最小剪重比和建筑抗震设计

（一）“试题”回顾

〖试题4.5.1〗剪重比（2010年）

某11层办公楼，无特殊库房，采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构，首层室内外地面高差0.45m，房屋高度39.45m，质量和刚度沿竖向分布均匀，丙类建筑，抗震设防烈度为9度；建于Ⅱ类场地，设计地震分组为第一组；其标准层平面和剖面如图4.5.1所示。初步计算已知：首层楼面永久荷载标准值为12500kN，其余各层楼面永久荷载标准值均为12000kN，屋面永久荷载标准值为10500kN；各楼层楼面活荷载标准值均为2500kN，屋面活荷载标准值为650kN；折减后的基本自振周期T₁=0.85s。

图 4.5.1

a）平面示意图 b）剖面示意图

假定结构基本自振周期T₁≤2s，但具体数值未知，若采用底部剪力法进行方案比较，试问本工程T₁最大为何值时，底层水平地震剪力仍能满足规范规定的剪重比（底层剪力与重力荷载代表值之比）要求？

（A）0.85s （B）1.00s （C）1.25s （D）1.75s

〖试题4.5.2〗剪重比（2012年一级）

某商住楼地上16层地下2层（未示出），系部分框支剪力墙结构，如图4.5.2所示（仅表示1/2，另一半对称），2～16层均匀布置剪力墙，其中第①、②、④、⑥、⑦轴线剪力墙落地，第③、⑤轴线为框支剪力墙。该建筑位于7度地震区，抗震设防类别为丙类，设计基本地震加速度为0.15g，场地类别Ⅲ类，结构基本周期1s。墙、柱混凝土强度等级：底层及地下室为C50（f_c=23.1N/mm²），其他层为C30（f_c=14.3N/mm²），框支柱截面尺寸为800mm×900mm。

提示：①计算方向仅为横向；

②剪力墙墙肢满足稳定性要求。

图 4.5.2

该建筑物底层为薄弱层，1～16层总重力荷载代表值为246000kN。假定，地震作用分析计算出的对应于水平地震作用标准值的底层地震剪力为V_Ek=16000kN，试问，底层每根框支柱承受的地震剪力标准值V_Ekc（kN）最小取下列何项数值时，才能满足《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）的最低要求？

（A）150 （B）240 （C）320 （D）400

（二）《规范》规定和“条文说明”的内容

1.考虑最小剪重比的原因

《高层建筑混凝土结构技术规程》4.3.12条的“条文说明”指出：

4.3.12 由于地震影响系数在长周期段下降较快，对于基本周期大于3s的结构，由此计算所得的水平地震作用下的结构效应可能过小。而对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，但是规范所采用的振型分解反应谱法尚无法对此作出合理估计。出于结构安全的考虑，增加了对各楼层水平地震剪力最小值的要求，规定了不同设防烈度下的楼层最小地震剪力系数（即剪重比），当不满足时，结构水平地震总剪力和各楼层的水平地震剪力均需要进行相应的调整或改变结构刚度使之达到规定的要求。《建筑抗震设计规范》5.2.5条的“条文说明”指出：

5.2.5 由于地震影响系数在长周期段下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，由此计算所得的水平地震作用下的结构效应可能太小。而对于长周期结构，地震动态作用中的地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大影响，但是规范所采用的振型分解反应谱法尚无法对此作出估计。出于结构安全的考虑，提出了对结构总水平地震剪力及各楼层水平地震剪力最小值的要求，规定了不同烈度下的剪力系数，当不满足时，需改变结构布置或调整结构总剪力和各楼层的水平地震剪力使之满足要求。

2.《高层建筑混凝土结构技术规程》规定

4.3.12 多遇地震水平地震作用计算时，结构各楼层对应于地震作用标准值的剪力应符合下式要求：

式中 V_Eki——第i层对应于水平地震作用标准值的剪力；

λ——水平地震剪力系数，不应小于表4.3.12规定的值；对于竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；

G_j——第j层的重力荷载代表值；

n——结构计算总层数。

表4.3.12 楼层最小地震剪力系数值

注：1.基本周期介于3.5s和5.0s之间的结构，应允许线性插入取值。

2.7度、8度时括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

3.注意事项

（1）“扭转效应明显”的内涵

《高层建筑混凝土结构技术规程》4.3.12条的“条文说明”指出：

表4.3.12中所说的扭转效应明显的结构，是指楼层最大水平位移（或层间位移）大于楼层平均水平位移（或层间位移）1.2倍的结构。

（2）竖向不规则结构的薄弱层

《高层建筑混凝土结构技术规程》4.3.12条的“条文说明”指出：

对于竖向不规则结构的薄弱层的水平地震剪力，本规程第3.5.8条规定应乘以1.25的增大系数，该层剪力放大1.25倍后仍需要满足本条的规定，即该层的地震剪力系数不应小于表4.3.12中数值的1.15倍。

（3）需全面调整

《建筑抗震设计规范》5.2.5条的“条文说明”：

需要注意：①当底部总剪力相差较多时，结构的选型和总体布置需重新调整，不能仅采用乘以增大系数方法处理。②只要底部总力不满足要求，则结构各楼层的剪力均需要调整，不能仅调整不满足的楼层。③满足最小地震剪力是结构后续抗震计算的前提，只有调整到符合最小剪力要求才能进行相应的地震倾覆力矩、构件内力、位移等的计算分析；即意味着，当各层的地震剪力需要调整时，原先计算的倾覆力矩、内力和位移均需要相应调整。④采用时程分析法时，其计算的总剪力也需符合最小地震剪力的要求。⑤本条规定不考虑阻尼比的不同，这是最低要求，各类结构，包括钢结构、隔震和消能减震结构均需一律遵守。

（三）算例

【例4.5.1】 最小地震剪力系数的应用

条件：图4.5.3所示为一幢20层的钢筋混凝土框架核心筒结构。设防烈度为8度（0.3g），结构自振周期T₁=1.8s。结构的总重力荷载代表值，算得底部总剪力标准值V_Ek0=11760kN。

要求：求按最小地震剪力系数调整底部总剪力。

解答：（1）查《建筑抗震设计规范》表5.2.5中规定的最小剪力系数为0.048。

（2）算得底部剪力系数

（3）0.048/0.03=1.6，需对该结构的底部总剪力增大1.6倍。

（4）调整后的底部总剪力V_Ek0=1.6×11760kN=18816kN

图 4.5.3

【例4.5.2】 8层框架结构的水平地震作用计算

条件：某工程为8层框架结构，梁柱现浇，楼板预制，设防烈度为7度，地震加速度为0.10g，地基为Ⅱ类场地土，设计地震分组为第二组，阻尼比ζ=0.05，尺寸如图4.5.4所示。现已计算出结构自振周期为T₁=0.56s，集中在屋盖和楼盖的恒载为顶层5700kN，2～7层5000kN，底层6000kN，活载为顶层600kN，1～7层1000kN。

要求：按底部剪力法计算各楼层的地震作用标准值与地震剪力标准值。(www.xing528.com)

解答：（1）楼层重力荷载代表值

按《建筑抗震设计规范》第5.1.3条规定，计算地震作用时，重力荷载代表值取全部恒载，50%楼面活载，不计入屋面活载，因而各楼层重力荷载代表值为

顶层G_B=（5700+0%×600）kN=5700kN

2～7层G₂～7=（5000+50%×1000）kN=5500kN

底层G₁=（6000+50%×1000）kN=6500kN

总重力荷载代表值为

G_E=ΣG_i=（5700+5500×6+6500）kN=45200kN

（2）总地震作用标准值计算

根据Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组，查《建筑抗震设计规范》表5.1.4-2得场地特征周期T_g=0.40s。查《建筑抗震设计规范》表5.1.4-1由7度设防烈度得α_max=0.08。

因T_g=0.40s＜T₁=0.56s＜5.0T_g=2.0s，由《建筑抗震设计规范》图5.1.5的曲线得地震影响系数α1

结构等效总重力荷载代表值为

G_eq=0.85G_E=0.85×45200kN=38420kN

所以，由《建筑抗震设计规范》式（5.2.1-1）计算得总地震作用标准值为

图 4.5.4

F_Ek=α₁G_eq=0.059×384200kN=2266.78kN

（3）计算各楼层的地震作用标准值

各楼层的地震作用标准值按《建筑抗震设计规范》式（5.2.1-2）、式（5.2.1-3）计算。

由于T₁=0.56s=1.4T_g=1.4×0.4s=0.56s，查《建筑抗震设计规范》表5.2.1知不应考虑顶部附加水平地震作用，即

δ_n=0.0

所以，应用《建筑抗设计规范》式（5.2.1-3）得顶部附加水平地震作用为

ΔF_n=δ_nF_Ek=0.0

各楼层的水平地震作用为

计算结果列于表4.5.1及图4.5.5中。

表4.5.1 计算结果

（4）计算地震作用标准值的楼层剪力

将该楼层以上楼层地震作用累加，即得楼层地震剪力，结果列于表4.5.1及图4.5.5。

本题的自振周期T₁=0.56s＜3.5s，查《建筑抗震设计规范》表5.2.5得楼层最小地震剪力系数值λ=0.016。应用《建筑抗震设计规范》式（5.2.5）：

符合结构在一层的水平地震剪力满足楼层最小地震剪力λΣG的规定。

图4.5.5 水平地震作用与地震剪力图（单位：kN）

（四）模拟考题

[4.5.1] 某多层钢筋混凝土框架-剪力墙结构房屋，7度地震区，设计基本地震加速度为0.15g，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第二组。该建筑物总重力荷载代表值为3×10⁴kN。经计算水平地震作用下相应的底层楼层地震剪力标准值V_Ek1=500kN。底层为结构薄弱层，该结构基本自振周期T₁=1.8s。底层楼层水平地震剪力标准值（kN）应为（ ）。

（A）552 （B）575 （C）828 （D）855

答案：（C）

根据《建筑抗震设计规范》第5.2.5条规定，查《建筑抗震设计规范》表5.2.5，7度，0.15g，T₁=1.8s＜3.5s，取λ=0.024，底层为薄弱层，应乘增大系数1.15，λ=1.15×0.024=0.0276

底层为薄弱层，根据《建筑抗震设计规范》第3.4.4条2款规定，V_Ek1应乘以增大系数1.15：

V_Ek1=1.15×500kN=575kN＜828kN

为满足楼层最小地震剪力要求，取V_Ek1=828kN。

[4.5.2] 某钢筋混凝土框架结构房屋，位于8度地震设防区，Ⅰ₁类场地，设计基本地震加速度为0.30g，设计分组为第一组，该结构的总重力荷载代表值为4×10⁵kN，采用底部剪力法计算。经计算其自振周期为T₁=1.24s。

该结构底部总水平地震剪力标准值（kN）与下列何项数值最接近？

（A）19310 （B）21000 （C）22000 （D）24000

答案：（A）

查《建筑抗震设计规范》表5.1.4-1，8度，0.30g，多遇地震，取α_max=0.24。

查《建筑抗震设计规范》表5.1.4-2，设计分组为第一组，Ⅰ₁类场地，取T_g=0.25s。

T_g=0.25s＜T₁=1.22s＜5T_g=1.25s，则：

查《建筑抗震设计规范》表5.2.5：8度，0.30g，取λ=0.048。

故根据《建筑抗震设计规范》第5.2.5条规定：V_Ek1=19312kN。