震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。这是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大的缘故，在地震工程中把这种现象称为“鞭端效应”（图4.5.6）。对于结构基本周期T₁＞1.4T_g并有突出屋面的小屋顶间的建筑计算时，顶部附加水平地震作用应置于主体房屋的顶部，而不应置于局部突出小屋顶间的顶部处。但对于顶层带有空旷大房间或轻钢结构的房屋，不宜视为突出屋面的小屋并采用底部剪力法乘以增大系数的办法计算地震作用效应，而应视为结构体系的一部分，用振型分解反应谱法计算。

图4.5.6 鞭端效应现象

（一）《建筑抗震设计规范》的规定

1.“试题”回顾

〖试题4.5.3〗有小塔楼的地震力（2000年）

对于突出高层建筑屋面的小塔楼，在地震作用下，其地震力取值的方法下列何种是不恰当的？

（A）采用底部剪力法计算时，突出屋面的小塔楼作为一个质点参加计算，计算求得的

小塔楼水平地震力增大β_n倍

（B）采用振型分解反应谱法计算时，小塔楼作为单独的质点参加计算，当采用3个振

型时，小塔楼地震力放大系数可取2.0

（C）采用振型分解反应谱法计算时，小塔楼作为单独的质点参加计算，当采用6个振

型时，求得的小塔楼地震力不再放大

（D）采用直接动力法进行时程分析时，得到的小塔楼地震力不再调整

2.《规范》规定

《建筑抗震设计规范》规定及“条文说明”：

5.2.4 采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入；采用振型分解法时，突出屋面部分可作为一个质点；单层厂房突出屋面天窗架的地震作用效应的增大系数，应按本规范第9章的有关规定采用。

5.2.4（条文说明） 突出屋面的小建筑，一般按其重力荷载小于标准层1/3控制。单层厂房突出屋面天窗架的地震。对于顶层带有空旷大房间或轻钢结构的房屋，不宜视为突出屋面的小屋并采用底部剪力法乘以增大系数的办法计算地震作用效应，而应视为结构体系的一部分，用振型分解法等计算。

3.算例

【例4.5.3】 屋面局部突出部分的地震作用效应计算

条件：某四层钢筋混凝土框架结构顶部有突出小屋，层高和楼层重力代表值如图4.5.7a所示，抗震设防烈度为8度、Ⅱ类场地、设计地震分组为第二组。考虑填充墙的刚度影响后，结构自振基本周期T₁=0.6s。

图4.5.7 某钢筋混凝土框架结构地震作用计算

a）计算简图 b）层间剪力

要求：求各楼层地震剪力标准值。

解答：由《建筑抗震设计规范》表5.1.4-1查得地震影响系数最大值α_max=0.16。

由《建筑抗震设计规范》表5.1.4-2查得特征周期T_g=0.40s，T_g＜T₁＜5T_g。

由《建筑抗震设计规范》图5.1.5查得地震影响系数

G_eq=0.85ΣG_i=0.85×（10360+2×9330+6130+820）kN=30575kN

F_Ek=α₁G_eq=0.111×30575kN=3394kN

因T₁=1.4T_g=1.4×0.4s=0.56s，由《建筑抗震设计规范》表5.2.1查得顶部附加地震作用系数

δ_n-1=0.08T₁+0.01=0.08×0.6+0.01=0.058

ΔF_n-1=δ_n-1F_Ek=0.058×3394kN=197kN

楼层地震作用和楼层地震剪力计算结果列于表4.5.2并见图4.5.7b。

表4.5.2 计算结果

由《建筑抗震设计规范》表5.2.5，查得楼层最小地震剪力系数λ=0.032，各层的最小地震剪力为

V_5，min=λG₅=0.032×820kN=26.2kN＜450kN

故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。

【例4.5.4】 屋面局部突出部分的地震作用效应计算

条件：该建筑为一幢六层现浇钢筋混凝土框架房屋，屋顶有局部突出的楼梯间和水箱间。设防烈度为8度，地震加速度为0.2g，Ⅱ类场地、地震分组为第一组。框架平面、剖面、构件尺寸和各层重力荷载代表值见图4.5.8。基本自振周期T₁=0.61s。

图 4.5.8

阻尼比ζ=0.05。

要求：求各层水平地震作用标准值。

解答：该建筑的主体房屋总高度为22m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀，按《建筑抗震设计规范》规定可采用底部剪力法。对突出屋面的屋顶间的地震作用效应宜乘以增大系数_η，此增大部分的地震作用效应不往下传递。假设建筑不考虑竖向地震作用。

按地震影响系数α曲线，8度，地震加速度为0.2g，Ⅱ类场地，地震分组为第一组时，α_max=0.16，T_g=0.35s，λ=0.032。

由于T₁＞1.4T_g=1.4×0.35s=0.49s，需附加顶部集中力ΔF_n

T_g≤0.35

δ_n=0.08T₁+0.07=0.08×0.61+0.07=0.119

结构总水平地震作用效应标准值为

F_Ek=α₁G_eq=0.097×0.85×54630kN=4504kN

附加顶部集中力为

ΔF_n=δ_nF_Ek=0.119×4504kN=536kN

各楼层水平地震作用标准值按下式计算，例如对第7层

各楼层的最小剪力墙

V_Ekimin=λΣG_i=0.032ΣG_i

例如第7层

V_Ek7min=0.032×820kN=26.24kN＜122kN

各楼层水平地震作用标准值、各楼层地震剪力见表4.5.3。

表4.5.3 多遇地震下楼层剪力标准值

（二）《高层建筑混凝土结构技术规程》的规定

1.“试题”回顾

〖试题4.5.4〗屋面有局部突出（2000年）

条件：某十层现浇钢筋混凝土框架-剪力墙结构房屋，丙类建筑，剖面如图4.5.9所示。其抗震设防烈度为8度、远震，Ⅱ类场地。质量和刚度沿高度分布比较均匀。但屋面有局部突出的小塔楼。

设计数据：

结构的基本自振周期T=1.13s。

各层的重力荷载代表值：

G₁=14000kN

G₂=G₃=G₄=G₅=G₆=G₇=G₈=G₉=0.9G₁

G₁₀=0.8G₁

G_n=0.09G₁

小塔楼的侧向刚度与主体结构的层侧向刚度之比K_n/K=0.05。

要求：（1）计算各层水平地震作用标准值。

（2）计算各层水平地震剪力设计值。

（3）计算小塔楼底部的地震弯矩设计值。

（4）计算地下室顶面的地震弯矩设计值。

〖试题4.5.5〗～〖试题4.5.6〗（2000年）(www.xing528.com)

某地上14层井字形平面的塔式高层住宅，为钢筋混凝土剪力墙体系。总高39.4m，层高除顶层层高为3.0m外，其余各层层高均为2.8m。屋顶局部设有小塔楼，地下设一层地下室。抗震设防烈度为7度，近震。地下水位在地面下3.0m。

〖试题4.5.5〗结构顶部附加水平地震作用（2000年）

已知结构总水平地震作用标准值F_Ek=5015.8kN，近震，特征周期T_g=0.4s，自振周期T₁=0.756s。该结构顶部附加水平地震作用标准值ΔF_n的近似值，应为下列何项所示？

（A）ΔF_n=654.5kN （B）ΔF_n=353.5kN

（C）ΔF_n=203.0kN （D）ΔF_n=278.3kN

〖试题4.5.6〗小塔楼水平地震作用（2000年）

本工程在屋顶39.4m以上设置小塔楼，用底部剪力法计算时，对于放大后的小塔楼水平地震作用，应按下列何项论点用于结构设计？

（A）放大后的小塔楼地震作用全部传递给主体结构

（B）放大后的小塔楼地震作用按小塔楼和主体结构的刚度分配并计算构件

（C）放大后的小塔楼地震作用仅用于设计小塔楼自身以及与小塔楼直接连接的主体结

构构件

（D）放大后的小塔楼地震作用分配给塔楼70%，往下传递30%

〖试题4.5.7〗顶部楼层、突出小屋顶（2000年）

某10层现浇钢筋混凝土框架结构，地下一层箱形基础顶为嵌固端，房屋高度为36.4m。首层层高为4.0m，2～10层层高均为3.6m。该房屋为丙类建筑，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，框架抗震等级为一级。若该结构顶部增加突出小屋（第11层水箱间），其层高为3.0m。已知：第10层（层顶质点）的水平地震作用标准值F₁₀=682.3kN，第11层（层顶质点）的水平地震作用标准值F₁₁=85.3kN，第10层的顶部附加水平地震作用标准值为ΔF₁₀=910.7kN。试问，采用底部剪力法计算时，顶部突出小屋（第11层水箱间）以及第10层的楼层水平地震剪力标准值V_Ek11（kN）和V_Ek10（kN），分别与下列何组数值最为接近？

图 4.5.9

（A）V_Ek11=85，V_Ek10=1680（B）V_Ek11=256，V_Ek10=1680

（C）V_Ek11=996，V_Ek10=1680（D）V_Ek11=256，V_Ek10=1850

2.《规范》规定

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

C.0.3 高层建筑采用底部剪力法计算水平地震作用时，突出屋面房屋（楼梯间、电梯间、水箱间等）宜作为一个质点参加计算，计算求得的水平地震作用标准值应增大，增大系数β_n可按表C.0.3采用。增大后的地震作用仅用于突出屋面房屋自身以及与其直接连接的主体结构构件的设计。

表C.0.3 突出屋面房屋地震作用增大系数βn

注：1.K_n、G_n分别为突出屋面房屋的侧向刚度和重力荷载代表值；K、G分别为主体结构层侧向刚度和重力荷载代表值，要取各层的平均值。

2.楼层侧向刚度可由楼层剪力除以楼层层间位移计算得出。

（三）算例

【例4.5.5】 有局部小塔楼高层建筑的地震作用计算

条件：某十层现浇钢筋混凝土框架-剪力墙结构房屋，丙类建筑，剖面如图4.5.8所示。其抗震设防烈度为8度，地震分组第二组，地震加速度0.20g，Ⅱ类场地。质量和刚度沿高度分布比较均匀，但屋面有局部突出的小塔楼。阻尼比ζ=0.05。

设计数据：

结构的基本自振周期T₁=1.13s。

各层的重力荷载代表值：

G₁=14000kN

G₂=G₃=G₄=G₅=G₆=G₇=G₈=G₉=0.9G₁

G₁₀=0.8G₁

G_n=0.09G1

小塔楼的侧向刚度与主体结构层的侧向刚度之比K_n/K=0.05。

要求：（1）计算各层水平地震作用标准值；

（2）计算各层水平地震剪力设计值；

（3）计算小塔楼底部的地震弯矩设计值；

（4）计算地下室顶面的地震弯矩设计值。

提示：略去楼层最小剪力值的验算。

解答：（1）本题的结构高度（从地下室顶面到檐口的距离）为37.2m，不超过40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀，符合《高层建筑混凝土结构技术规程》4.3.4条2款的规定，可采用底部剪力法。

（2）根据地震分组第二组Ⅱ类场地，由《高层建筑混凝土结构技术规程》表4.3.7-2查得场地的特征周期值T_g=0.40s。

根据抗震设防烈度为8度、地震加速度0.2g，由《高层建筑混凝土结构技术规程》表4.3.7-1得：

水平地震影响系数最大值α_max=0.16

根据结构的基本自振周期T₁=1.13s因T_g=0.40s＜T₁=1.13s＜5T_g=2.0s

由《高层建筑混凝土结构技术规程》图4.3.8的曲线得地震影响系数

其中η₂=1。

（3）结构总重力荷载代表值为

结构等效总重力荷载代表值G_eq=0.85G_E=0.85×127260kN=108171kN

结构总水平地震作用标准值F_Ek=α₁G_eq=0.06288×108171kN=6802kN

（4）因T₁=1.13s＞1.4T_g=1.4×0.40s=0.56s

顶部附加水平地震作用系数δ_n=0.08T₁+0.01=0.08×1.13+0.01=0.10

顶部附加水平地震作用标准值ΔF_n=δ_nF_Ek=0.10×6802kN=680kN

（5）求质点i的水平地震作用标准值

F_Ek（1-δ_n）=6802×（1-0.10）kN=6122kN

ΣG_iH_i=G_i×3.9+0.9G₁×（7.5+11.1+14.7+18.3+21.9+25.0+29.1+32.7）

+0.8G₁×37.2+0.09G₁×40.8=182.05G1

所以

计算过程见表4.5.4。

表4.5.4 各层水平地震作用标准值（F_i）与水平地震剪力设计值V

注：放大后的小塔楼水平地震剪力设计值，不向下传递。

① ΔF_n=680kN，为顶部附加水平地震作用标准值。

② 剪力设计值V=1.3V_k。

（6）根据《高层建筑混凝土结构技术规程》附录C第C.0.3条，可知主体结构的层重力荷载代表值

小塔楼的重力荷载代表值G_n=0.09G1

故；又已知

查《高层建筑混凝土结构技术规程》表C.0.3得：

T₁=1.00s时，增大系数η_n=3.2

T₁=1.50s时，η_n=4.2

由内插法得：T₁=1.13s时，η_n=3.46

所以，放大后的小塔楼水平地震作用P_nF_n=3.46×123kN=426kN

小塔楼底部的地震弯矩设计值M₀=1.3×426×3.6kN·m=1994kN·m

（7）各层水平地震剪力设计值V

各层水平地震剪力的标准值和设计值的计算结果列于表4.5.4内。小塔楼处的水平剪力标准值中已考虑了增大部分，此增大部分不向下传递。

（8）地下室顶面的地震弯矩标准值

该处地震弯矩设计值M=1.3M_k=1.3×182391kN·m=237108kN·m