预应力混凝土受弯挠度计算和裂缝控制

预应力混凝土受弯构件使用阶段的挠度是由两部分组成：一部分为外荷载产生的挠度；另一部分为预加应力引起的反拱值，两者可以互相抵消一部分，故预应力混凝土构件的挠度比非预应力混凝土构件小。

1.外荷载作用下产生的挠度

外荷载作用下产生的挠度f₁，仍可利用材料力学的公式进行计算：

式中 S——与外荷载类型和支撑条件有关的系数；

l₀——构件的计算长度；

B——按荷载标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度；

M_k——按荷载标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；

M_q——按荷载准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值；

θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对预应力混凝土受弯构件取θ=2.0；

B_s——荷载标准组合作用下受弯构件的短期刚度，按下列公式计算：

（1）要求不出现裂缝的构件

B_s=0.85E_cI₀ （11-172）

（2）允许出现裂缝的构件

式中 ρ——纵向受拉钢筋配筋率，对预应力混凝土受弯构件，取ρ=（α₁A_p+A_s）/（bh₀），对灌浆的后张预应力筋，取α₁=1.0，对无粘结后张预应力筋，取α₁=0.3；

γ_f——受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；(www.xing528.com)

k_cr——预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩M_cr与弯矩M_k的比值，当k_cr>1.0时，取k_cr=1.0；

σ_pc——扣除全部预应力损失后，由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；

γ——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数，γ=（0.7+120/h）γ_m，h为截面高度（mm）：当h<400时，取h=400；当h>1600时，取h=1600；对圆形、环形截面，取h=2r，此处r为圆形截面半径或环形截面的外环半径。γ_m值按附表16取用。

上列诸式中其余符号与第9章相同，不再重述。对预压时预拉区出现裂缝的构件，B_s应降低10%。

2.预加力产生的反拱值f₂

预应力混凝土受弯构件在使用阶段的预加力反拱值，可用结构力学方法按刚度为E_cI₀的偏心受压构件进行计算：

式中 N_p——扣除全部预应力损失后的预应力筋和普通钢筋的合力（预压力），先张法为N_p0Ⅱ，后张法为N_pⅡ；

e_p——N_p对截面重心轴的偏心矩，先张法为e_p0Ⅱ，后张法为e_pnⅡ；

l₀——构件的计算长度。

计算预加力反拱值时应考虑预压应力长期作用的影响，计算中预应力筋的应力应扣除全部预应力损失。简化计算时，可将计算的反拱值乘以增大系数2.0。

对永久荷载相对可变荷载较小的预应力混凝土构件，应考虑反拱过大对正常使用上的不利影响，并应采取相应的设计和施工措施。

3.荷载作用时的总挠度f

f=f₁-2f₂ （11-179）

f的计算值应满足允许挠度值[f]。