振型分解反应谱法：精讲建筑抗震设计规范

振型分解反应谱法是将振型分解法和反应谱法结合起来的一种计算多自由度体系地震作用的方法，首先利用振型分解法的概念，将多自由度体系分解成若干个单自由度系统的组合，然后引用单自由度体系的反应谱理论来计算各振型的地震作用，最后按照一定的方法将各振型的地震作用组合到一起，进而得到多自由度体系的地震作用。

单自由度体系的地震作用为

F（t）=mω²x（t） （4.2.6）

按照反应谱理论，单自由度体系的最大水平地震作用

F=αG（4.2.7）

对多自由度体系，第j振型第i质点的地震作用可表示为

F_ji（t）=m_iω²_ix_ji（t） （4.2.8）

由振型分解法知

x_ji（t）=x_jiq_i（t）=x_jiγ_jΔ_j（t） （4.2.9）

将式（4.2.9）代入式（4.2.8），则有

F_ji（t）=γ_ix_jim_iω_j²Δ_j（t） （4.2.10）

式（4.2.10）的后3项相当于单自由度体系公式（4.2.6）。利用单自由度反应概念，得第j振型第i质点的最大地震作用为

F_ji=γ_ix_jiα_jG_i=α_jγ_jx_jiG_i（i，j=1，2，…，n） （4.2.11）式（4.2.11）即为按振型分解反应谱法计算多自由度体系地震作用的一般表达式，由此可求得各阶振型下各个质点上的最大水平地震作用，此即《建筑抗震设计规范》5.2.2条的规定。

5.2.2 采用振型分解反应谱法时，不进行扭转耦联计算的结构，应按下列规定计算其地震作用和作用效应：

1 结构j振型i质点的水平地震作用标准值应按下列公式确定：

F_ji=α_jγ_jx_jiG_i （i=1，2，…，n；j=1，2，…，m） （5.2.2-1）(www.xing528.com)

式中 F_ji——j振型i质点的水平地震作用标准值；

α_j——相应于j振型自振周期的地震影响系数，应按本规范第5.1.4条、第5.1.5条确定；

x_ji——j振型i质点的水平相对位移；

γ_j——j振型的参与系数。

《高层建筑混凝土结构技术规程》的规定：

4.3.9 采用振型分解反应谱方法时，对于不考虑扭转耦联振动影响的结构，应按下列规定进行地震作用和作用效应的计算：

1 结构第j振型i层的水平地震作用的标准值应按下列公式确定：

F_ji=α_jγ_jxj_iG_i （4.3.9-1）

式中 G_i——i层的重力荷载代表值，应按本规程第4.3.6条的规定确定；

F_ji——第j振型i水平地震作用的标准值；

α_j——相应于j振型自振周期的地震影响系数，应按本规程第4.3.7条、第4.3.8条确定；

x_ji——j振型i层的水平相对位移；

γ_j——j振型的参与系数；

n——结构计算总层数，小塔楼宜每层作为一个质点参与计算；

m——结构计算振型数，规则结构可取3，当建筑较高、结构沿竖向刚度不均匀时可取5～6。