《建筑抗震设计规范》要求重力二阶效应计入地震作用下的结构

（一）适用范围

多自由度体系按振型分解法求解地震反应能够取得比较精确的结果，但需要计算结构体系的自振频率和振型，运算过程较为冗繁。为了简化计算，《规范》规定在一定条件下可以采用较为简单的“底部剪力法”。

《建筑抗震设计规范》规定：

5.1.2 各类建筑结构的抗震计算，应采用下列方法：

1 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

4.3.4 高层建筑结构应根据不同情况，分别采用下列地震作用计算方法：

2 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的高层建筑结构，可采用底部剪力法。

【例4.4.1】 高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的高层建筑结构地震作用计算时应采用下列何种方法以体现不同结构采用不同分析方法的原则？

（A）时程分析法（B）振型分解反应谱法

（C）底部剪力法

（D）先用振型分解反应谱法计算，再以时程分析法作补充计算

答案：（C）

根据《建筑结构抗震设计规范》5.1.2条可知。

（二）结构底部剪力

理论分析表明，在满足“高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构”的前提下，多层结构在地震作用下的振动以基本振型为主，基本振型接近一条斜直线（图4.4.8b）。这样就可以仅考虑基本振型，先算出作用于结构的总水平地震作用，即作用于结构底部的剪力，然后将此总水平地震作用按某一规律分配给各个质点。

图4.4.8 底部剪力法

a）计算简图 b）基本振型 c）质点地震作用

由振型分解反应谱法，j振型i质点水平地震作用为

F_ji=α_jγ_jX_jiG_i

j振型结构底部剪力V_j等于各质点水平地震作用之和，即

将上式改写成

结构的总水平地震作用，即结构底部剪力值应为

令，G_eq=CG，则上式可写成

F_Ek=α₁G_eq （4.4.4）

式中 C——等效总重力荷载换算系数，根据底部剪力相等的原则，把多质点体系用一个与其基本周期相同的单质点体系来代替。对于单质点体系，C=1；对于无穷多质点体系，C=0.75，对于一般多质点体系，《建筑抗震设计规范》5.2.1条规定可取C=0.85；

G——结构总重力荷载代表值，G=ΣG_i，G_i为质点i的重力荷载代表值；

G_eq——结构等效总重力荷载代表值，对于多质点体系G_eq=0.85ΣG_i；

F_Ek——结构总水平地震作用标准值，即结构底部剪力标准值；

α₁——相应于结构基本周期的水平地震影响系数。

《建筑抗震设计规范》规定：

5.2.1 采用底部剪力法时，各楼层可仅取一个自由度，结构的水平地震作用标准值，应按下列公式确定（图5.2.1）：

F_Ek=α₁G_eq （5.2.1-1）

式中 F_Ek——结构总水平地震作用标准值；

α₁——相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数值，应按本规范第5.1.4条、第5.1.5条确定，多层砌体房屋、底部框架砌体房屋，宜取水平地震影响系数的最大值；

G_eq——结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%。

图5.2.1 结构水平地震作用计算简图

《高层建筑混凝土结构技术规程》的规定：

C.0.1 采用底部剪力法计算高层建筑结构的水平地震作用时，各楼层在计算方向可仅考虑一个自由度（图C），并应符合下列规定：

1 结构总水平地震作用标准值应按下列公式计算：

F_Ek=α₁G_eq （C.0.1-1）

G_eq=0.85G_E （C.0.1-2）

式中 F_Ek——结构总水平地震作用标准值；

α₁——相应于结构基本自振周期T₁的水平地震影响系数，应按本规程第4.3.8条确定；结构基本自振周期T₁可按本附录C.0.2条近似计算，并应考虑非承重墙体的影响予以折减；

G_eq——计算地震作用时，结构等效总重力荷载代表值；

G_E——计算地震作用时，结构总重力荷载代表值，应取各质点重力荷载代表值之和。

图C 底部剪力法计算示意

（三）高振型影响的调整

基于基本周期T₁的“底部剪力法”适用于基本周期T₁≤1.4T_g的结构，当T₁＞1.4T_g时，由于高振型的影响需要调整，《规范》给出的方法是将结构总地震作用中的一部分作为集中力作用于结构顶部，附加集中水平作用ΔF_n的计算见《规范》的规定。

《建筑抗震设计规范》规定：(www.xing528.com)

5.2.1

ΔF_n=δ_nF_Ek （5.2.1-3）

式中 F_Ek——结构总水平地震作用标准值；

δ_n——顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表5.2.1采用，其他房屋可采用0.0；

ΔF_n——顶部附加水平地震作用。

表5.2.1 顶部附加地震作用系数

注：T₁为结构基本自振周期。

《高层建筑混凝土结构技术规程》C.0.1条1款规定：

3 主体结构顶层附加水平地震作用标准值可按下式计算：

ΔF_n=δ_nF_Ek （C.0.1-4）

式中 ΔF_n——主体结构顶层附加水平地震作用标准值。

δ_n——顶部附加地震作用系数，可按表C.0.1采用。

表C.0.1 顶部附加地震作用系数δn

注：1.T_g为场地特征周期。

2.T₁为结构基本自振周期，可按本附录第C.0.2条计算，也可采用根据实测数据并考虑地震作用影响的其他方法计算。

应注意的是这两本《规范》的顶部附加地震作用系数δ_n在取值上并不完全一致。所以多层钢筋混凝土房屋要查《建筑抗震设计规范》表5.2.1，高层钢筋混凝土房屋要查《高层建筑混凝土结构技术规程》表C.0.1。

（四）质点的地震作用

求得结构的总水平地震作用后，可将它分配到各个质点，以求出各质点的地震作用。结构振动仅考虑基本振型，基本振型取为倒三角形（图4.4.8b），质点相对位移X_1i与质点高度H_i成正比，设η为比例常数，则X_1i=ηH_i，得

F_i=F_1i=α₁γ₁X_1iG_i=α₁γ₁ηH_iG_i （4.4.5）

结构底部剪力等于各质点水平地震作用之和

因只考虑第一振型所以F_1i=F_i，振型无需表示。为区别某一质点i的地震作用F_i与涉及各质点求和时要用到各质点的下标，故用j表示，如G_j、H_j等。此处以j表示质点，变换上式可得

将式（4.4.7）代入式（4.4.5），得

《建筑抗震设计规范》规定：

5.2.1 采用底部剪力法时，各楼层可仅取一个自由度，结构的水平地震作用标准值，应按下列公式确定（图5.2.1）：

式中 F_Ek——结构总水平地震作用标准值；

F_i——质点i的水平地震作用标准值；

图5.2.1 结构水平地震作用计算简图

G_i、G_j——集中于质点i、j的重力荷载代表值，应按本规范第5.1.3条确定；

H_i、H_j——质点i、j的计算高度；

δ_n——顶部附加地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表5.2.1采用，其他房屋可采用0.0；

ΔF_n——顶部附加水平地震作用。

《高层建筑混凝土结构技术规程》C.0.1条2款规定：

2 质点i的水平地震作用标准值可按下式计算：

式中 F_i——质点i的水平地震作用标准值；

G_i、G_j——集中于质点i、j的重力荷载代表值，应按本规程第4.3.6条的规定确定；

H_i、H_j——质点i、j的计算高度；

δ_n——顶部附加地震作用系数，可按表C.0.1采用。

图C 底部剪力法计算示意

（五）上部结构在基底的嵌固部位

上部结构的嵌固部位应依据上部结构体系及地下室结构类型等因素分不同情况确定。

对多、高层钢筋混凝土结构，当有地下室时，地下室周边的墙外侧土体对地下室有很强的约束，被动土压力和土对墙体的摩擦力也都限制了地下室的侧向位移，当结构满足《建筑抗震设计规范》以下规定的条件时，地下室顶板可被确定为上部结构的嵌固部位。

6.1.14 地下室顶板作为上部结构的嵌固部位时，应符合下列要求：

1 地下室顶板应避免开设大洞口；地下室在地上结构相关范围的顶板应采用现浇梁板结构，相关范围以外的地下室顶板宜采用现浇梁板结构；其楼板厚度不宜小于180mm，混凝土强度等级不宜小于C30，应采用双层双向配筋，且每层每个方向的配筋率不宜小于0.25%。

2 结构地上一层的侧向刚度，不宜大于相关范围地下一层侧向刚度的0.5倍；地下室周边宜有与其顶板相连的抗震墙。对钢筋混凝土结构，当没有地下室时，基础顶面即为上部结构的嵌固部位。